《数列》单元测试题(含答案)4

《数列》单元练习试题

一、选择题

1.已知数列的通项公式（N*）,则等于（）

(A)1(B)2(C)3(D)0

2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么（）

（A）它的首项是，公差是（B）它的首项是，公差是

（C）它的首项是，公差是（D）它的首项是，公差是

3.设等比数列的公比,前项和为，则)

(A)2(B)4(C)-(D)12

22

4.设数列是等差数列,且是数列的前项和，则（)

(A)S4<S5(B)S4=S5(C)S6Vss(D)S6=S5

5.已知数列满足，（则（)

(A)0(B)-V3(C)6

(D)T

6.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为()

(A)130(B)170(C)210(D)260

7.已知，为各项都大于零的等比数列，公比，则（)

(A)4]+%(%(B)G]+如<+%

(C)(1]+仆=+CD）/%和%+生的大小关系不能由已知条件确定

8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,

则这个数列有（）

(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项

9.设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（）

(A)210(B)220(C)216(D)215

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如:

他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称

为三角形数;类似地，称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既

是三角形数乂是正方形数的是()

(A)289(B)1024(C)1225(D)1378

二、填空题

11.已知等差数列的公差，且,成等比数列，则的值是

12.等比数列的公比.已知则的前4项和.

13.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km,气温就下降某一固定值.

如果1km高度的气温是8.5℃,5km高度的气温是一17.5℃,那么3km高度的气温

是℃.

14.设，，，N*,则数列的通项公式

15.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列.类比以上结论有:

设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列.

三、解答题

16.已知是一个等差数列，且，

(I)求的通项；

(n)求的前项和的最大值.

17.等比数列的前项和为，己知，,成等差数列.

(I)求的公比；

(n)若，求.

18.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2叫以后

每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

(I)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(II)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继

续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?

《数列》单元测试题参考答案

一、选择题

1.D2.A3.C4.B5.B

6.C7.A8.A9.B10.C

二、填空题

11.12.13.-4.514.15,,

三、解答题

16.(I)设的公差为，则解得

atl=3+(/?-1)x(-2)=-2/2+5.

(II).

，当时，取得最大值4.

17.(I)依题意，有，

2

q+(《+4]4)=2(%+axq+axq),

由于，故

又，从而

(II)由已知，得，故

Q|

从而S〃=-----------^―

18.(I)设分钟后第1次相遇，依题意，有

2n+---------+5〃=70,

2

整理，得，

解得，(舍去).

第1次相遇是在开始运动后7分钟.

(n)设分钟后第2次相遇，依题意，有

2〃+“5-1)+5〃=3><70,

2

整理，得，

解得，(舍去).

第2次相遇是在开始运动后15分钟.

19.(I),①

・••当时，.②

由①一②，得，.

在①中，令，得.

N*.

(II)V,/.

二,③

由④一③，得

25“二〃.3"“一(3+32+3?+…+3”),

即2—壮

(2〃-1)3川

+—3・

~1~4

20.(I)由，，有

0,0，:.0.

•・,，①

・•・()，②

由①一②，得

•*­,用-2%=2(M—2《I),

・・・数列是首项为，公比为的等比数列.

(II)由(I),得,

•《山二3

・・2向2,-4，

・・・数列是首项为，公差为的等差数列，

.凡1,I、331

2”2444

/.an=(3〃-1)-2”-2.

21.(I)由已知，得(，)，

即(，)，且，

・・・数列是以为首项，为公差的等差数列,

+1.

(II)V,要使恒成立,

，恒成立,

・・・恒成立，

・・・恒成立.