高三二轮复习物理培优专题：14 等效重力模型

专题十四等效重力模型等效重力中的直线运动1．如图所示，质量为m的物块带电量为﹣q，开始时让它静止倾角α＝53°的固定光滑绝缘斜面顶端。若整个装置放在水平向右的匀强电场中，物块由静止释放到落地所经历的时间为t1；若仅将匀强电场的方向改为水平向左，物块在相同的位置由静止释放到落地所经历的时间为t2，已知匀强电场的电场强度，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，则t1与t2的比值（）A．5：1 B．5：2 C．4：3 D．5：42．如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（）A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN＝ C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加3．如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球（可视为质点）从距地面高为h＝1m的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m＝0.5kg，带电量为q＝5×10﹣2C，g＝10m/s2，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强大小为多少；（2）OA之间的电势差为多少；（3）带电小球到达地面时的速度为多少。二、等效重力单摆类模型（多选）4．如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至A点，此时细线与场强平行，然后把小球从A点无初速释放，经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，则（）A．小球在B点时速度最大 B．小球从A点到B点再到C点的过程中，机械能一直在减少 C．小球在B点时的绳子拉力最大 D．从A点到B点的过程中小球的动能先增加再减小5．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L＝0.4m的绝缘细绳把质量为m＝0.1kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ＝37°。现将小球拉至位置A使细绳水平后由静止释放，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）小球最初静止在B点时所受电场力的大小；（2）小球通过最低点C时，细绳的拉力大小；（3）小球在摆动过程中小球对细绳的最大拉力大小。6．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。（1）求该匀强电场的电场强度E的大小；（2）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点O′时的速度v的大小及此时细线对小球的拉力F的大小。三、等效重力中的抛体模型7.如图所示，真空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电量分别为+q和﹣3q的两小球同时从O点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方向与水平方向成60°角，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0，若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，其运动轨迹的最高点记为C，重力加速度为g，不考虑两球间的库仑力。则下列说法错误的是（）A．两小球同时到A、B两点 B．OA与OB之比为：1 C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：3 D．带正电的小球经过C点的速度大小2v0四、等效重力中的圆周运动模型8．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN及其下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，刚好经过界面MN上的P点，已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g。求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）小球运动到N点时对轨道的压力F；（3）小球运动过程中半圆轨道对小球支持力的最大值Fm。9．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小，速度最小值多大？（2）小球在B点的初速度多大？11．如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：（1）电场强度E的大小。（2）小球在A、B两点的速度大小。12．如图所示，一半径R＝0.4m的绝缘光滑竖直圆轨道，处于水平向右的匀强电场中，电场强度E＝5×103V/m。在轨道的最低点A，由静止释放一质量m＝5g的带电小球，小球沿轨道恰在A、B两点间往复运动，且知轨迹所对圆心角∠AOB＝120°，g＝10m/s2。试求：（1）小球的带电量q；（2）若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由A点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度v0；（3）若在A点给小球一个沿水平向右大小为的初速度，小球是否会脱离轨道？若会脱离轨道，其脱离轨道时所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角θ多大及此时速度vt的大小？若不会脱离轨道，则小球沿轨道运动的最小速度vmin多大？13．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的半圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝，可沿圆周轨道运动。（1）小球沿半圆轨道运动中，速度最小点在哪里？作图标示该位置、并说明理由；（2）要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？专题十四等效重力模型参考答案与试题解析1．选B。【解答】解：（1）由题意电场力的大小F＝Eq＝mg，当匀强电场水平向右时，物块受到的电场力方向水平向左，大小为F＝Eq＝mg，根据牛顿第二定律mgsin53°﹣Fcos53°＝ma1，得a1＝2m/s2；设斜面高为h，斜面长L＝，由运动学公式公式，联立解得①（2）当匀强电场水平向左时，物块受到的电场力方向水平向右，大小为F＝Eq＝mg，重力与电场力的合力F合＝，根据牛顿第二定律F合＝ma2，联立解得a2＝10m/s2；设加速度与水平方向成θ角，由数学知识tanθ＝，得θ＝45°，物块离开斜面做匀加速直线运动；设斜面高为h，则物块运动的距离s＝，由运动学公式，联立解得②（3）联立①②解得，故ACD错误，B正确。2．选B。【解答】解：AB、微粒在板间匀强电场中受到恒定的重力和恒定的电场力，微粒做直线运动，电场力与重力的合力方向必与速度方向共线，可得场力与重力的合力方向必定水平向左，如下图所示微粒带负电，可得板间匀强电场方向垂直于极板由M指向N，可得电势差UMN＞0。微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得：mgtanθ＝ma解得微粒的加速度大小为：a＝gtanθ解得：，故A错误，B正确；C、由于微粒做匀减速直线运动，到达B点时的动能一定小于初动能，故C错误；D、由功能关系可得微粒的电势能增加量为：，故D错误。3.【解答】解：（1）设匀强电场的场强为E，由题意可得带电小球所受的合外力方向与水平方向成45°角，受力分析如图所示。可得Eq＝mg代入数据解得：E＝100N/C（2）在匀强电场中，OA之间的电势差为UOA＝Ed其中d＝h＝1m代入数据解得：UOA＝100V（3）设带电小球到达地面时的速度为v，从O到A的过程中，由动能定理可得代入数据解得：v＝2m/s4.选BD。【解答】解：AC、小球受电场力水平向右，则由平衡知识可知，小球的平衡位置在AB之间的某位置，小球在平衡位置时的速度最大，在此位置时绳子的拉力也是最大，但肯定不是在B点，故AC错误；B、根据功能原理，小球从A点到B点再到C点的过程中，只有电场力和重力做功，则小球的机械能和电势能之和守恒，因此过程中电场力一直做负功，电势能变大，则机械能一直在减少，故B正确；D、由以上分析，速度最大（即动能最大）的点在AB之间的某点，从A点到B点的过程中，小球的动能先增加再减小，故D正确。5．【解答】解：（1）设电场力为F，则F＝Eq，在B点由力的平衡，得电场力F＝0.75N（2）对A到C由动能定理在C点由牛顿第二定律解得FT＝1.5N（3）小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时刻小球的速度vB，对A到B由动能定理在B点得Fm＝2.25N由牛顿第三定律Fm′＝2.25N6．【解答】解：由图可知，小球所受电场力与电场强度的方向相反，则小球带负电。（1）由平衡条件得电场强度为（2）根据动能定理得得最低点O′时，根据牛顿第二定律得7．选C。【解答】解：【解答】解：A、由可知两小球竖直方向的初速度大小相等，竖直方向只受重力，上升到最高点时竖直方向速度为零，由可知两球到A、B两点的时间相等，故A正确；B、正电荷水平方向的加速度大小，正电荷水平方向的位移，竖直方向的位移，则，代入数据，可得负电荷所带电荷量为正电荷的三倍，由牛顿第二定律有：Eq＝max，3Eq＝max′，所以负电荷水平方向的加速度ax′为正电荷水平方向加速度的3倍，即：，负电荷到达最高点时水平方向的速度vx′＝v0cos60°﹣ax′t，代入数据可得vx′＝﹣v0，则负电荷水平方向的位移两电荷竖直方向只受重力，加速度相等，竖直方向初末速度大小相等，运动时间相等，所以竖直方向的位移相等，即，则，代入数据可得，可知，故B正确；C、正电荷电场力做正功，电势能减少，由功能关系可知，正电荷电势能的变化量ΔEP＝﹣EqxA，负电荷电场力做负功，电势能增加，电势能的变化量ΔEP′＝3Eq×（﹣xB），代入数据可得，故C错误；D、若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，则竖直方向的初速度变为原来的2倍，由可知上升到最高点运动的时间t′变为原来的2倍，即t′＝2t，则小球经过C点的速度大小vC＝2v0cos60°+axt′，代入数据可得vC＝2v0，故D正确；本题选错误的，故选：C。8．【解答】解：（1）设小球过C点时的速度大小为vC，小球从A运动到C的过程中，根据动能定理有小球离开C点后做平抛运动，小球从C运动到P的过程中，水平方向有2R＝vCt竖直方向有联立解得（2）设小球过N点时的速度大小为v，小球从A运动到N的过程中，根据动能定理有根据牛顿第二定律解得FN＝5mg根据牛顿第三定律F＝FN＝5mg方向水平向右（3）小球运动到等效最低点D时速度最大，设最大速度为vm，OD与竖直线OB夹角为α，由于mg＝qE，则α＝45°小球A点运动到D点的过程中，根据动能定理有即解得最大速率由于小球在D点时速度最大且静电力与重力的合力恰好背离半径方向，故小球在D点时受到半圆轨道的支持力最大，设支持力大小为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示的直角坐标系则有即半圆轨道对小球支持力的最大值为9．【解答】解：（1）将重力和电场力的合力等效成“等效重力”，重力与电场力的合力：F＝，电场力为：F电＝mgtanθ，小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上速度最小，由牛顿第二定律得：＝m，解得小球的最小速度为：v＝；（2）由动能定理可得：﹣mg•2lcosθ﹣mgtanθ×2lsinθ＝mv2﹣mv2，解得：v＝．答：（1）小球运动过程中的最小速度值为；（2）小球的初速度至少是。11．【解答】解：（1）由题意，A、B两点间的电势差为U，沿电场线方向的距离为L，根据匀强电场强度公式有E＝＝（2）设A点速度大小为vA，B的速度大小为vB，小球运动到A点位置，根据牛顿第二定律有qE﹣mg＝m，解得vA＝，小球从A运动B的过程，根据动能定理有qEL﹣mgL＝m﹣m，解得vB＝。12．【解答】解：（1）小球在A、B间往复运动，则劣弧中点C为等效最低点，此位置小球所受重力与电场力的合力方向沿OC方向，由几何关系：代入数据得：（2）等效最高点设为D，与C对称，且等效合力：等效最高点满足：变形可得：从A到等效最高点D，动能定理：化简得：（3）因为，所以小球无法通过等效最高点D沿轨道做完整的圆周运动。设小球恰好脱离轨道时，其位置与圆心O的连线与OD的夹角为α，速度大小为vt，则有由动能定理得：其中：G′＝F′＝2mg联立上述二式得：，vt＝2m/s易知α＝60°则与竖直方向的夹角则为θ＝0°，小球于CD间脱离轨道时其所在位置与圆心O的连线与竖直方向的夹角为0°，此时小球速度大小为2m/s。13．【解答】解：（1）小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆