2026年广东肇庆市普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学试题（二模）

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县､区）､学校､班级､姓名､考场号､座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.2.设全集，集合，则（）A. B.C. D.3.双曲线与双曲线的（）A.顶点相同 B.焦点相同C.虚轴长相等 D.离心率相等4.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数是偶函数，则（）A.0 B. C. D.6.已知是等比数列的前项和，且，，则（）A.32 B.30 C.64 D.627.已知一个盛有水的玻璃容器，该容器由圆柱和半球组合而成，圆柱底面半径与球的半径相等，且圆柱部分的体积是半球部分的体积的3倍.如图放置容器时，水面恰好经过圆柱的上底面，若将容器竖直倒置，则水的高度与容器高度的比值为（）A. B. C. D.8.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字，随机投掷该骰子3次，得到的点数依次记为，则满足的有序数对的个数为（）A.48 B.36 C.24 D.12二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若存在，使得函数在区间和上单调递减，则下列说法正确的是（）A.B.C.在上单调递增D.在上单调递减10.在正四棱柱中，，点分别为棱上的点（含端点），则（）A.当为的中点时，存在点，使得平面B.当为的中点时，存在点，使得平面平面C.对任意给定的点，存在点，使得D.对任意给定的点，存在点，使得11.已知椭圆为的右焦点，点在上，且关于轴对称，分别为线段的中点，为坐标原点，则（）A.B.的最小值为C.D.存在点，使得三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.设的内角所对边的长分别为.若，，则__________.13.已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示）14.正2026边形内接于单位圆，任取它的两个不同的顶点，的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效15.树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲､乙､丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立.（1）求从甲､乙､丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率；（2）记甲､乙､丙三人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望.16.如图，在三棱锥中，.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，且，求平面与平面夹角的余弦值.17.设数列满足且.（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求正整数的值.18.已知函数，其中且.（1）当时，求函数图象在处的切线方程；（2）若对于给定的自然数，函数有意义，求的取值范围；（3）对任意的，若，求的最大值.19.已知抛物线