高考物理一轮复习专题练习 专题七 圆周运动的临界问题

专题七圆周运动的临界问题基础巩固1.[2025·江苏南京一中模拟]如图所示,在竖直平面内固定着光滑圆管道.一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动,球的直径略小于管的内径,不计空气阻力.用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域,虚线为过O点的水平线,下列图示可能正确的是 ()ABCD2.[2025·四川德阳模拟]三个质量均为m的小物块,用三根长度为L、最大张力为mg(g为重力加速度大小)的轻绳连接,置于动摩擦因数为μ=33的粗糙水平圆盘上面,初始时刻轻绳恰好绷直,构成正三角形,正三角形的中心与圆盘的圆心重合.让圆盘绕过O点垂直于圆盘的轴缓慢转动起来,随着角速度的缓慢增加,在轻绳断裂的瞬间,圆盘的角速度大小为 (A.2gL B.C.gL D.3.[2025·山西太原模拟]如图所示,三个小木块a、b、c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b质量均为m,c质量为2m.a与转轴OO'的距离为L,b、c与转轴OO'的距离均为2L.木块a、b与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,木块c与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的2k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示转盘转动的角速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ()A.木块a、b和c同时相对圆盘发生滑动B.木块c最先相对圆盘发生滑动C.相对圆盘发生滑动的顺序依次是b、c、aD.当0<ω≤kg2L时4.[2025·福建厦门一中模拟]如图所示,小球(可视作质点)和a、b两根细绳相连,两绳分别固定在细杆上两点,其中a绳长La=2m,小球随杆一起在水平面内匀速转动.当两绳都拉直时,a、b两绳和细杆的夹角θ1=45°、θ2=60°,g取10m/s2.若a、b两绳始终张紧,则小球运动的线速度大小可能是 ()A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s5.[2025·山东青岛模拟]如图甲所示,汽车通过半径为r的拱形桥,在最高点处速度达到v时,驾驶员对座椅的压力恰好为零;若把地球看成一个巨大的“拱形桥”,当另一辆汽车速度达到某一值时,驾驶员对座椅的压力也恰好为零,如图乙所示.已知地球半径为R,则图乙中的汽车速度大小为 ()A.rRv B.vRC.Rrv D.v6.(多选)[2025·广东广州模拟]如图所示,A、B两个相同的茶杯放在餐桌上的自动转盘上,一个杯中装满水,另一个是空杯.餐桌对A、B的动摩擦因数相同,A离转轴的距离为r,B离转轴的距离为2r,转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动,A、B两茶杯与转盘保持相对静止,均可看作质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.动摩擦因数至少为8B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大C.若增大转动的角速度,空杯一定先滑动D.若增大转动的角速度,茶杯B一定先滑动综合提升7.[2025·安徽亳州模拟]如图所示,平台固定在转轴的顶端,可随转轴一起转动,A、B两个小朋友坐在平台两侧,A的质量为m,B的质量为2m.A到转轴的距离是3l,B到转轴的距离是l.两小朋友腰间系一轻绳,轻绳通过转轴中心,处于刚好伸直且无张力的状态,小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍,重力加速度大小为g.若使小朋友与平台保持相对静止,则平台转动的角速度不能超过 ()A.3kgB.kgC.kg3D.kg8.[2025·浙江杭州模拟]如图所示,竖直平面内固定一半径为R=0.15m的光滑圆形管道,管道内径远远小于管的半径R.现将一小球(直径略小于管道内径)从管道内最高点M由静止释放,运动到N点时,恰好与管道无挤压.已知OM与ON的夹角为θ,P为管道最低点,且cosθ=23,重力加速度g取10m/s2,下列说法错误的是(A.小球运动到N点时的速度大小为1m/sB.小球在MN段运动过程中,对管道外侧无作用力C.小球在NP段运动过程中,只对管道外侧有作用力D.小球从M运动到P点的过程中向心加速度先减小后增大9.如图所示,倾角为α=30°的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙,其质量均为m=1kg,两物体与转台间的动摩擦因数均为μ=32,现让转台绕中心轴O1O2转动,当转台以恒定的角速度ω0转动时,恰好没有物体与转台发生相对滑动,物体甲到转轴的距离为x甲=0.05m,物体乙到转轴的距离为x乙=0.1m,重力加速度g取10m/s2,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是 (A.ω0=5rad/sB.物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力之比为1∶2C.物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为1∶2D.物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等10.[2025·辽宁沈阳模拟]如图所示,水平圆盘上放有可视为质点的A、B、C三个物体,质量均为m=1kg,圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴OO'转动.已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.1,最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力.A、O、B、C四点共线,OA=OB=BC=r=0.1m,现将三个物体用轻质细线相连,细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,其角速度ω极其缓慢地增大,重力加速度g取10m/s2.(1)当ω=1rad/s时,求C所受摩擦力的大小;(2)当ω增加至ω1时,B、C间细线恰好出现张力,求ω1的大小;(3)当ω继续增加至ω2时,A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动,求ω2的大小.拓展挑战11.(多选)[2025·北京四中模拟]如图所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合.甲、乙两个小物块(均可视为质点)分别置于陶罐内的A、B两处,OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°、β=60°.转台静止时,甲、乙均不会下滑.已知甲的质量是乙的两倍,重力加速度大小为g.当转台从静止开始缓慢加速转动,直到其中一物块刚要滑动之前的过程中,下列说法正确的是()A.甲的线速度大小始终为乙的3B.甲所受向心力的大小始终为乙的2倍C.甲所受向心力的大小始终为乙的2D.当转台角速度为gR时,

答案解析1.C[解析]在虚线以下的半圆,小球的重力分解成沿切线方向的分力和沿半径背离圆心的分力,所以重力无法提供向心力,此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力.在虚线上半圆,小球的重力分解成沿切线方向的分力和沿半径指向圆心的分力,重力沿半径指向圆心的分力可以提供向心力,根据速度的不同,既可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿半径背离圆心的弹力,故A、B、D错误,C正确.2.A[解析]当绳断裂瞬间,拉力为mg,对任意一个小物块,根据力的合成结合牛顿第二定律有2mgcos30°+μmg=m·L2cos30°ω2,解得ω=2gL,故选3.D[解析]对a、b研究,根据kmg=ma可知,最大向心加速度均为kg,对c研究,根据2k·2mg=2ma可知,最大向心加速度为2kg,由a=rω2可知,b先达到最大静摩擦力,故b先滑动,后a、c同时滑动,故A、B、C错误;根据以上分析可知,b滑动时的最大向心加速度a=rω2=kg,解得ω=kg2L,当0<ω≤kg2L时,三木块与圆盘保持相对静止,4.B[解析]根据题意,当两绳恰好拉直,但FTb=0时,小球运动的线速度大小为v1,则有FTacosθ1=mg,FTasinθ1=mv12r,r=Lasinθ1,联立解得v1=10m/s,当两绳恰好拉直,但FTa=0时,小球运动的线速度大小为v2,则有FTbcosθ2=mg,FTbsinθ2=mv22r,联立解得v2=103m/s,可知要使两绳都拉紧,速度需满足10m/s≤v5.B[解析]题图甲中,设汽车质量为m,汽车到达最高点时重力提供向心力,有mg=mv2r,故重力加速度为g=v2r,在题图乙中的另一辆汽车绕着地球做匀速圆周运动,设质量为m',驾驶员对座椅的压力也恰好为零,则重力提供向心力,有m'g=m'v'2R,6.AD[解析]由an=2πT2R可知,B茶杯的向心加速度较大,对于B茶杯,根据摩擦力提供向心力有Ff=μmBg≥mB2πT22r,可得动摩擦因数至少为8π2rgT2,故A正确;杯子受到的摩擦力等于杯子做圆周运动所需的向心力,不清楚哪个杯子装满了水,无法比较两杯子的向心力大小,故B错误;杯子刚要滑动时,对茶杯A有μmAg=mAω12r,对茶杯B有μmBg=mBω22·2r,可得茶杯A、B发生滑动的最小角速度分别为ω1=μgr,ω27.A[解析]两小朋友与平台相对静止,具有相同角速度,刚开始由摩擦力提供向心力,根据mrω2=kmg,分析可得,小朋友A先达到临界态,随着角速度的增大,轻绳上开始产生张力,A小朋友转动过程中需要的向心力为FnA=3mlω2,B小朋友转动过程中需要的向心力FnB=2mlω2,A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供,设即将发生相对滑动对应的最大角速度为ωm,对A有kmg+FT=3mlωm2;对B有FT-2kmg=2mlωm2,联立解得ωm=38.D[解析]对在N点的小球进行受力分析,有F向=mgcosθ=mv2R,代入数据可得v=1m/s,故A正确;小球在MN段运动过程中,到达N点之前有mgcosθ'>mgcosθ=mv2R>mv'2R,即重力沿半径方向的分力大于所需向心力,因此管道内侧对小球提供支持力,故B正确;同理可知小球在N点之下开始挤压管道外侧,小球到下半圆更会挤压管道外侧,故C正确;从M到P点9.A[解析]由题图可知,当转台以恒定的角速度转动时,重力和静摩擦力的合力提供向心力,则物体乙的向心力大于物体甲的向心力,且在最低点时的静摩擦力大于最高点的静摩擦力,因此只需保证物体乙在最低点不发生滑动即可,此时有μmgcosα-mgsinα=mω02·x乙,解得ω0=5rad/s,选项A正确;最低点时对物体甲有Ff甲1-mgsinα=mω02x甲,解得Ff甲1=6.25N,物体乙所受的摩擦力为Ff乙1=μmgcosα=7.5N,物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为Ff甲1∶Ff乙1=5∶6,在最高点时,对物体甲有mgsinα-Ff甲2=mω02x甲,解得Ff甲2=3.75N,对物体乙有mgsinα-Ff乙2=mω02·x乙,解得Ff乙2=2.5N,则在最高点时物体甲、乙所受的摩擦力之比为Ff甲2∶Ff乙2=3∶2,物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力之比为Ff甲1∶Ff甲2=5∶3,10.(1)0.2N(2)5rad/s(3)15rad/s[解析](1)当ω=1rad/s时,C物体做圆周运动所需要的向心力为F向=m·2rω2=0.2N而C物体所受的最大静摩擦力为Ffmax=μmg=1N由此可得C物体在ω=1rad/s的转速下所需要的向心力小于最大静摩擦力,故C物体由其所受到的静摩擦力来提供向心力,即Ff静=F向=0.2N(2)B、C间细线恰好出现张力,说明C此时达到了最大静摩擦力,由最大静摩擦力提供向心力有μmg=m·2rω解得ω1=5rad/s(3)当ω继续增加至ω2时,A、B、C整体相对于圆盘有向BC侧滑动的趋势,故A、B、C受到的摩擦力在图中都向左,且恰好为最大静摩擦力,则有FfA=FfB=FfC=μmg设AB间细线拉力大小为FT1,BC间细线拉力大小为FT2,对C受力分析有FT2+μmg=m·2rω对B受力分析有FT1+μmg-FT2=mrω对A受力分析有FT1-μmg=mrω代入数据联立可得ω2=15rad/s11.ACD[解析]甲、乙的角速度相等,根