不等式及其解集课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集

第十一章

不等式与不等式组学习目标1.结合具体问题，了解不等式的意义.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.3.理解不等式的解集及解不等式的意义.新课导入问题

数量有大小之分，数量关系有相等关系，也有不等关系.这节课，我们就在这些“不等关系”的基础上，继续学习、系统掌握一种更通用、更直接的数学工具，用来刻画和解决这类问题的新方法——不等式及其解集．新知探究问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

新知探究1：不等式的概念新知探究1：不等式的概念

它们有什么共同的特点?这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a＋2≠a－2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．新知探究1：不等式的概念你能想到的表示不等的符号有哪些？符号名称读法实际意义举例＜小于号小于小于、不足-3＜2＞大于号大于大于、超出5＞3≤小于等于号小于或等于不大于、不超过、至多x≤6≥大于等于号大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等号不等于不相等3≠4常见的不等号：新知探究1：不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号.我们常用不等式来表示不等关系.典例分析例1.下列式子是否为不等式？（填“是”或“不是”）（1）3>2；（）（2）a2+1≥0；（）（3）3x2+2x；（）（4）x<3x+1；（）（5）x=2x+5；（）（6）a+2≠a-2.（）是是不是是不是是对点训练例2：常见的不等式基本语言及其符号表示：不等式基本语言符号表示a

是正数a

>0a

是负数a

<0a

是非正数a

≤

0a

是非负数a

≥0a，b

同号ab

>0a，b

异号ab

<0典例分析我们常用不等式来表示不等关系．对点训练1.（7下P128）用不等式表示下列不等关系：（1）a与5的和是正数：

；

（2）c的4倍大于或等于8：

；

（3）y与2的差不大于0：

；

（4）x2是非负数：

；

（5）x与17的和比它的5倍小：

；（6）a，b的平方和不小于a，b的积的2倍：

.

a+5>0

4c≥8y-2≤0x2≥0x+17<5xa²+b²≥2ab新知探究问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?新知探究2：不等式的解及不等式的解集2x>210，x取任何值，都使不等式成立吗？解：当x＝90时，2x＝180<210；当x＝80时，2x＝160<210；当x＝120时，2x＝240>210．也就是说当x取110，120时，不等式成立；当x取80，90时，不等式不成立．当x＝110时，2x＝220>210；新知探究与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.新知探究2：不等式的解及不等式的解集例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件?x…90110…2x…180220…95100105190200210新知探究新知探究2：不等式的解及不等式的解集再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解.观察不等式2x>210的解，它们都满足什么条件?x…90110…2x…180220…95100105190200210可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x＝105时，不等式2x＞210不成立．这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围.新知探究问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件?新知探究2：不等式的解及不等式的解集汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105km/h．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．x＞105是不等式2x＞210的解集注意不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.新知探究如何在数轴上表示2x>210的解集？

x>105新知探究2：不等式的解及不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式．把表示105的点画成空心圆圈，表示解集不包括105.对点训练1.下列各数中，是不等式x+1<4的解的数有哪些？哪些不是该不等式的解？8，7，5.5，4，2，1，0，2.5，-6.解：2，1，0，2.5，-6是不等式的解；8，7，5.5，4不是不等式的解.2.在数轴上表示不等式2x<-4.的解集.课堂总结不等式解集:不等式的所有的解组成解集解:使不等式成立的未知数的值用不等号表示不等关系的式子解及解集定义包含组成练习巩固1.在下列数学式子中：①-2<0；②2x+3y>0；③x=2；④x²+2xy+y²；⑤x≠3；⑥x+1>y+2.是不等式的有（）A.1个 B.2个C.3