广东省深圳市南山区南二外2026年初三二模数学试卷

广东省深圳市南山区南二外2026年初三二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分)1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为（）A．3.4×10−9 B．0.34×10−9 C．3．在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖（如图).光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠ABE=15°，则∠DBC=（)A．60° B．55° C．40° D．15°4．一个不透明袋子中有9个白球、6个黑球、4个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（)A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色5．若关于x的一元二次方程x2A．m<1 B．m>1 C．m>-1 D．m<-16．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”.问：人与车各多少?小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=2x+9y=3（x−2)A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13A．（3，3) B．923 C．38．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)则大楼MN的高度是（)米.（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6，精确到整数)A．88 B．90 C．92 D．94二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分)9．若关于x的一元二次方程.x2−4x+m=0有一个根为x=-1，则m的值为10．在平面直角坐标系xOy中，P是平面内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点P的坐标.11．如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是.12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kxk≠0图像经过点C，且S13．如图，在正方形ABCD中，E是AB边上的一点，点F在AD的延长线上，BE=DF，M为EF的中点，点N在边AB上，∠AMN=45°.若AB=7，AM=5，则MN的长为.三、解答题（共7小题，满分61分)14．计算：115．先化简，再求值：3x+2−116．今年是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）本次共抽取了▲名学生的竞赛成绩，扇形统计图中，“一般”对应的圆心角的度数为▲，并将直方图补充完整；（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是；（3）若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到良好及以上的人数；（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.17．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒2公顷农田，甲型机喷洒50公顷农田所用时间与乙型机喷洒60公顷农田所用时间相等.该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机20架，其中甲型无人机4万元/架，乙型无人机5万元/架.问题解决：（1）甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地?（2）若公司要求这批无人机每小时至少喷洒230公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低?并求出最低成本.18．如图，在等腰△ABC中，AH为底边BC上的高，∠ACB的角平分线交AH于点D，⊙O经过C、D两点且圆心O在△ABC的腰AC上.（1）请画出⊙O（尺规作图，保留作图痕迹)；（2）求证：AH与⊙O相切；（3）当AB=12,cos19．【综合与实践】【情境导入】周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观。场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试。工程师告诉大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果。广场一侧有一段草坡，坡面上临时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压。【数学建模】将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树MN（小树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC)，现在斜坡底C处安装一个喷水管CP，水流呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水管喷出水流到B的水平距离x（米)与水流的高度y（米)的变化规律如表：x01234…y2195192…【探究任务】（1）根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为▲，并求出水流的函数解析式。（2）若调试时，水流恰好经过树顶N点，①为了美观，小树不能太高。请计算在现有水流轨迹下，这棵小树MN的最大可能高度是多少?②若设计师希望从坡顶A处看，树底M和树顶N的视觉效果对称（即AM=AN)，请求出此时树顶N的坐标。③在灯光测试中，需要在MN右侧（靠近C的一侧)再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树干垂直BC)，且水流也能刚好经过树顶E。为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标m的取值范围。20．【综合探究】数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中，∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6，AC=DE=8，旋转角为（α（（1）【初步感知】如图1，连接AE，CD，将三角形纸片BDE绕点B旋转，求AECD（2）【深入探究】如图2，在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求CG的长；（3）【拓展延伸】在三角形纸片BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段AD的长度；若不能，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】-510．【答案】(-5，2)(答案不唯一)11．【答案】6π12．【答案】-1213．【答案】2014．【答案】解：1=3−2×=3−=2+15．【答案】解：原式===当x=3+116．【答案】（1）解：50；108；

补全直方图如下（2）95（3）解：1000×23+8答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为620人。（4）解：从3名女生，1名男生中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，列表如下：男女女女男(男，女)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)(女，女)女(女，男)(女，女)(女，女)女(女，男)(女，女)(女，女)共有12种等可能的情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，P(抽中2名女生)=17．【答案】（1）解：设甲型无人机每小时喷洒x公顷，则乙型每小时喷洒(x+2)公顷，

由题意列分式方程得，50解得x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，∴x+2=12(公顷)，答：甲型无人机每小时喷洒10公顷，乙型无人机每小时喷洒12公顷；（2）解：设甲型无人机a台，则乙型无人机(20-a)台，总费用为w万元，由题意列一元一次不等式得，10a+12(20-a)≥230，解得a≤5，又由题意得，w=4a+5(20-a)=-a+100，∵-1<0，∴w的值随a的增大而减小，∴当a=5时，w最小值=-5+100=95(万元)，此时乙型无人机=20-5=15(台)，答：采购甲型无人机5台，乙型机15台时总费用最少，最少费用为95万元.18．【答案】（1）解：如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ODC=∠DCB，∴OD∥BC，∵AH⊥BC，∴OD⊥AH，∵OD是⊙O的半径，∴AH与⊙O相切；（3）解：∵AB=AC=12，AH⊥BC，∴BH=CH，∴∠AHC=∠AHB=90°，∵∴∴CH=BH=4，∵∠ADO=∠AHC=90°，∠DAO=∠HAC∴△AOD∽△ACH，∴∴∴OD=3，∴⊙O的半径为3.19．【答案】（1）解：顶点坐标为(2，52设抛物线解析式为y=a将点(0，2)代入得：4a+解得a=−故抛物线解析式为y=−（2）解：①设直线AC的解析式为y=kx+b，将A(0，2)，C(6，0)代入得b=2解得k=−∴直线AC的解析式为y=−设点N的横坐标为m(0<m<6)，则点N的纵坐标为−∴MN=∵−∴当x=103②如图所示，过A作AH⊥MN于点H，连接AN，设AH=t，则H(t，2)，}M(t，-13t+2)，点N的纵坐标为−∵AM=AN，∴H为MN中点，即HM=HN∴−解得t=4∴−∴点N坐标为4③20．【答案】（1）解：∵∠ACB=∠BDE=90°，BC=BD=6，AC=DE=8，∴AB=BE=10，由旋转得：∠CBD=∠ABE，∵BC=BD，AB=BE，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∴△BCD∽△BAE，∴（2）解：如图2，延长CD交AE于H，连接BH交DE于M，由(1)知：∠BAE=∠BCD，∵CF是中线，∠ACB=90°，∴CF=AF=BF=5，∴∠BCF=∠FBC，∴∠FBC=∠BAE，∵∠AFH=∠BFC，∴△AFH≌△BF