4.2.2等差数列的前n项和公式（1）A基础练（解析版）

4.2.2等差数列的前n项和公式（1）-A基础练一、选择题1．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A．10 B．12 C．15 D．30【答案】C【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（）A．21 B．1 C．﹣42 D．0【答案】D【详解】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，解得d＝1，∴S7＝7×（﹣3）+＝0．故选：D．3．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题图可知，，，，，依此类推，每增加，图案中的点数增加，所以相应图案中的点数构成首项为，公差为的等差数列，，．故选：C．4．含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设该等差数列为，其首项为，前项和为，则，，，．故选：B5．（多选题）记为等差数列的前n项和，已知，，则（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】，，，则．故选：AC.6．（多选题）已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（）A． B．当时，最大C． D．【答案】BC【详解】数列是等差数列，由，则，，又因为数列是递减数列，所以，，故A错误、B正确.，故C正确；，故D错误.故选：BC二、填空题7．已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________.【答案】18【详解】因为数列为等差数列，所以.8．已知数列的前项和为，若，，.则__________.【答案】9【详解】若，则数列为等差数列，公差d＝2，由S5＝25，可得5+10×2＝25，所以＝1，则＝9．9．设是等差数列的前项和，若，则=__________.【答案】【详解】由等差数列的前项和公式可得：.10．在等差数列中，为其前项的和，若，，则________.【答案】144【详解】设等差数列的公差为d，则，解得，.三、解答题11．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值.【详解】（1）选条件①，因为数列是等差数列，设公差为，由解得：，所以，选条件②，因为数列是等差数列，设公差为，解得：所以，选条件③，因为数列是等差数列，设首项为，公差为，由即，解得，所以（2）由（1）知，，令，可得，令，可得，所以前项都是正值，从第项起是负值，故当时，最大..12．设为等差数列，为数列的前n项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由题意得，解得，所以；（2）由（1）得，则，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，所以.A级必备知识基础练1.[探究点一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=()A.21 B.15 C.10 D.62.[探究点二]已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于()A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-13.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,则使得an>0的最小正整数n为()A.7 B.8 C.9 D.104.[探究点一]已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=1n(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=(A.70 B.75 C.80 D.855.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,Sn=35,则a1等于()A.-1 B.3 C.5 D.76.[探究点一]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=7.[探究点二]已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=2n-1,n∈N*;(2)Sn=2n2+n+1,n∈N*.B级关键能力提升练8.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为()A.20 B.21 C.22 D.239.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象的是()10.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.

11.在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a3a5=a72问题:已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),满足a2+a3+a7=-15,.

(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-40,求k的值.C级学科素养创新练12.[2023山东烟台检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且满足a3>0,a3+a4<0,则a1d的取值范围是,S4S1.C设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+5×42×12.D当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).3.B由S13=13(a1+a13)2=0,得a13=12,则a1+12d=12,得d=2,∴数列{an}的通项公式为an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-14>0,得n>7,即使得an>04.B∵an=2n+1,∴数列{an}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=n(a1+an)2=n(3+2n+1)2=n2+2n,∴bn=1nSn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.∴其前5.AB由题意知a1+(n-1)×2=11,①Sn=na1+n(n-1)由①②解得a1=3或a1=-1.6.4设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴S10S57.解(1)由Sn=2n-1,①则Sn-1=2n-1-1,②①-②,得an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=21-1=1满足an=2n-1,即an=2n-1,n∈N*.(2)由Sn=2n2+n+1,③则Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1,④③-④,得an=Sn-Sn-1=4n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=4,不满足an=4n-1,所以an=48.C设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.9.ABC因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,n∈N*),则其对应函数为y=ax2+bx.当a=0时,该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点,如选项C;当a≠0时,该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.10.3n2-2n数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列{an}为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为Sn=n×1+n(n-1)2×6=311.解(1)因为等差数列{an}的公差为d(d≠0),又a2+a3+a7=-15,所以a1=-5-3d,选①,则a1+a6+a10=3a1+14d=-15+5d=0,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;选②,则由-2a2=a13,得-2a1-2d=a1+12d,即3a1=-14d.又a1=-5-3d,所以-15-9d=-14d,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;选③,则由a3a5=a72,得(a1+2d)·(a1+4d)=(a1+6d)2,又d≠0,整理,得3a1=-14又a1=-5-3d,所以-15-9d=-