2026届甘肃省定西市岷县第一中学等4校联考高三下学期模拟考试数学试卷（二诊）

2025-2026学年岷县第一中学、第二中学、第三学校、第四中学高三二诊模拟考试（数学）试卷注意事项：1.

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1已知集合，，则（）．A. B.C. D.2.已知是奇函数，则实数的值为（）A. B. C.0 D.13.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设是两个随机事件，已知，，，记，则（）A. B. C. D.5.已知抛物线，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为，当时，如图所示的四边形的面积为（

）A43 B. C. D.426.已知正实数满足，则（）A.2 B.1 C.-1 D.07.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（

）（残差=观察值－估计值）A.2 B. C. D.8.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为.若且关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，则（）A.共轭复数 B.C.复数的实部与虚部相等 D.复数在复平面内对应的点在第四象限10.设点是边长为2的正方形内部及边界上的动点，则的取值可能为（）A. B. C. D.411.已知成等差数列，若关于的方程组恰有组解，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系内，圆，若直线绕原点逆时针旋转后与圆恰有两个交点，则取值范围是___________．13.在中，若，则的最小值为________.14.过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图.（1）估算成绩的中位数；（2）以频率估计概率，从该校学生中随机抽取人，用X表示成绩在的人数，求X的分布列和方差；（3）用分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取人，再从这人中随机抽取人，记为这人中至少一人成绩落在的人数，求的数学期望.16.如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C；（2）若的面积为，点D为AB中点，且，求c边的长.18.已知双曲线与双曲线的焦距相等.（1）求的值及的离心率.（2）设为坐标原点，直线且与交于两点.（i）若，证明：.（ii）若直线的斜率之积为，证明：直线不经过的左焦点.19.对于数列，若存在常数满足，则称为“上界数列”，为的“上界”，并把最小的值叫做“上界临界值