小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）笔算》差异化教学方案

小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）笔算》差异化教学方案

一、指导思想与理论依据

本方案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深入贯彻“以学生发展为本”的课程理念。在设计上，不仅关注数学知识的习得，更着眼于学生核心素养的培育，尤其是“数感”、“运算能力”和“推理意识”的形成。方案基于建构主义学习理论，认为知识不是被动接受的，而是由学习者在已有经验基础上主动建构的。因此，教学设计的核心在于创设真实、具体的问题情境，激发学生的认知冲突，引导他们通过操作、思考、交流，自主“创造”出竖式的书写格式与计算规则。同时，依据差异教学理论，充分承认并尊重学生个体在认知起点、学习风格、思维速度上的客观差异。通过前测诊断、分层目标、多元路径、弹性作业和嵌入式评价，构建一个支持每一个学生在其原有基础上获得最大发展的学习生态系统。方案强调“教学评”一致性，将评价嵌入教学全过程，确保教学活动的针对性与有效性。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本课“两位数加一位数（进位）”是人教版小学数学一年级下册第六单元《100以内的加法和减法（一）》中的核心内容。它是在学生熟练掌握了整十数加一位数、两位数加整十数以及两位数加一位数（不进位）口算的基础上进行教学的。这部分知识是整数加减法计算知识体系中的重要节点，是学生从“不进位”计算跨越到“进位”计算的关键一步，也是后续学习两位数加两位数进位加法、多位数进位加法的基础，具有承上启下的重要作用。教材编排通常借助“换币”或“摆小棒”的情境，引导学生理解“个位满十向十位进一”的算理，并在此基础上掌握竖式的计算方法。其核心在于打通“动作操作（摆小棒）”与“符号操作（竖式）”之间的联系，实现算理与算法的融合。

（二）学情分析

一年级下学期的学生，正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，他们的思维仍以具体形象思维为主，对抽象算理的理解需要借助直观材料的支撑。

【重要】学生的已有知识基础：绝大部分学生能熟练进行20以内的进位加法和100以内的不进位加法口算，部分学生通过校外学习或家庭教育，已经接触过竖式的书写格式，但对于“为什么要进位”以及“进位点代表什么”等深层算理的理解是模糊的，甚至存在“机械记忆”而非“意义建构”的情况。

【非常重要】学生的认知障碍与难点：本课的【核心难点】在于理解“满十进一”的十进位值制原理，并将其转化为竖式中的规范操作。学生容易出错的地方包括：个位相加得数超过10后，不知道如何处理十位；忘记加进位的“1”；或者受不进位加法的影响，把得数直接写在个位上。此外，学生的个体差异显著，一部分学生能快速领悟并熟练计算，另一部分学生则需要反复操作和强化才能逐步内化。

【基础】学生的学习习惯与心理：一年级学生注意力集中时间较短，喜欢动手操作和游戏化的学习方式。他们乐于表达，但倾听习惯有待培养。因此，教学设计需采用动静结合的方式，融入游戏元素，并特别注重学生倾听、合作、表达等学习习惯的养成。

三、教学目标设计（分层定位）

基于对课标、教材和学情的综合分析，设定本课的差异化教学目标如下：

【基础性目标】（全体学生均应达成）

1.结合具体情境，理解并掌握两位数加一位数（进位）的算理，即“个位上的数相加满十，向十位进一”。

2.掌握两位数加一位数（进位）的笔算方法，能正确书写竖式，规范计算。

3.能运用所学知识解决生活中简单的实际问题。

【发展性目标】（面向中等及以上水平学生，鼓励全体学生挑战）

1.通过摆小棒、拨计数器等操作活动，经历知识的形成过程，发展动手操作能力和抽象概括能力。

2.能清晰、有条理地表达自己的计算过程和思考过程，培养初步的推理意识。

【拓展性目标】（为学有余力的学生设计）

1.能类推出两位数加两位数（不进位或进位）的笔算方法，实现方法的迁移。

2.能在解决问题的过程中，从不同角度思考，寻找多样化的解题策略。

四、教学准备与课前任务

（一）教师准备

1.教学课件（PPT）：包含情境图、小棒动态演示图、计数器演示动画、分层练习题库。

2.教具：磁性小棒（成捆和单根）、磁性计数器、大号竖式书写板贴。

3.前测单：用于课前了解学生对两位数加一位数（不进位）口算及竖式的掌握情况，为分组和分层教学提供依据。前测题包含5道不进位加法和2道开放性问题“你会用竖式计算34+6吗？试试看，并说说你的想法”。

4.学习任务单（分层设计）：分为A（基础）、B（提高）、C（拓展）三层。

5.差异化分组方案：根据前测结果和学生课堂表现，将学生动态分为“启航组”（需更多支持）、“探究组”（主体力量）和“领航组”（学有余力），组内异质，组间同质，便于合作与指导。

（二）学生准备

1.学具：每人一个小棒学具盒（内装成捆小棒和单根小棒）、一个简易计数器（或纸质计数器模型）。

2.知识准备：复习20以内进位加法和两位数加一位数不进位加法的口算。

五、教学实施过程（差异化教学深度融入）

一、情境导入，诊断分层（约5分钟）

（一）创设情境，呈现问题

教师利用课件出示课本主题图：班级开联欢会，一（1）班买了2箱矿泉水，每箱24瓶，又零买了6瓶。同时，一（2）班买了19瓶矿泉水。教师引导学生观察，并提出数学问题。

预设学生提出：“一（1）班一共有多少瓶矿泉水？”“一（1）班比一（2）班多多少瓶？”等。

教师聚焦核心问题：求“一（1）班一共有多少瓶矿泉水？”应如何列式？

学生列出算式：24+6。

（二）诊断前知，揭示课题

教师板书算式24+6，并提问：“同学们，这是我们以前学过的两位数加一位数吗？它和我们之前学的有什么不同？”

引导学生初步感知：以前学的如24+2，个位4+2=6，不满十；今天学的24+6，个位4+6=10，满了十。

教师顺势揭示课题：今天我们就来研究像24+6这样的“两位数加一位数”的新情况——进位加法。（板书优化后的课题：两位数加一位数（进位）笔算）

（三）动态分组

教师根据学生对本问题情境的反应以及课前前测单的结果，在心中对学生进行快速定位，为接下来的探究活动进行隐性分组。

二、操作探究，分层建构算理与算法（约20分钟，核心环节）

本环节采用“问题驱动—动手操作—算法汇报—对比抽象”的递进结构，针对不同层次的学生提供差异化的学习支架和任务。

（一）【基础】问题驱动，明确任务

教师提出核心探究任务：“24+6到底等于多少？你能不能用手中的小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，让人一眼就看出你是怎么算的？然后尝试用竖式把计算过程记录下来。”

（二）【重要】分层指导，自主探究

学生在自主探究时，教师进行巡视，对不同层次的学生进行差异化指导。

1.针对“启航组”（操作困难、概念模糊的学生）：【基础】重点扶持，直观建模。

教师走到学生身边，提供具体引导：“先摆出24，应该摆几捆和几根？再加6根，现在单根的小棒有几根了？10根小棒能变成什么？”引导学生动手将10根单根小棒捆成一捆。教师追问：“原来我们有2捆，现在加上新捆的1捆，一共是几捆？还剩下单根的吗？所以24+6等于多少？”在计数器上，则引导学生拨入24，再在个位上加6，个位满10颗珠子，如何操作？引导学生理解“个位满十，拨去十颗个位珠，再在十位拨上一颗十位珠”的“退一进十”操作。在此基础上，再引导学生观察竖式，“刚才我们捆小棒、拨珠子的过程，在竖式里怎么表示呢？”教师可以手把手地教，帮助学生在个位上写0，在十位上打上进位点，并将2加上进位1得3，写在十位。

2.针对“探究组”（能基本操作，但表达不清或未建立联系的学生）：【非常重要】引导归纳，建立联系。

教师鼓励学生独立操作，并用自己的语言描述过程。“你能边摆边说先算什么，再算什么吗？”在学生描述后，教师关键追问：“你摆小棒时把10根单根捆成1捆，这一步在竖式里对应哪里呢？”引导学生发现，竖式中个位4+6=10，在个位写0，向十位进1，就是捆小棒这个动作的符号化表达。教师进一步引导：“十位上的2变成了3，这个‘1’是怎么来的？它表示什么？”帮助学生深刻理解进位点代表“一个十”。

3.针对“领航组”（操作迅速，思维活跃的学生）：【热点】深度追问，方法迁移。

在学生快速完成操作和竖式计算后，教师提出更高层次的挑战。“如果不摆小棒，你能直接口算24+6吗？你是怎么想的？”“你能用今天学到的方法，尝试计算一下29+5吗？并在小组里说说你的计算过程。”“你还能不能编一道类似的题目考考大家？”引导他们脱离直观学具，进行抽象思维，并尝试将方法迁移到新的题目中，甚至初步探索两位数加两位数的情景。

（三）【高频考点】汇报交流，算法提炼

组织不同层次的学生进行汇报，重点展示“启航组”的操作过程（规范操作），“探究组”的语言描述（沟通算理），“领航组”的简洁算法（抽象提升）。

1.小棒法展示：学生上台演示，先摆2捆（20根）和4根，再摆6根。把4根和6根合起来是10根，捆成1捆，现在有3捆，所以是30。

2.计数器法展示：学生上台演示，个位上4颗再加6颗，满10颗，拨去个位的10颗，同时在十位拨上1颗，十位现在是3颗，所以是30。

3.竖式法展示：学生板书竖式。

24

1.6

————

30

教师结合小棒和计数器，重点讲解竖式的书写格式和计算顺序。

（1）相同数位对齐：个位对个位，十位对十位。因为只有相同计数单位的数才能直接相加。

（2）从个位加起：先算个位上的4+6=10。

（3）【核心难点】满十进一：个位上相加得10，在竖式里怎么写？10满十了，个位上只能写0，向十位进1。这个“1”要写在横线上方，十位右下角，小小地写，表示1个十。它就像一个“小信使”，提醒我们十位计算时别忘了加上它。

（4）计算十位：十位上原来是2个十，加上个位进来的1个十，一共是3个十，所以在十位上写3。

最终结果是30。

（四）【难点】对比抽象，深化理解

教师引导学生对比三种方法：“摆小棒、拨计数器和写竖式，它们之间有什么相同的地方？”引导学生发现：无论哪种方法，核心步骤都是“先把个位上的数相加，满十了，就要把它变成一个十，和原来的十位合在一起”。从而深刻理解“个位满十，向十位进一”的算理。这个过程是学生从直观到抽象的思维升华，是培养数感和运算能力的关键。

三、分层练习，巩固内化（约10分钟）

本环节设计三个层次的练习题，采用“必做+选做”的模式，允许学生根据自己的学习情况自由选择，确保每位学生都获得适切的练习。

（一）【基础】基本练习（全员必做，重点关注“启航组”）

1.课本“做一做”第1题：先圈一圈，再计算。如：45+8=□，先让学生在图中圈出单根小棒相加的过程，再填出得数。旨在巩固“满十进一”的操作表象。

2.列竖式计算：35+7=42+9=6+54=。要求书写规范，进位点清晰。

（二）【重要】综合练习（全员挑战，重点关注“探究组”）

1.数学医院：判断下面的竖式是否正确，并把错误的改正过来。

384657

1.2+7+3

————————————

3105387

（设计意图：将学生常见的错误如“忘记进位”“得数写错位置”等集中呈现，让学生在辨析中加深对算法的理解。【高频考点】）

1.联系生活解决问题：图书角原有37本书，一年级二班还回来8本。现在图书角有多少本书？要求学生列式并用竖式计算。

（三）【拓展】开放练习（供“领航组”及有余力的学生选做）

1.巧填数字：在□里填上合适的数。

□75□

1.4+9

————————

51□□

（第一题是逆向思维，已知和与一个加数的一部分，求另一个加数；第二题是开放性的，巩固进位加法原理）

1.故事创编：你能根据算式“26+8”编一个生活中的小故事吗？并把它画出来，用竖式计算出结果。

四、课堂总结与反思评价（约3分钟）

（一）畅谈收获

教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了两位数加一位数的进位加法，你有什么新的收获？你觉得自己哪个环节学得最好？在计算时，你最想提醒大家注意什么？”

鼓励各层次学生发言。“启航组”可以说学会了竖式；“探究组”可以总结算法“个位相加满十，向十位进一”；“领航组”可以谈对位值制的更深理解。

（二）自我评价

引导学生翻开书本或任务单上的评价表，从“我能理解算理”“我能正确计算”“我能积极发言”三个方面给自己画星星。教师给予积极反馈，肯定每一个学生的努力和进步。

五、差异化作业设计

（一）【基础】必做题

1.完成课本相关练习题，要求书写工整，进位点标记清楚。

2.和家长玩“算24点”的简单游戏，用扑克牌抽取两位数（20-49）和一位数（1-9），比赛口算或笔算结果，并说出计算过程。

（二）【拓展】选做题（任选其一）

1.小小设计师：用今天学的知识，设计一道两位数加一位数的进位加法题，画上你喜欢的图案，考考你的同桌或爸爸妈妈。

2.数学日记：用几句话写一写（或画一画）你在生活中遇到的“满十进一”的例子。

六、板书设计

两位数加一位数（进位）笔算

24+6=30（例）

24个位：4+6=10，

+6个位写0，向十位进1。

—————十位：2+1=3。

30所以是30。

·（进位点）

【核心】：个位满十，向十位进一。

七、教学反思与预设

本方案的设计力求体现“以学定教”的差异化教学理念。最大的亮点在于将差异化的思想贯穿于教学的全过程：从课前的诊断分组，到探究环节的分层指导，练习环节的分层设置，再到作业的分层布置，每一个环节都旨在为不同认知起点的学生提供最适合的支