用图象表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

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用图象表示变量之间的关系第六章变量之间的关系4 ｜ 用图象表示变量之间的关系第1课时曲线型图象第六章变量之间的关系知识点1

用曲线型图象表示变量之间的关系典例1足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t

的变化而变化，下列图象可以近似地表示这一过程的是

(

)C变式1将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的

度数y与时间t的关系可用下列图象近似刻画的是(

B

)B知识点2

从曲线型图象中获取信息典例2一工厂某年每月生产某种产品的月产量(单位：万件)与月份的关系如图所示。(1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？解：(1)图中反映的是月产量与月份(2)哪个月的月产量最低，是多少件？哪个月的月产量最高，是多少件？(3)哪些月份的月产量是4万件？解：(1)图中反映的是月产量与月份之间的关系。(2)9月的月产量最低，是2万件；

11月的月产量最高，是7万件。(3)2月、3月、4月、5月、8月、10月的产量是4万件。(4)从9月到11月月产量上升，上升了5万件。(5)2月、3月、4月、5月连续4个月的月产量保持不变。知识点2

从曲线型图象中获取信息典例2一工厂某年每月生产某种产品的月产量(单位：万件)与月份的关系如图所示。(4)从9月到11月月产量是上升还是下降？上升或下降了多少？解：(4)从9月到11月月产量上升，上升了5万件。(5)何时连续几个月的月产量保持不变？变式2

(教材P162习题T4•改编)如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘。德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律。他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示)，这就是艾宾浩斯遗忘曲线。观察图象，回答下列问题：(1)上述变化过程中自变量是

，因变量是

；(2)根据图象，在以下哪个时间段内遗忘的速度最快：

(填序号)；①0～2h；②2～4h；③4～6h；④6～8h。(3)经过2h，记忆大约保持了

⁠％；(4)图中A点表示什么？(5)有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98％。请你根据上述遗忘曲线规律制定两条学习计划。时间

记忆保持量

①

40

解：(4)图中A点表示经过15h后，记忆大约保持了34％左右。(5)①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合。

(答案不唯一，合理即可)①横轴、纵轴所表示的变量；②若要了解某点的意义，通常过

该点作关于横轴、纵轴的平行线；③注意最高点、最低点以及

拐点等；④趋势线(上升线、下降线和水平线)。

用图象表示变量之间的关系时，通常要关注以下几点关

键信息：优点缺点表格清晰明了，能直接找到所需

要的数据只能列举有限个数据关系

式能准确反映因变量与自变量

之间的关系不够直观图象形象直观、一目了然、便于

观察只能表示有限个数据三种方式表示变量之间的关系优缺点总结

1.

某种野生动物的数量因人们的滥捕滥杀一直在减少，现在

我国加强了对这种野生动物的保护，该种野生动物的数量在逐

渐增加。下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间对应关

系的是(

C

)C2.

如图，曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化而变化的情况，根据图象判断，下列说法正确的是(

D

)A.

在这个变化过程中，h是自变量，t是因变量B.

飞行时间在1～3s期间，蜜蜂距离地面的高度持

续下降C.

飞行时间为4s时，蜜蜂距离地面的高度约为15mD.

在0s和2s时，蜜蜂距离地面的高度大致相同D

3.

往如图所示的容器中注水，下列图象可以大致刻画容器中

水的高度与时间的关系的是(

B

)B4.

“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，下列说法正确的是(

C

)C注：白昼时长＝(12－日出时刻)×2＝(日落时刻－12)×2A.

立夏这天的日出时间是5：30B.

白昼时长在12－15小时的有10天C.

立冬这天的日落时间是17：00D.

小满时白昼时间最长4 ｜ 用图象表示变量之间的关系第2课时折线型图象第六章变量之间的关系知识点1

用折线型图象表示变量之间的关系典例1小颖出门散步，从家出发走了20min到达离家900m的

广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的20min后，再用15min回到家中。下列图象能表示小颖离家距离y(单位：m)与外出时间x(单位：min)之间关系的是(

)A变式1如图，这是一个游泳池的横断面示意图，分深水区和

浅水区。现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳

池注水，下列图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间关

系的是(

D

)D知识点2

从折线型图象中获取信息典例2

(教材P158•改编)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图1，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。如图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。(1)汽车从出发到停止共经过了

min，它的最高时速是

km/h。(2)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？24

90

解：(2)0—2min，速度从0km/h加速到30km/h；2—6min，速度保持30km/h；6—8min，速度从30km/h减速到0km/h；8—10min，速度为0km/h；10—16min，速度从0km/h加速到90km/h；16—22min，速度保持90km/h不变；22—24min，速度从90km/h减速到0km/h。

(3)汽车在

min至

min，

min至

min这两段时间内保持匀速行驶，速度分别

是

km/h，

km/h。(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。典例2

(教材P158•改编)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图1，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？汽车在行驶过程中，速度往往是变化的。如图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况。2

6

16

22

30

90

解：(4)略(合理即可)

1.

如图表示的是汽车行驶的路程s(单位：km)随行驶的时间

t(单位：h)变化的情况。(1)在2h内，汽车共行驶了

km；(2)汽车的速度是

km/h；(3)汽车是在做

运动(填“匀速”“加速”或“减速”)。12060匀速

2.

(教材P160练习T2•改编)一辆公共汽车从车站开出，加速行

驶一段时间后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个

车站。乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速

行驶。下面图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变

化情况的是(

B

)B3.

匀速地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水的过程

中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，那么这个容器

的形状可能是下列图中的(

B

)B

4.

在典例2的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min

静止

不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止。

你能画出图象大致反映出这辆车的速度随时间的变化而变化的