《等比数列前项n和》教学设计-中职数学模块

教学设计与反思

课题：§6.3.3等比数列的前n项和

科目：数学（基础模块）教学对象：职专一年级课时：第一课时

提供者：单位：

一、教学内容分析

1.《等比数列的前n项和》在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等。

2.公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和

工作中必备的数学素养.

二、教学目标

一.知识与技能目标：

1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有

关的问题.

2、通过对公式的推导，对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。

二.过程与方法目标：

通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力：体会公式探求中从特殊到一般的数

学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。

三.情感与态度目标：

通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。通

过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯

物主义观点.

三、学习者特征分析

1.教学对象是中专一年级的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初

步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

2.本节内容学生容易与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是认知的有利因素.认

知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势

是一个突破；另外，对于q=l这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错，

是学生形成本节课知识时的障碍点。

四、教学策略选择与设计

对公式的教学，要使学生学握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，

充分体现公式之间的联系.在教学中，我采用“问题一一探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、

探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.

五、教学重点及难点

【教学重点】等比数列前n项和公式的推导与简单应用.

【教学难点】1、推导求和公式思想方法的产生；2、相关数学思想的熟练应用

六、教学过程

教师活动学生活动看计意

设计

【师】：(多媒体)请大家看这个情境

一则“百万富翁”与“指数爆目的是在

引入课题

炸”的故事。同学们议论纷纷，绝大部分同学凭直觉断定杰米能

一、情的同时激

【师工大家想一想，杰米果赚到很多钱。因为每天10万元是一个很大的数值

境设置发学生的

真能赚到很多的钱吗？解决这兴趣，调

个问题，应该归结为什么数学动学习的

积性.

问题呢？

【师］:能否类比等差数列求师生互

动，探究

和时，利用的倒序相加法？对【生】：①

问题：留

二、新授等比数列你都知道些什么？②生=%q,ai=a2q-an=afj_]q

出时间让

③%=%=...=—=_^_=q

1、点题【师］:能否类比等差数列求和学生充分

a\a2an-2a,t-l

时，利用的倒序相加法？对等地比较，

等比数列

比数列你都知道些什么？

前n项和

【师】：利用以.上知识你能推的公式推

导出等比数列前n项和的公导关键是

变“加”

式吗？先请大家独立思考，然

为“减”，

2、公式的后小范围交流你的成果，最后

抓住培养

推导选择有代表性的推导方式，来学生的辩

展示讨论。证思维能

力的良好

【师工上述几种推导方法,

契机.

归纳起来体现了哪些数学思想

方法？其实得到等比数列的前通过反

问精讲，

n项和公式并不是目的，重要

一方面使

的是体会公式推导过程中的思

学生加深

考方法、思维过程，它可帮助对知识的

我们解决应怎么想和为什么这认识，完

3、公式

善知识结

么想的问题。

应用构，另一

(1)生活实例【师工与破方面使学

产的杰米类似，“金口玉言”的生由简单

古印度国王在奖赏国际象棋的地模仿和

接受，变

发明者时，也犯了类似错误。

为对知识

64

2aL84x1019的主动认

(2)、例题讲解识，从而

［例］求等比数列?」、:、一•进一步提

的前8项和解：设该数列为,1，高分析、

类比和综

分析：知道等比数列项数，应

则4；

合的能

该选择哪个公式？为什么？,77=8

力.

w一2[12J

_255

，8-11~256

1--

2

1、判断正误：

(1)1-2+4-8+(-2))

1-2

三、课123〃1采用变

(2)l+Q+Q-+4+•••+〃=------

堂练习1-a式教学题

组，深化

2、变式训练

学生对公

⑴、等比数列LLL-L,…前多少项和为式的认识

2481664和理解

(2)、等比数列…求第5项到第10项的刑1?

24816

1、一个公式：与

四、课2、两种方法：①错位相减

堂小结法；②解方程

3、三种思想方法①方程；

②类比；③分类讨论

1、必做题：P17练习1、2

出选

2、选做题：

作题，为

(1).X+X~+x'+…+X”

学有余力

五、作业(2).4+2a2+3a+…+nan

的学生提

供思考的

空间.

七、教学评价设计

学生学习评价量表

个人同学评教师

项目A级B级C级

评价价评价

认真听课，没有走神，听课比较认真，偶听课不认真，走神、

听课情况讲闲话等现象尔有走神，讲闲话讲闲话现象比较严

等现象重

特士枯加积极举手发言，并有自能举手发言,答案很少发言，不表达

及口的仇己的见解中自己的思维较少自己的观点

八作“刀档善于与人合作，虚心听能与人合作，能接缺乏与人合作的精

口/取别人的意见受别人的意见神，难以听进别人

仇的意见

课堂作业情认真迅速地完成作业，能完成作业，速度不能完成作业

况作业质量高比较慢或质量一般

我这样评价自己：

伙伴眼里