《基本初等函数的导数》课件

5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数

学习目标新课程标准解读核心素养数学运算2.会使用导数公式表.数学运算新课引入提问：求函数y＝f(x)在x＝x0处导数的步骤？第一步，写出

并化简；第二步，求极限，

若

存在，则思考：我们今后再遇到求复杂函数的导数问题，是不是都要按照这三个步骤来完成呢？新课引入探究新知

探究新知

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反馈练习

切线方程直线方程点斜率导数导数值反馈练习

导数导数值斜率

知识梳理1.几个常用函数的导数公式形成思考：以上这些函数均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？

思考：还有哪些基本初等函数？它们的导数是什么？幂函数指数函数三角函数对数函数公式形成基本初等函数的导数公式公式形成反馈练习

函数的类型导数的公式求出导函数

反馈练习反馈练习反馈练习反馈练习答案x＋9y－6＝0小结反思小结小结反思小结1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列结论中,正确的是(

)ACD123456789101112131412345678910111213142.[探究点三(角度2)]若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为(

)A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)B解析

∵f(x)=x2-2x-4ln

x,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.1234567891011121314A12345678910111213144.[探究点三(角度3)]已知函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),且f'(1)=5,请写出一个符合条件的函数表达式:f(x)=

.

5x-2(答案不唯一)解析

可设f(x)=ax+b(a≠0),则f'(1)=a=5,又函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),则a+b=3,所以b=-2.所以f(x)=5x-2.1234567891011121314112345678910111213146.[探究点二]求下列函数的导数:12345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练1234567891011121314A.1 B.-1C.7 D.-7C12345678910111213148.已知曲线f(x)=(x+a)·lnx在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则实数a等于(

)C12345678910111213149.(多选题)已知函数f(x)=xcosx的导函数为f'(x),则(

)A.f'(x)为偶函数

B.f'(x)为奇函数C.f'(0)=1 AC解析

因为函数f(x)=xcos

x的导函数为f'(x)=cos

x-xsin

x,所以f'(x)是偶函数,123456789101112131410.(多选题)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列四个函数,存在“巧值点”的是(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=e-xC.f(x)=lnx D.f(x)=tanxAC1234567891011121314123456789101112131411.已知函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是

.

21123456789101112131412.已知函数f(x)=x3-4x,则过点P(-1,4)可以作出

条f(x)图象的切线.

2123456789101112131413.已知直线y=x+b是曲线y=ax2+1的切线,也是曲线y=lnx的切线,则a=

,b=

.

-1C级学科素养创新练123456789101112131414.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数y=f(x)满足如下两个条件:(1)其图象在闭区间[a,b]上是连续不断的;(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数ξ