河南南阳市南召县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题（含答案）

2026年春期八年级期中巩固练习数 学一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分)1.若式子xx+1A.x≠0 B.x>-1 Cx≠-1 D.x>-1且x≠02.嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是金额：30元金额：30元数量：5千克单价：6元/千克A. 数量 B. 单价C. 金额 D. 数量和金额3.下列分式中，属于最简分式的是A.42x B.1x+1 C.x+1x24.下列坐标在x轴的正半轴上的是A.(0,3) B.(-3,0) C.(3,0) D.(0,-3)5.昌前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1~0.3μm，已知1μm等于0.000001m,数据0.1μm用科学记数法表示为A.0.1×10-7m B.1×10-6m6.若将分式3mm+n与3n2m-n通分，则分式A.6m2C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n)7.化简1a-2A.1 B.-1 C.4-aa-2 D.八年级数学第1页(共6页)8.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是A.0米<x<0.25米B.x>0.25米C.0米<x<0.2米D.x>0.2米9.正比例函数y=一kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的10.“龟兔赛跑”的故事是：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点.如果用s₁，s₂分别表示乌龟和兔子所行走的路程，t表示时间，那么下列图象中与故事情节相吻合的是八年级数学第2页(共6页)二、填空题(每小题3分，共15分)11.当x时,分式x-11+12.某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.则休息后他驾车行驶的速度是km/h.13.已知一次函数的图象经过点(0，5)，且与直线y=x平行，则一次函数的表达式为.14.反比例函数y=kx的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON=3,则k的值为15.关于x的分式方程ax+1x-1=4三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.(1)计算: -2(2)如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.试写出两图形重叠部分的面积.ycm八年级数学第3页(共6页)17.解方程: 218.下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题。2x+1=2x+1=2x+1=2x+1=2x+1-2x-2=-1=-1(1)填空:a，以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是;b.第步开始出现错误，这一步错误的原因是：①,②(2)请直接写出该分式化简后的正确结果，(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要的事项给其他同学提一条建议.八年级数学第4页(共6页)19.如图,当温度在0℃~15℃时,水的密度ρ(单位:kg/m³)随着温度t(单位:℃)。的变化关系图象，看图象回答问题：(1)图中的自变量是，因变量是；(2)当水温度15℃时，水的密度ρ为；(3)图中A点表示的意义是；(4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的?20.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等(1)求甲、乙两种礼品的单价；(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品?21.已知两个一次函数.y₁=x+1,y₂=2x-1,其中y₁=x+1的图象如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)画出函数.y₂=2x-1的图象;(2)若点A(m₁,n₁)和B(m₂,n₂)在一次函数.y2=2x-1的图象上,当m1>m2(3)观察图象,当x>2时,直接写出:y₁与y₂的大小关系：.八年级数学第5页(共6页)22.对于两个分式A、B，如果|A-B|=2，那么我们称分式A与分式B互为“相伴分式”.结合以上信息，完成下列各题.(1)下列互为“相伴分式”的是；(填序号)①xx+1与2x+1x+1;(2)若3xx-2与1(3)若axx+3与1x+3互为“相伴分式”，且a为正整数，直接写出整数x的值23.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y(1)求一次函数y₁的表达式与反比例函数y₂的表达式；(2)当y1>y(3)点P是x轴上一点，当S△PAC八年级数学第6页(共6页)2026年春期八年级期中巩固练习数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1-5CDBCD 6-10AABCD二、填空题(每小题3分，共15分)11.x<1.12.80.13.y=x+5.14.-6.15.1或3.三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.(1)解: -2=-8+9+1+2 3分=4. 5分2y=1(0≤⋯⋯)⋯x≤ 5分17.解：原方程可化为2去分母，得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 3分解得:x=-3, 6分检验:当x=-3时,最简公分母(x+1)(x-1)≠0, 8分∴原方程的解为x=-3. 9分18. 解:(1)a. 三, 1分分式的基本性质； 2分b. 四, ①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号， 5分②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；⋯⋯⋯⋯7分(意思对即可)252x+4(3)分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一). 9分19. 解:(1)温度t;密度ρ; 2分(每空1分)(2)998.5kg/m³; 4分八年级数学答案第1页(共4页)(3)图中A点表示：当水温度t=4℃时，水的密度为ρ=1000kg/m3(4)当温度在0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在4℃~15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小(或先增大后减小)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20. 解： (1)设购买一个乙礼品需要x元 1分根据题意，得600x÷40=解这个方程,得x=60 4分经检验， x=60是原方程的根， 5分x+40=100答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元……6分设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个.(2)根据题意，得100m+60(30-m)≤2000 7分解这个不等式，得m≤5 8分答：最多可购买5个甲礼品 9分21.解:(1)函数图象如下所示： 3分(2)当m1>m2时， 理由如下：∵∴y₂随x的增大而增大， 5分∵点A(m₁,n₁)和B(m₂,n₂)在一次函数.y2=2x-1的图象上，当m(3)y₁<y₂, 9分22. 解:(1)②; 2分2∵3xx-2与∴3xx-2-1x-2八年级数学答案第2页(共4页)由3x解得x=1，经检验：x=1是原方程的解， 5分由3x解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的解，⋯⋯6分∴x=-3或x=1;(3)7或-7或1或-1. 10分(写对一个给1分)解析：∵axx+3与∴axx+3-①由ax解得x=所以a-2是7的约数，∵a为正整数，x为整数，∴a-2>-2,∴a-2=-1或1或7,当a-2=7时,a=9,x=当a-2=1时, a=3,x=当a-2=-1时,a=1,x=∴当a=3或1或9时,x=7或-7或1;经检验：x=7或-7或1是原方程的解；②由ax解得x=∵a为正整数，x为整数，∴a+2>2,∴a+2=5,∴a=3,x=经检验：x=-1是原方程的解.八年级数学答案第3页(共4页)综上所述，若axx+3与1x+323.解:(1)∵一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2=m∴m=6, 1分∴反比例函数解析式为y=6x∵A(1,6),B(6,1)两点在一次函数图象上,{k+b=66k+b=1解得{∴一次函数解