安徽省合肥市新站区2025-2026年九年级下二模数学试卷（含答案）

2026年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题卷 2026.5一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.下列实数中，无理数是()A.π B.2∘ C.|-2| 2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语盲模型,它的参数量巨大,截止2026年1月,DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为()A.6.71×1012 B.6.71×1011 C.3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是()4.下列计算正确的是()A.a8÷a2=a4 B.5.实数79−1A.7 B.8 C.9 D.106.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.4≤a≤5 B.2≤a≤3 C.3≤a≤4 D.1≤a≤27.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,连接BR分别交AC,DC于点P、Q,则BP:PQ:QR的值为()A.3:1:2 B.5:2:3 C.4:1:3 D.7:2:48.化学兴趣小组的同学整理了四种常见的物质：①氧气，②二氧化碳，③铜片，④高锰酸钾溶液，从中随机抽取两种物质，则抽到的两种物质均为无色的概率是()A.12 B.13 C.14 9.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,连接GF,若BD=10,则GF的值为()A.10−25 B.1+5 C.55−510.已知代数式A=xy+z,B=yx+z,C=xx+y,A.2026 B.2028 C.4052 D.4054二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：212.化简:1−1a+1÷13.如图是一段圆弧AB,点O是这段弧所在圆的圆心，C为AB上一点,OC⊥AB于点D,若AB=63,CD=3,则⌢AB14.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F分别为AD、AC上的点,且EF⊥BF,(1)点B到AC的距离是;(2)连接BE,交AC于点G,则FG的最小值是.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算:216.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.(1)在图①中作边AC上的中线BD;(2)在图②中的AC边上找到一点F,使AF:CF=2:1.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在国家的宏观调控下，某市主城区的商品新房成交均价由今年1月份的24000元/m²下降到3月份的20000元/m²，如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破16000元/m²?请说明理由.18.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(6,10).双曲线y=kxx(1)求k的值及点E的坐标；(2)若F是OC边上一点,且BF⊥ED,求点F的坐标.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.为缓解生活垃圾造成的影响，如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放站”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板AB长45cm,挡板底部距地面高度BD为120cm、A,B,D三点共线,挡板开启后,张角∠CAD的最大值为57°.(1)求投放门前端C到AD的最大距离；(2)求投放门前端C到地面DE的最大距离，(参考数据：sin520.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G为AD上一点,延长AG,CD交于点F,连接CG和DG.(1)若BE=1,CD=6,求⊙O的半径;(2)求证:∠AGC=∠DGF.六、(本题满分12分)21.已知b为实数，y：是关于x的二次函数，其函数表达式为y(1)当b=4时，通过配方法求该函数的顶点坐标；(2)无论b取何值，抛物线y₁必过定点，求出该定点坐标；(3)当b的值变化时，二次函数y1=x2−bx+b+1七、(本题满分12分)22.如图1,E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的点,且BE=CF,连接AE交BD于点P,连接BF交AE于点Q.(1)求证:AE⊥BF;(2)当E为BC中点时,则PQQE的值为(3)如图2,过点F作FG⊥BD于点G,连接AG、EG,若BF=10,求GE的长.八、(本题满分14分)23.【综合与实践】：排队问题发现问题：某校是一个有3000位学生的寄宿制学校，但只有一个窗口办理校园卡补卡和充值业务，同学们普遍反映等待时间较长，校数学兴趣小组决定利用所学知识尝试解决这个问题.任务一：获取学生平均等待时间【收集数据】同学们随机对m名同学的等待时间进行了调查统计，把数据分为5组(等待时间用x表示，单位为秒)：A：0≤x<50,B:50≤x<100,C:100≤x<150,D:150≤x<200,E:200≤x,并整理绘制了如图所示的统计图.根据图中给出的信息，完成下列问题.问题1:m=,n=;问题2：根据调查，大部分学生期望的等待时间为100秒以内，请你估算全校有多少人认为等待时间过长?任务二：进行数据分析构建数学模型数学兴趣小组通过查阅资料，找到了可以让数据既精准，还可以预计增加窗口后的方法.在增加调查的次数后得到了工作人员的效率、初始排队的人数和排队人数的增速的最终数据如下：工作人员平均服务一位学生的时间平均初始等待人员的数量平均多久有一位新学生到达23秒16人41秒设e;,e₂,…,e₁ₙ表示当窗口开始工作时已经在等待的16位学生，c₁，c₂，…，cₙ表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新学生”，且当c。离开后，排队现象就此消失了，即cₙ₊₁为第一位到达后不需要排队的“新学生”(这里假设e₁,e₂,…,e₂₀的到达时间为0).学生e₁e₂e₃***e₁₆c₁C₂C₃ CₙCₙ₊₁到达时间(秒)000 041×141×241×3 41n?服务开始时间(秒)02323×2…23×1523×1623×1723×18…23(n+15)服务结束时间(秒)2323×223×3…23×1623×1723×1823×19…?等待时间(秒)02323×2…23×1523×16-41×123×17-41×223×18-41×3…?问题3：c.+1的到达时间是，c。服务结束时间是，c。的等待时间是(用含n的代数式表示);问题4：若c。服务结束时间小于或等于cn+₁的到达时间，则排队现象消失.你能否求出n的最小值和平均等待时间?(精确到1秒)

2026年初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)题号12345678910答案ABCCBCADDD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.2(m+1)(m-1).12.113.4π.14.(1)245 (2)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解:原式=2×32=3+=-2. 2分16.(1)解:如图①,连接格点P、Q与AC交于点D,连接BD.由于四边形APCQ是矩形,则点D为AC的中点,∴BD为边AC上的中线; 4分(2)解:如图②,取格点S、T,连接ST交AC于点F,∵CS∥AT,∴△TAF∽△SCF,∴AF故点F满足题意. 4分四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 解：设月平均降价的百分率为x， 2分根据题意列方程得240001−x2可得：1−x所以20000×1−x2因为500003>16000答：5月份该市的商品房成交均价不会跌破16000元/m².18. 解:(1)在矩形OABC中,B(6,10),∴BC边中点D的坐标为(3,10),∵又曲线y=k∴k=30,∴解析式y=∵点E在AB上,∴点E的横坐标为6，∵反比例函数y=30∴点E纵坐标为5,∴点E坐标为(6,5); 4分(2)由(1)得,BD=3,BE=5,BC=6,∵BF⊥ED,∠DBE=90°,∴∠CBF=∠BED,∵∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB,∴BDCF=∴CF=∵OF=OC-CF∴OF=325,即点F的坐标为((0,五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解:(1)如图,过点C作CF⊥AD于点F,∵在Rt△AFC中,∠A=57∴CF=AC·sin57°≈45×0.84≈37.8(cm),答:投放门前端C到AD的最大距离CF约为37.8cm; 4分(2)如图,过点C作CG⊥DE于点G,依题意AD⊥DE,∴∠D=∠CGD=∠CFD=90°,∴四边形CFDG是矩形,∴CG=FD,∵在Rt△AFC中,∠A=5∴AF=AC⋅∴FD=AB+BD-AF=45+120-24.3=140.7(cm),∴CG=FD=140.7cm,答:投放门前端C距地面DE的最大距离约为140.7cm. 6分20.(1)⊙O的半径为5; 5分(2)证明:连接AC,如图,∵CD⊥AB,AB是⊙O的直径,∴AC∴∠ACD=∠AGC,∵四边形ACDG为圆的内接四边形，∴∠DGF=∠ACD,∴∠AGC=∠DGF. 5分六、(本题满分12分)21.(1)当b=4时,y==∴顶点坐标为(2,1) 4分2=当1-x=0时,即.x=1,∴定点坐标为(1,2) 4分3=∴顶点坐标为b设b∴b=2xy=−x2七、(本题满分12分)(1)证明:△ABE≌△BCF(SAS)可得AE⊥BF. 4分22.22.(2)2【解析】:延长BF交AD延长线于点M,由E为BC中点可得F为CD的中点,∴DM=BC=AD∵AD∥BC∴△AQM∽△EQB,△ADP∽△EBP∴∴EQ=∴PQ=∴PQQE(3)解:过点G作MN⊥AD于点M,MN⊥BC于点N.易得：△DMG、△DFG均为等腰直角三角形令MD=a,则NC=MG=a,DF=EC=2a,∴EN=a,∴AM=GN=AB-a∴△AMG≌△GNE(SAS)∴△AGE为等腰直角三角形∴GE=AE2八、(本题满分14分)23.解:问题1:m=50,n=10; 2分问题 2:3000×12+10+3答：全校有1500人认为等待时间过长. 2分问题3:41(n+1);23(n+16);23(n+15)-41n; 3分问题4：结合不等式构造“若cn服务结束时间小于或等于cn+1的到