北京工业大学自动控制原理期末复习

复习课

教师：乔俊飞教授

单位：北京工业大学电技学院

第一章：4动控制系统基本规念

教学要求：

重点掌握/动拉制原理的一些基本也念，餐4动挂

制、开环抵制、用环挂制；反债的基本作用及控制东

院的基本结构与世制余统的基本柱能要求。

了筹4动枝制理论的发展历史及拉制技术对人类社

会的影响。

2015-1-ISAatoniatieCoatrol■riaiciple*

第二章：控制余统的教学拈述

教学要求：

女点：拉创东统的传递后效与华构图。

唯疝：一般物理东绕传遍函数的求取与结构田的

化简。

2O15»I>1*A・9,・ticCoatrol■ri・cf|»l。3

无源电网络或模

1.已知电网络人田所示，物入为〃〃)，输出为明«),

试写出余晓的救分方在，并求取传遢曲敷。

Ri«)+R/a)=%(n

/l(r)+/2(O=/(r)

&口式/)力=0

&4，)=里,”)

话去中间丈量

&&。〃式/)+(凡+&)〃。(1)二片+

2015-1-ISAatoaiatieC««trolPriB€t|»lc4

无源电网络建模

R、&c4a)+(『+))〃&=4

RiR?CsU0(s)+(R[+R?)U"(s)=R[R£sUk)+R?U卜)

G(§)=，＜s)_RRCs+R2

T凡凡Cs+凡+

U•(.)I.IR，,

2O15-I-1SAatoMaticC«atrol■ri.cfc5

方柩图化简

2.分别用等价支换法和Mason公尤法求传遍曲效

等：①等价支换法

❶和加点右秒：

❷和加点，伐:

2015-1-ISAatoaiatieC««trolPriB€t|»lc6

第三章：时域分析法

。教学重点

♦一阶余统分析，二阶亲统分析、德定性与代数列

据.稳志米建分析。

。教学难点

♦在掌旌一阶亲统分析、二阶未统分析的基础上,

能够对焉阶余货进行分析。

2O15-I-1S

一阶余统分析

1.一阶余统如图所示，K=l,计算诏节时间《。

如杲要实现4勺抄，试确定常五放大春增叁K。

斛：余统的闭环传递后教为

dI,

")=力「匚

sK

可知该余统的惯性时间审救为

由一阶东优阶跃响应分析的结杲可知:

2015-1-ISAatoaiatieC««trol■ri・ei|»le10

一阶余统分析

若取误差宽度为A=±5%,则"节时间为

若取误差宽度为'=±2%,则谓节时间为

t=47=4—=4

KMm

如杲要求（勺势，则有4=47=1

T=-=—=>K=4

4K

2O15«I>10AnCvticfoatroB■ri・ci|»le>11

二阶余统分析

2.随动余统如图所示，轮入佶号为「(。=1«)。

(1)当K=200时，计算功出性然。(2)备K=1500和K

=13.5时，分别时杳东绕的动态性能。

解：⑴各K=2(X)时，开环传遍国数为

5K

伍⑸二记词

用环传遁曲数

G“⑸5K1000

'1+G,（5）-52+34.55+5/f-524-34.55+1000

2015-1-ISA-SM3tetrol■ri-dple12

二阶余统分析

对照标率方程G(S)==------T

1T+2j。0F“is+叫n-

可得：2*〃=34.5*=1000

解之苦：7=0.545%=31.6

峰值时间

①d

嫂谓量xl00%=0.13x!00%=13%

2O15-I-1S

二阶余统分析

码节时间，$=一一=0.17,\=±5%

S〃

4

/=—=0.23,A=±2%

5电

(2)各K=1500和K=13.5时，东货的动忐性能

东统闭环传遍曲数

G,(s)

G(s)=

1+G,(s)/+34.5s+5K

各K=1500时

G<”)=7+345$+5K=52+3455+7500

2015-1-IS

二阶余统分析

对照标军方枉，求得特征参救；=0.2:〃，“二86.2

余线性能指标*=0.037;S=52.7%;f、=0.17

5K675

务K=13・5时G,(3)=二，~1―

「+345s+5K5+345.9+675

对照标准方程，求将特征泰数；=2.1:=8.22

东统处于过阻尼状忐，没有趣再，过渡过秋较慢。调

节时间可以近极计算：

[、a37]=1.46

2O15«1>10AHtoMaticCoatrolPriaciplr13

二阶余统分析

3.巳知机林东统人田所示，备受,列r二404顿力的作

用时，伐秒x«)的阶跃响应如图所示，氏确定机械未

统的参&〃、k、/的值。

解：该机械乐统的动力学方程为//./

作Laplace变换片「

mrX(s)=-fsX(s)—AX(s)+£(5)m

东线的传遁曲数为/-

5$)=前=,.十八十人方〃

20I5«l»ISAatoaiaticCMICTOIPriaciplc16

二阶余统分析

巳知桂入F=40牛顿时，伐秒X"）的阶跃响应如图，可

知东统的稳忠输出为1,短码量为25.4%,全值时间为

4<^o

由于C（GO）=|,由终值穴理可将

c（oo）=lini5C（5）=lini5G（5）/?（5）

1Tos-»0

..s-J一竺=竺=

-⑷“is+fs+ksk

k=40N/m

2O15-I-1SAatoMaticC«atrolPriaciplc17

二阶余统分析

由短谓量：M,=e百=25.4%

峰值时间：=—=----=4

啊叫JY

努出‘°」

［叫=0.857

所以『+乙+3s2+23“s+ty:=/+O.686$+O.734

mm

/n=54.5kg

解出

A=40N/m

/=37.38N.s/m

2015-1.ISA«t*ai«tieC«atrol■ri・ei|»leIS

二阶余统分析

z<X(、，1nj

(/1s)------=./=野七

£($)ms^fs+k_+£$—:

Knim

G&⑸=~2~~^72

>+”QS+4

出于c(oo)=lim5C(5)=hn\sG,(s)R(s)=limj-；-----------—=1

5I。I$-+2g“S+S；r5

“11，

nK=一=——M'

m40

t=04

由于蔑码量和峰值时间可求得1.：0.857

.

通厂/°、KK

^*s3rGh(s)、、■；—1.....

$+2g“s+ft)；,s'+0.6S6?+0.734

2O15-I>I*Aat4»MaticCoatrol19

余妩稔定性与代数刿据

4.用环杓征方flL为/+2/+24/+48.v2-255-50=0

试用Routh刘据刿别宗轨的稳定性。

斛：作Routh表*T

L2x24-48x1八

b.=-----------------=()

12

,-25x2+50x1八

b,=--------------------=0

-2

2015-1-ISAatoaiatieC««trol20

东院稳定性与代数刿据

出现奉行，构造辅助多项灰：P(S)=2$4+481-50

对其求导7P(s)=8『+96s,将其余敦代人Routh袅得

as

124-258x48-2x96〜

-------------------=24

24«・50,8

386「96^=gxj=5O)?2xO_5o

c=24(产-5°，8

t24x96+50x8_

4=112.7jp?

24

e(=-50

112.7x(-50)-0x24«八

=------------------------------=-50

112.7

2O15-I-1S

条妩稳定性与代数刿据

5.巳知单位反债余统的开环传遁曲教为

C(K(S+2)

"⑻一s(s+l)(2s+l)

吠用Hurwitz刻if轲别闭环余金稳定.时K的取值篦08。

解：余统的用环传遍密致为

K(s+2)

2?+3s?+(K+l)s+2K

可知乐统的闭环特征方机为

"$)=253+3$2+(K+l)s+2K=0

2015-1-ISAatomatietetrol■ri-dplc22

东院稳定性与代数刿据

计算Hurwitz各子行列式

D、=3>0

32K

£)、=.>0=>K<3

2K+U

32Ko

D?=2K+l0>0nK>0

032K

可见东线稳定时，K的取值卷08为0<K<3

2O15-I-1SAatoMaticC«atrol■ri.cfc23

稳出读差分析

乐统稳忐谖差分析袅

，,⑺=:产

r(r)=1(0

2

0变未统KMK产0K=0

y=03(1+Kp)4尸8。二8

I变东处K产8K产K。K=0

v=1%=VK.*8

II型余的Ky=Q0&=8工=(

v=2GM0%$=°G=VK"

2015-1-ISAatoaiatieC««trol24

稳忐误差分析

6.巳如单伉反债东统的开环传是曲效为

G,(s)=

s(05$+1)(45+1)

分别计算（、&、K”,并计算当输入为力）=2・l（f）,

r（0=2/时的稳忠候建。

解：根据3（$）=------------------------

中"^（0.55+1）（45+1）

得K=limG(s)=82八

'J-M)r(/)=21«)时，《二币，=0

K、=limsG(s)=K

ltI?

时，

K=lini$&($)=0r(r)=2/e=2*—=-

tlK、K

2OI5-I-ISA・to・・ticC««trolPriaHplc23

稳出读差分析

7.扰动补檐

扰动信号作用时

的根差分量为

E“5）=-C\（5）

Cv（S）为扰动作用下的余统输出，由叠加原理可知

G（$）=CN|（S）+CV2（S）

其中：CRS）一扰动主通路作用下的输出，＜

Js)=

2015-1-ISAatoaiatieC««trol26

稳忐误差分析

7.扰动补檐

C*（s）-扰动补

俵通路作用下

的桧出，木

G,(S)G(S)GO(S)A(G

C、2“）=

1+5⑸G°($)

扰动信号作用下，条统的输出为

C“(s)=武念非）+播器虫）

G0(s)+G.(s)6(s)G)(s)

—IJJ

2015.1.1«l+G|(S)Go(S)A・s♦・tieOwitro.■ri.d.c27

稳出读差分析

7.扰动补檐

则扰动信号引

起的余统输出

运爱为

4（5）=-。'（5）=

令扰动信号作用下的误差分量为零，即

既也一笔幅外他。

相知a（s）+G（£）G（，）a（£）=°

2015-1-ISAatoaiatieC««trol■ri・ei|»lc2S

稳忐误差分析

7.扰动补檐

即扰动补俵通

路的传遹曲救

出须满足：

扰动朴♦工的全扑接条件：扰动补俵通路的传遢

西数必须是常置环节传遍后敷的负例数。

A・to,・<icCeatrolPriaciplc29

第五幸：频域分析法

。教学重点

♦Bode图的终制、频率稳定性刻旄和开环频率将性

余统分析。

♦:♦基本要求

♦熟练拿桂开环对数频率特性作图方法，并在此反

础上拿把控制余统的频率分析方法。

2015-1-ISAatoaiatieC««trol■ri・ei|»lc30

第五幸：频城分析法

1.单枚负反债东统的开环传遍曲救为

G⑴=L58(l+lQy)a+s)

5(1+5(h)(l+().2S+0.5252)

试绘制对救开环频斗精性图。

解：低频段特性为

厂/、L58

G“(s)=——

为G=1・58处.过OdB战的秋分特性。

2O15-I>I*Aat4»MaticCoatrol31

第五幸：频城分析法

由于特性曲战友。=1.58次过OdB或，且转折仰率

QOdB/dec,低频段的出钱为：

第五幸：频城分析法

样折将性为

(l+10s)(l+s)

=(1+505)(1+0.25+05:r)

杵各枯折频率从小到大战人带折潸次表，即

渐进双存IU+50s),U+10s)(1+S)(1+心、+屋二凶」

椁折频率0.020.112

____________

种折价率+20dR/>20<IB/-40dB/

楼鼎样折断近表上的顺序依次给出对效频率特性，即

2O15-I-1*

第五幸：频成分析法

渐显顺序(1+IOs)<1+s)

।0.02jj

四折频率0.112

篇折科率「。皿+20dB/+2(klB/-40<lB/

第五幸：频城分析法

2.巳知景小粕依东统，其开环对效幡频特性为图。

①试求开环信的函数；\-40dB/dec

\・20dB/dec

②计算乐统的雄定裕度。X./103

1

解：①求开环岛是由数0d即/4

分析：Bode图初始阶段价率为-40dB/dec,说明看两个

依分环节；石两个转折频度，一个向上折，务率变化

2O15-I>I*Aat4»MaticCoatrol■ri・ci|»l。33

第五幸：频成分析法

为+20dB/dec,说明含有一阶微分环节；一个向下折,

饵率变化为-40dB/dec,说明含有两个惯性环节；于

是可谀乐铳的开环传遢品数为

&1+卒

G,(5)=

/(】+[5)2

2015-1-ISAatoaiatieC««trol■ri・ei|»lc36

第五幸：频城分析法

分析：由Bode的可知，

oI=1,叱=1。，则/"

g="=l=7；=1

co2=—=10=K=0.1

201gK”一401g。+201gJl+邛病

g3J6

长,=3。1

Z❶AatoMaticC«atrolPriaciplc37

第五一：频域分析法

于是可得东统的开环传遍色效为

…3.01(1+5)

5($Fi+o育

②计算东线的稳定拈度

由于幡宓特性穿过OdB时的频率是3・16,于是可得

相位角为

奴3.16)=-180+arctan同7岭-2arctaii).kyO>=VI6

=-18a+72.4°-2xl7.5°=-14260

2O15«1-ISAatwaiaticCMICTOIPriBciplc38

第五幸：频城分析法

相依裕度

rc=180+叭M)=180-1426°=37.4°

因为外＞0,所以用环余统稳定。

该余蜿对数粕频

特性龙图

2O15-I-1S

第五幸：频成分析法

3.已知余统的开环岛遍品数为G(s)=/f(05s+1-

”s(s-l)

我用Nyquist到搪灯别用环条统的稳定性。

等：①作板生标图

4(0)=84(oo)=0

(p(O)=-27Cf38)=—90’

幡值4㈤单词或，44角

单词增，机式穿过负实制，

按照上述变化起势作图为下。

2015-1-ISAa

第五幸：频城分析法

3.巳知东统的开环传遍后数为G（S）=K9"1）

我用Nyquis