函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

情景引入国庆黄金周天气晴朗，小薇一家开着车去杭州小姨家作客，途中加油时的数字引起了小薇的兴趣，她将记录的数据整理成下表，请你帮忙完成.油量（升）金额（元）00216.64466.5612266.24情景引入小薇在收音机里听到新中国成立以来，我国已经进行了七次人口普查，她将我国七次人口普查的人口数做成了统计表.年份人口数(亿)19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.12(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？(2)在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？

随着

的变化而变化.人口数年份对于

的每一个值，

都有唯一的值与它对应.年份人口数新知探究姨父说最近村子里有黄鼠狼，小薇准备帮助姨父用一段20m长的栅栏围一个长方形鸡舍……（1）当长方形的宽为2m时，长为____m；（2）当长方形的宽为4m时，长为____m；（3）当长方形的宽为bm时，长为______m.86（10-b）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？（6）长方形的面积是宽的函数吗？为什么？

奥运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，怎样用含t的式子表示s？探究新知问题1

全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：（1）怎样用含t的式子表示s？（2）________随着

的变化而变化，当

确定一个值时，

就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程st(秒)1234s(米)知识点1函数的有关概念36912探究新知问题2

用10m

长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.一边长为x(m)432.52…另一边长为()（m）…长方形面积(m2)…（1）设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)探究新知2.电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？由表可知，当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200.它们之间的关系可以用

表示.y=40xx80105180y票房收入=售价×售票张数320042007200探究新知3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积

S

分别为多少？两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？两个变量分别是：圆的半径r、圆的面积S___________随着_____________的变化而变化，当

取定一个值时，__________就有唯一确定的值与其对应.圆的面积S圆的半径r圆的半径r圆的面积S如何表示这种关系？S=πr2半径r(cm)102030圆面积S(cm2)

100π400π900π上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?S=

60ty=10xS=

πr2常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.不变的量变化的量例如：汽车行驶的速度

汽车行驶的路程

汽车行驶的时间y=5-

x归纳总结例1

指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π

是一个确定的数，是常量S，h_____

典例精析初中数学问题2：（1）—（4）中各有两个变量，同一个变化过程中的变量之间有什么联系？（4）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长

x

分别为

3

m，3.5

m，4

m时，它的邻边长

y

分别为多少？y

的值随

x

的值的变化而变化吗？当x=3m时，y=2

m；当x=3.5

m时，y=1.5

m；当x=4

m时，y=1m；每当x取定一个值时，y

就有唯一确定的值与其对应，y

的值随

x

的值的变化而变化.初中数学归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.新知探究请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取－2有实际意义吗？

问题（2）中，n取2有意义吗？例5思考新知探究根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．当堂检测C4．函数y=的自变量x的取值范围是_________________.5．使函数y

=有意义的自变量x的取值范围为

______________________.x≥－2且x≠1x≤且x≠0且x≠－26．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为

100米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为

x年，海沟的宽度为

y米．(1)写出海沟扩张时间

x年与海沟的宽度

y米之间的表达式；(2)当海沟宽度

y扩张到400米时,需要多少年?CC（3）汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50－0.1x在x=200时的函数值.将x=