4.1数列的概念（2）A基础练（解析版）

4.1数列的概念（1）-A基础练一、选择题1．数列…的递推公式可以是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意可知，数列从第二项起，后一项是前一项的，所以递推公式为.故选：C.2．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，，，，，.故选：A.3.数列的前项和，则（）．A．B．C．D．【答案】B【详解】当时，当时，验证，当时满足，故选：B．4．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A．13 B．16 C．31 D．64【答案】C【详解】，，，，，，，所以解下6个环所需的最少移动次数为.故选：C.5．（多选题）符合递推关系式an=2an-1的数列是()A.1,2,3,4,… B.1,2,2,22,…C.2,2,22,4,… D.0,2,2,22,…【答案】BC【详解】B与C中从第2项起,后一项是前一项的2倍,符合递推公式an=2an-1.6．（多选题）已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．二、填空题7．记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.【答案】17【详解】因为，当时，，所以，又时，也适合上式，所以，所以.8．已知数列满足，则______.【答案】10【详解】由题得时，；当时，.9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=.

【答案】8【详解】∵an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),∴an=2n-1010．若数列满足，，，则数列前项的积等于________.【答案】【详解】，则，所以，，，则，所以，数列是以为周期的周期数列，且，所以，的前项的积为.三、解答题11．如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分），对第1条“雪花曲线”的边重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）），这样一直继续下去，得到一系列的“雪花曲线”.设第n条“雪花曲线”有条边.（1）写出的值.（2）求出数列的递推公式.【详解】（1）.（2）由“雪花曲线”的作法可知，第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第条“雪花曲线”的四条边.∴.∴数列的递推公式为.12．根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.（1），；（2），.【详解】（1），，，，，，，所以，数列的通项公式为；（2），.，，，，.所以，数列的通项公式为.A级必备知识基础练1.[探究点一]已知在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),则a4的值为()A.5 B.6 C.7 D.82.[探究点三]已知数列{an}的前n项和Sn=1n,则a6的值等于(A.120 B.-120 C.130 D3.[探究点三]已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52 B.68 C.96 D.1084.[探究点二]已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1 B.nC.n2 D.n5.[探究点一](多选题)已知数列{xn}满足x1=a,x2=b,xn+1=xn-xn-1(n≥A.x2020=a B.x2022=a-bC.x11=x2021 D.x1+x2+…+x2020=2b-a6.[探究点一]若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.

7.[探究点二]根据下列条件,写出数列的前四项,并归纳猜想它的通项公式.(1)a1=0,an+1=an+2n-1(n∈N*);(2)a1=1,an+1=an+ann+1(n∈(3)a1=-1,an+1=an+1n(n+1)(nB级关键能力提升练8.已知数列{an},an+1=11-an,a1=3,则a2022A.23 B.3 C.-12 D9.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于()A.259 B.2516 C.6116 10.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式a11.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=nn+1an,则数列{an}的最大项是12.已知数列{an}满足an+1=2若a1=67,试求a2021+a2022C级学科素养创新练13.在数列{an}中,a1=35,an+1=an+1,0<anA.15 B.35 C.65 14.已知数列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法则如下:若an为自然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3,则a6=.

1.D因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3+2=5,a4=a3+3=5+3=8.2.Da6=S6-S5=16−15=-13.B由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.4.D(方法1构造法)由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴an+1n+1=ann,∴数列ann是常数列(方法2累乘法)当n≥2时,anan-1=nn-1,an-1an-2=n-1n-当n=1时,an=n也成立,所以an=n.5.BCDx1=a,x2=b,x3=x2-x1=b-a,x4=x3-x2=-a,x5=x4-x3=-b,x6=x5-x4=a-b,x7=x6-x5=a=x1,x8=x7-x6=b=x2,∴{xn}是周期数列,周期为6,∴x2020=x4=-a,A不正确;x2022=x6=a-b,B正确;x2021=x5=x11,C正确;x1+x2+…+x2020=x1+x2+x3+x4=2b-a,D正确.6.194∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=17又a7=2a6-1=172,解得a6=197.解(1)a1=0,a2=1,a3=4,a4=9.猜想an=(n-1)2(n∈N*).(2)a1=1,a2=32,a3=42=2,a4=猜想an=n+12(n∈N*(3)a1=-1,a2=-12,a3=-13,a4=-14.猜想an=-1n(n∈8.A由题意,可知:a1=3,a2=11-aa3=11a4=11-a5=11-a…∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列.∵2022÷3=674,∴a2022=a3=239.C由题意a1a2=22,a1a2a3=32,a1a2a3a4=42,a1a2a3a4a5=52,则a3=3222=94,a5=524210.1n把(n+1)an+12-nan2+an+1an=0分解因式,得[(n+1)·an+1-nan](an+1+an)=0∴an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,∴an+1an=nn+1,∴a2a1·a3a又a1=1,∴an=1na1=1n.又a1=1也适合上式,∴an=1n,n∈11.a1因为a1>0,且an+1=nn+1an,所以an>0,所以an+1an=nn+1<1,所以an+12.解∵a1=67∴a2=2a1-1=57∴a3=2a2-1=37∴a4=2a3=67∴数列{an}是周期数列,且周期为3.∴a2021+a2022=a673×3+2+a674×3=a2+a3=5713.A由题意可得a1=35,a2=a1+1=85,a3=|2a2-3|=15,a4=a3+1=65,a5