核心素养导向下小学四年级数学画线段图策略解决问题导学案

核心素养导向下小学四年级数学画线段图策略解决问题导学案

一、教学内容顶层设计与学段定位

（一）学科与学段：义务教育小学数学四年级第二学期（苏教版四年级下册第五单元）

（二）精确课型：数量关系专题探究课——和差问题模型建构

（三）核心素养锚点：【非常重要】几何直观、模型意识、推理意识

（四）具体课题：苏教版·四下《解决问题的策略》第一课时——用画线段图策略解决已知两数和与差的实际问题

（五）教材坐标：第48页例1及相关练一练

（六）课时规划：第一课时（共2课时，本课时聚焦和差问题线段图模型）

二、学情精准画像与认知起点的深层解构

（一）【基础】知识经验储备：学生已经能够解答简单的两步计算应用题，掌握了基本的数量关系（如总数、部分数）；在三年级上册学习了从条件和问题出发分析数量关系（分析法与综合法）；在三年级下册接触过用列表法整理信息（如归一、归总问题）。对“倍”的概念有初步认识，能解决简单的差倍问题雏形。但对于“两个未知量，已知和与差”的数学模型，学生尚缺乏系统的表征工具与转化思想。

（二）【难点】认知冲突预判：一是信息混淆，面对两个相互关联的未知量，学生容易出现“已知数瞎拼凑”的现象，即随意将72与12相加或相减后除以2，却不理解运算的现实意义；二是策略需求不显，学生不认为需要画图，认为通过读题凭感觉能凑出答案，导致“为画图而画图”的形式主义；三是模型负迁移，将“和差问题”与“平均分”问题混淆，不能主动将“不等”转化为“相等”。

（三）【高频误区】表达障碍：学生能够口头说出“给小春去掉12枚”，但在线段图上无法精准标出哪一段是“去掉的部分”，或者在列式时忘记先调整总数。符号意识薄弱，无法用线段的长短比例来感知具体的数值关系。

三、教学目标矩阵（素养导向·可评可测）

（一）【重要】认知与技能目标：通过自主学习任务单的驱动，能够准确、规范地画出表示两个未知量“和”与“差”关系的线段图；能结合线段图清晰地阐述“去多法”和“补少法”两种数量关系转化路径；能独立列式解答结构完整的和差问题，并熟练掌握“代入原题”的双重条件检验法。

（二）【非常重要】过程与方法目标：经历“读题—画图—看图—列式—检验”五步解题闭环，在小组思辨中深刻体验“把不同的两个数量转化成相同数量”这一数学化归思想的核心价值；能从“策略的使用者”进阶为“策略的鉴赏者”，能评价何种情况下画线段图具有显著优势。

（三）【热点】情感态度与跨学科目标：建立“复杂问题直观化”的数学审美，养成“不动笔墨不读书，不画图形不列式”严谨的问题解决习惯；结合语文学科“缩写与扩写”概念，感知线段图是对文字题意的“图形化缩写”，并尝试将线段图“扩写”成文字应用题，实现建模与用模的双向互通。

四、教学焦点与突破路径

（一）【教学重点】策略建构：规范画图——能够使用直尺作图，保证线段的端点对齐，长度比例虽不要求绝对精确但须相对合理，能清晰标注“多出的部分”及“总数量”。

（二）【教学难点】思想内化：转化思想——深刻理解“为什么要把小春的邮票去掉12枚”或“为什么要把小宁的邮票补上12枚”，核心在于“为了能直接平均分，必须先让两者相等”。

（三）【高频考点】模型应用：在复杂情境中识别“和差模型”，如年龄问题、物品分配问题、图形边长问题等，能够自主迁移画图策略。

五、学习任务单与教学实施过程深度融合（核心环节·任务群驱动）

本设计采用“一单三阶五环”实施范式，即一份研学任务单贯穿课前、课中、课后；三阶思维层级（复现阶、建构阶、迁移阶）；五个教学闭环（启动·冲突、建模·转化、深挖·变式、联结·融通、反思·升华）。本环节占全文70%以上篇幅，逐层深入，精细铺陈。

（一）【启动·冲突】任务群一：打破平衡，唤醒策略刚需

1.热身反馈，检索起点

上课伊始，教师利用任务单“研学启动站”出示一组对比题（不呈现线段图，仅文字）。

【基础】题A：小宁和小春共有72枚邮票，两人邮票枚数同样多。两人各有邮票多少枚？

学生口算，并阐述数量关系：总数÷2=每份数。

教师追问：“为什么不需要画图？”引导学生说出——已知总数和“同样多”（即相等关系），这是一个标准的平均分问题，数量关系直接呈现，无需辅助工具。

2.数据变式，认知失衡

任务单出示题B（即例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

学生独立尝试解答（此时允许学生用任何方法，包括猜数、凑数）。

【学情预判】现场必定出现多种答案：有的直接72÷2=36，然后36+12=48，36-12=24（错误，总和变化）；有的用72-12=60，60÷2=30，30+12=42（正确）；部分无从下手。

教师组织快问快答：“现在你还觉得不需要工具吗？这道题复杂在哪里？”

【非常重要】学生必须自己说出：“原来两个人的数量是不知道的，而且还不相等，有两个不知道的数，搅在一起了。”此时教师不急于评价答案正确与否，而是聚焦思维困境：“我们读懂了文字，但是脑子里却理不清。有什么好办法能把题目‘搬到’纸上，让条件和关系一目了然？”至此，画图策略的“出场”不再是教师的强加指令，而是学生面临认知困境时的自然求助。

（二）【建模·转化】任务群二：双轨表征，深度建构模型

1.【基础】独立作图，暴露前概念

任务单发布“画图初稿区”，指令语：“请用你理解的图形，把‘共有72枚’和‘小春比小宁多12枚’这两个信息画出来。用直尺，尝试用线段表示数量。”

教师行间巡视，选取典型作品（非标准线段图、纯文字抄写、简易符号图、虽画线段但标注不清等）进行实物投影对比。

【重点突破】通过对比，师生共同提炼“画线段图的金标准”：

[1]画几根线段？——两个量，通常画两条上下对齐的线段，便于比较。

[2]谁多谁少？——先确定标准量（小宁），画在上面；比较量（小春）画在下面，左端对齐。

[3]怎么表示“多12枚”？——在小春线段上截取与小宁等长的一段，再往后延长一小段，并标上“多12枚”。

[4]总数量标在哪里？——用大括号括住两条线段的总长，标“72枚”。

[5]问题标什么？——在两条线段右侧或上方标“？枚”。

2.【重要】精准制图，规范表征

教师利用交互式白板，引导学生一步一步修正完善线段图。特别注意：

【高频易错点】务必强调“多出的12枚”是单独的一小段，不能融入前面等长部分。部分学生容易把总长画错，导致比例严重失调，此时教师引导：“我们不需要测量出具体的厘米数去对应72，只需要用大概的长度表示出‘多12’这个关系即可。线段图的灵魂是‘关系’，不是‘精确度量’。”

最终形成规范图式：

第一行：小宁：？（总长适中）

第二行：小春：？+12枚

左端对齐，右端大括号标注“72枚”。

3.【核心攻关】看图说理，三法归一

此环节为全课的灵魂所在，必须放慢节奏，让学生充分指着线段图说思路。

任务单驱动：“看着你亲手画的线段图，你能发现几种不同的解题方法？在小组内指着图说一说，先算什么，再算什么。”

预设三种典型思路，必须全部展示并沟通联系：

【热点解法一：去多法】从总数里减去小春多的12枚，剩下的就是2个小宁的枚数。

算式：72-12=60（枚），60÷2=30（枚）……小宁，30+12=42（枚）……小春。

【难点突破】追问：“为什么要减去12？减掉的12到哪里去了？”学生指着图答：“把这一段砍掉，小春就和小宁一样多了，总数也少了12，变成60，就是两个小宁。”

【热点解法二：补少法】总数里给小宁补上12枚，小宁就和小春一样多，总数变成84枚，是两个小春的枚数。

算式：72+12=84（枚），84÷2=42（枚）……小春，42-12=30（枚）……小宁。

【难点突破】追问：“补上的12枚是凭空来的吗？”学生指着图答：“假设小宁增加了12，两个人就相等了，总数也变大了，这是假设。”

【创新解法三：移多补少法】从多的12枚里拿出一半（6枚）给小宁，两人就同样多，总数不变，每人平均36枚。

算式：12÷2=6（枚），72÷2=36（枚），小宁：36-6=30（枚），小春：36+6=42（枚）。

【非常重要】三种方法汇报完毕后，教师必须引导学生进行“异中求同”的抽象概括：

“这三种方法看起来运算符号不同，有的加、有的减、有的先除后加，但它们做了一件本质上完全相同的事情——你们发现了吗？”

学生深思后得出：【核心思想】都是先让两个人的邮票变成“同样多”，然后再平均分。

教师升华板书：化不等为相等——这是解决这类问题的根本策略。

4.【规范习惯】双重检验，闭环严谨

任务单设置“检验区”，强制要求写出检验过程，而非口头说说。

检验指令：解答正确吗？我们需要满足题目中的两个条件。

[1]看“和”：30+42=72（枚）……符合总枚数。

[2]看“差”：42-30=12（枚）……符合小春比小宁多12枚。

【高频考点】特别强调：仅仅检验总和是正确的常见错误，必须两个条件都验证。检验是解决问题的必要步骤，不是可有可无的装饰。

（三）【深挖·变式】任务群三：从“标准模型”走向“复杂变式”

1.【重要】即时巩固，看图列式

任务单出示第一道变式题（只给线段图，不给文字）：

上层书：？

下层书：？+60本总本数：150本

要求学生根据线段图编一道应用题，并列式解答。

【跨学科渗透】编题活动将图形语言转化为文字语言，是逆向思维的训练。学生编题后互评，看谁的条件表述清晰、问题指向明确。此环节深度检验学生是否真正读懂了线段图中“和”与“差”的结构。

2.【难点】隐蔽差问题——非整倍数的和差

任务单进阶题：小明和小红共有积分卡90张，如果小明给小红5张，两人的积分卡就同样多。原来两人各有多少张？

【思维陷阱】学生极易将“相差”理解为5张，直接做（90+5）÷2等错误。

【关键引导】“请画线段图。移动5张后相等，原来相差多少张？”借助线段图，学生能直观发现：移动数是相差数的一半，所以原来相差5×2=10张。

本题是线段图功能的极致体现：若不画图，仅凭大脑想象，极易落入“相差5张”的思维定式；一旦画出移动前的线段，将小明的线段画得比小红长出一段，再将移动的5张从长段移到短段后两线对齐，学生恍然大悟——原来长的那一段必须是两个5张。此题既巩固了和差问题，又孕伏了“移多补少”的深层规律。

3.【热点】三个量的和差问题

任务单出示：张叔叔、李叔叔和王叔叔一共加工零件140个，张叔叔比李叔叔少加工10个，王叔叔比李叔叔多加工20个。三人各加工多少个？

【策略延伸】当对象超过两个时，画图策略必须升级。

引导学生思考：谁是标准量？（李叔叔）画一条标准线段；张叔叔比李叔叔少10，线段画短一截；王叔叔比李叔叔多20，线段画长一截。三条线段左端对齐，右端用大括号括住标注“140个”。

通过线段图清晰可见：如果在张叔叔的线段上补上10，在王叔叔的线段上减去20，三人就都和李叔叔一样多。总数为140+10-20=130个，130÷3得出李叔叔数量。

【非常重要】此题为学有余力者设计，在班内实现分层进阶，使画图策略从“两人模型”拓展到“多人模型”，体现了策略的一般性。

（四）【联结·融通】任务群四：跨学科视域与古今勾连

1.与语文学科的“缩写与扩写”

教师展示一段文字量较大的应用题（如行程中的和差、年龄和差），请学生用线段图进行“缩写”。对比原文与线段图，讨论：线段图删除了哪些文字？保留了哪些信息？为什么删除这些文字？

学生发现：线段图删掉了具体的人名、无关的情境描述，只保留了“谁大谁小、一共多少、相差多少”这三个核心骨架。

【重要】这是对信息提取能力的高阶训练。线段图不仅是画的技能，更是“去情境化”抽象数量关系的能力。反过来，教师给出一张抽象的线段图，请学生进行“扩写”，赋予它生动的现实情境（购物、分物、行程、年龄等）。这一进一出，实现了数学建模与现实情境的双向建构。

2.与历史的“古算题勾连”

任务单“文化广角”栏目呈现《九章算术》中的经典题目：“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问甲乙持钱各几何？”不要求学生解答，而是引导学生观察：古人虽然没有现代线段图，但他们的文字表述中蕴含着“补差”思想。让学生感知，我们今天学习的“画线段图”是用现代的、直观的方式表达古老的数学智慧，增强文化自信。

（五）【反思·升华】任务群五：策略复盘，从“技”上升到“道”

1.【基础】策略梳理

任务单设置“我的收获”板块，以填空形式引导学生回顾：

[1]今天解决的主要问题是：已知（）和（），求这两个数。

[2]我们使用的核心策略是：（）。

[3]画线段图时，最关键的是要标出（）和（）。

[4]无论用“去多”还是“补少”，本质都是先（），再平均分。

2.【非常重要】策略元认知反思

组织“向线段图告白”一分钟演讲：你想对线段图这位新朋友说什么？

预设学生金句：

“以前我以为画图是浪费时间，今天发现不画图才浪费时间。”

“线段图就像地图，没有它我在条件里乱撞，有了它我一眼就看到了路。”

“线段图是个翻译官，把看不懂的文字翻译成了图形。”

教师升华总结：数学学习中，我们会遇到很多看不见的“关系”，比如多少、倍数、速度、面积。画图，就是给这些看不见的关系“画像”。当你学会了给数学问题画像，你就拥有了几何直观这双慧眼。

3.【热点】当堂检测与智慧复盘

发布任务单“挑战五分钟”，包含两道必做题：

[1]基础题：李娟和张华买书，李娟比张华多花18元，两人一共花84元，两人各花多少元？（要求画线段图并解答）

[2]变式题：甲、乙两筐苹果共重60千克，如果从甲筐取出6千克放入乙筐，两筐同样重。甲、乙两筐原来各有多少千克？（移动问题）

当堂反馈，重点看线段图是否标注了“相差”与“总和”。

六、板书设计（思维可视化全息图）

左侧区域：

【核心策略】画线段图

标准图例（学生作品投影择优黏贴）：

宁：？

春：？

+12

总：72枚

中间区域：

【转化思想】化不等为相等

方法链：

1.去多：（72-12）÷2=30→42

2.补少：（72+12）÷2=42→30

3.移半：12÷2=672÷2=3636±6

【核心等式】总和÷2±差÷2=大数/小数

右侧区域：

【检验标准】双重验证：和相等，差相符

【策略箴言】不画图，不列式；看图说话，有据可依。

七、作业设计（弹性化·素养化）

（一）【基础·必做】

完成练习八第1、2题。要求：必须附线段图，无图不判分。家长签字时重点看是否画图。

（二）【拓展·选做】

寻找生活中的和差问题：采访家人，了解家中某两种物品的数量（如大人与孩子的鞋子双数、爸爸与妈妈的书籍本数等），若已知总和与差，计算各自数量。将采访内容编成一道应用题，画线段图并解答。

（三）【挑战·研究】

“断裂的线段图”：任务单上只给出两条线段的一部分，以及总和与差的信息，要求学生将线段图补充完整。此题