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2023年高考圆锥曲线复习题

xV

1.双曲线C：--77=1(tf>o,/;>0)的左顶点为4,右焦点为F,动点8在C上，当

a2b2

8尸_L4尸时，\AF]=\BF].

(1)求双曲线。的离心率；

(2)若4在第一象限，证明：[an2N8A"=tanN始(2/BA尸工会/始。分.

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2.已知椭圆E；产+片=1的下焦点为小、上焦点为尸2,其离心率6=织过焦点心且与

III乙

x轴不垂直的直线/交椭圆于A、B两点.

（I）求实数小的值；

（2）求△A8O（。为原点）面积的最大值.

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3.已知抛物线C：f=2py(p>0)的焦点尸与双曲线£•［一/=1的一个焦点重合.

(1)求抛物线C的标准方程：

(2)若过抛物线C的焦点II勺直线/交抛物线于A,B两点，且用阴=10,求直线/的方程.

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4.已知抛物线C：)2=2px(p>0)的焦点为凡准线方程为x=-2.

(I)求抛物线。的方程；

(II)若直线/：y=x-2与抛物线。交于A,8两点，求HB|.

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5.已知椭圆C：^+y2=1的焦点与双曲线O：==1(/>0)的焦点相同，

a22t

遍

且D的离心率为二■.

2

(1)求C与。的方程：

(2)若P(0,1),直线/：y=与C交于八，8两点，且直线以，//的斜率都存

在.

①求，〃的取值范围：

②试问两直线以，PB的斜率之积是否为定值？若是

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