2025-2026学年福建莆田第五中学下学期高一数学第一次月考试题

莆田五中2025-2026学年下学期高一数学第一次月考2026.04一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中正确的是（）A.正三棱锥的每个面都是正三角形B.所有棱长都相等四棱柱是正方体C.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥2.如图，向量（）A. B.C. D.3.下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（）A. B. C. D.14.在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.5.已知中边，若P为边BC上的动点，则（）A.1 B.2 C. D.46.若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（）A.8 B.7 C.6 D.58.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A.若复数，则在复平面内对应的点在第四象限B.若，则的最大值为2C.若，则或D.若复数是纯虚数，则或10.下列说法中正确的为（）A.已知，，且与夹角锐角，则B.点O为的内心，且，则为等腰三角形；C.若非零向量，满足，则与的夹角是60°D两个非零向量，，若，则与共线且反向11.在中，角的对边分别为，已知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.周长的最大值为 D.面积的最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为________．13.如图所示，三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成两部分，其中是三棱台的体积，是多面体的体积，则的值是__________．14.在平面凸四边形ABCD中，已知，，，，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面直角坐标系中，已知点，点满足．（1）若，求；（2）若，求的坐标．16.知复数，复数在复平面内对应的点为（1）若复数是关于的方程的一个根，，求的值：（2）若复数满足，求复数的共轭复数.17.记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求；（2）已知的角平分线交于点，求的取值范围．18.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若为中点，且，求.1