《等比数列的概念（第一课时）》课件

第四章4.34.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时学习目标1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，2.了解等比中项的概念.3.体会等比数列与指数函数的关系.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理新知学习我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？复习引入

探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？

你发现了什么规律？我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律.

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：

9，92，93，…，910；

①

100，1002，1003，…，10010；

②

5，52，53，…，510.

③这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9.其余几个数列也有这样的取值规律吗？请自己试一下.

新知讲解

（5）等比数列定义的符号表示：即时巩固

D

三、等比数列的通项公式

探究：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？

四、等比数列与指数函数的关系

单调递减单调递增单调递减单调递增单调递增单调递减典例剖析

等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.

解方程组，得

随堂小测

A

C

C

13.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（

）A.2 B.3 C.4 D.5B课堂小结1.等比数列的概念2.等比中项3.等比数列的通项公式

4.等比数列与指数函数的关系

12345678910111213141516A级必备知识基础练171819201.[探究点一]在等比数列{an}中,a3=1,a7=3,则a15的值为(

)A.9 B.27

C.81

D.243B解析

设等比数列{an}的公比为q,由a7=a3q4,得q4=3,所以a15=a3q12=a3(q4)3=33=27.故选B.12345678910111213141516171819202.[探究点一·2023福建福州月考]在数列{an}中,an+1=-2an,且a2=1,则an=(

)A.2n-2

B.(-2)n-2 C.2n-1

D.(-2)n-1B解析

∵an+1=-2an,a2=1,12345678910111213141516171819203.[探究点三·2023广东佛山月考](多选题)已知函数f(x)=lgx,则下列说法正确的是(

)B.f(2),f(4),f(8)成等差数列C.f(2),f(4),f(16)成等比数列D.f(2),f(12),f(72)成等比数列ABC1234567891011121314151617181920解析

根据题意,依次分析选项.对于B,f(2)=lg

2,f(4)=lg

4=2lg

2,f(8)=lg

8=3lg

2,则有f(2)+f(8)=4lg

2=2f(4),B正确;对于C,f(2)=lg

2,f(4)=lg

4=2lg

2,f(16)=lg

16=4lg

2,则f(2),f(4),f(16)成等比数列,C正确;对于D,f(2)=lg

2,f(12)=lg(4×3)=2lg

2+lg

3,f(72)=lg

72=3lg

2+2lg

3,f(2),f(12),f(72)不成等比数列,D错误.故选ABC.1234567891011121314151617181920A.①

B.②

C.③

D.④

AB12345678910111213141516171819205.[探究点二]在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为

.

80,40,20,10解析

设这6个数所成等比数列的公比为q,∴这4个数依次为80,40,20,10.12345678910111213141516171819206.[探究点一]在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=

.

12345678910111213141516171819207.[探究点二]在等比数列{an}中,若a1=,公比q=2,则a4与a8的等比中项是

.

±4解析

依题意,得a6=a1q5=×25=4,而a4与a8的等比中项是±a6,故a4与a8的等比中项是±4.123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819209.[探究点四]已知在数列{an}中,a1=1且2an+1=6an+2n-1(n∈N*).(2)求数列{an}的通项公式.B级关键能力提升练1234567891011121314151617181920A.唯一解

B.无解C.无数多组解

D.不能确定C1234567891011121314151617181920C1234567891011121314151617181920A123456789101112131415161718192013.(多选题)已知{an}为等比数列,下列结论正确的是(

)C.若a3=a5,则a1=a2

D.若a5>a3,则a7>a5ABD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192014.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它后两项的和,则它的公比q=

.

12345678910111213141516171819203212345678910111213141516171819202n-1所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,所以bn=1×2n-1=2n-1.123456789101112131415161718192017.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,(1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式;(2)设bn=an+1+2an,求证:数列{bn}是等比数列.证明(1)∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an,∴an+1=2an.由已知及上式可知an≠0.∴由

=2知{an}是等比数列.由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,∴an=-2n-1.1234567891011121314151617181920(2)由(1)知,an=-2n-1,∴bn=an+1+2an=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.123456789101112131415161718192018.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n·(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.1234567891011121314151617181920C级学科素养创新练1234567891011121314151617181920{an}为等差比数列,k称为公差比.下列说法正确的是(

)A.等差数列一定是等差比数列B.等差比数列的公差比一定不为0C.若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列D.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比BCD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192020.在数列{4n-3}中抽取部分项(按原来的顺序)构成一个新数列,记为{an},再在数列{an}中插入适当的项,使它们一起能构成一个首项为1,公比为3的等比数列{bn}.若bk=729,则数列{bn}中第k项前(不含bk)插入的项的和最小为(