2026届福建省福州市恒一教育集团毕业班四月质量检测数学（A）试题

福建恒一教育集团2026届毕业班四月质量检测数学(A)试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，或，则命题的否定是（）A.，或 B.，C.，或 D.，2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若直线与直线互相平行，则（）A. B.3 C.或3 D.1或4.下列结论中，错误的是（）A.数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6B.若随机变量，则C.已知经验回归方程为，且，则D.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0015.白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（）（单位：）A. B. C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（）A.4 B.5 C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且是与的等比中项，则下列说法正确的是（）A.B.C.数列是递增数列D.当时，的最大值为810.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（）A.圆上的点到直线的最大距离为B.四边形面积的最小值为4C.的最小值为8D.当点坐标为时，直线的方程为11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则()A.存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B.存在点Q，使平面MBNC.过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为D.经过C，M，B，N四点的球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，则_____．13.若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是__________.14.设，则称为这个数的几何平均数．若从等比数列中删除一个数，剩下的个数的几何平均数为，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求边上的高．16.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：．17.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，.（1）若平面平面，求证：平面；（2）若是线段上动点，为中点，试确定点的位置，使得直线与平面所成角最大，并求出该最大角.18.已知椭圆：的（）一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，求的面积的最大值；（3）试问平面内是否存在定点，使得为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.19.某工厂生产一批产品，其单件产品的真实合格概率为.由于质检设备存在误差，当单件产品为合格品时，被该质检设备检测为合格的概率为，当单件产品为不合格品时，被其误判为合格的概率为，且.现从该批产品中随机抽取件，并用该质检设备进行检测，设每件产品的检测结果相互独立，检测结果为合格的件数为.（1）求单件产品的检测