财管时间价值课件

第二讲资金的时间价值12026/5/15可编辑资金时间价值的概念在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值2假如您有一笔闲钱10000元，放在哪里好？如果银行存款年利率为:活期0.26%，一年定期5%，五年定期5.2%，如何存款才合算？同为1年时,利息分别为:活期=10000×0.26%=26元1年定期=10000×5%=500元5年期每年利息=10000×5.2%=520元如果您5年内不会动用,那就毫不犹豫地存定期5年?3若存一年定期,到期时连本带利又转存一年,则:第1年末本利和=10000+10000×5%=10000(1+5%)第2年末本利和=10000(1+5%)+10000(1+5%)×5%=10000(1+5%)2第3年末本利和=10000(1+5%)2+10000(1+5%)2×5%=10000(1+5%)3第4年末本利和=10000(1+5%)3+10000(1+5%)3×5%=10000(1+5%)4第5年末本利和=10000(1+5%)4+10000(1+5%)4×5%=10000(1+5%)5=12762.825年期本利和=10000(1+5.2%×

5)=12600元一、复利终值4例1：现在投入100000元,在年利率10%的情况下,用复利方式计算10年后的投资价值是多少?F=100000(1+10%)10=100000×2.5937=259370F

=P(1+i)n

＝P(F/P,i,n)复利终值复利终值复利现值复利终值系数5例2：５年后欲开办公司，需投资200

000元,在年利率8%的情况下,用复利方式计算现在应准备多少钱?P=200000×(P/F,8%,5)=200000×0.6806=136120F

=P(1+i)n二、复利现值复利终值复利现值复利现值系数P=F÷(1+i)n

=F

×(P/F,i,n)6资金时间价值的计算练习1，某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利计算的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利计算的情况下，目前应存多少钱？解：1)P=F/(1+i)-n=34500X(1+5%)-3=29801.1(元)2)F=P(1+ixn) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)7年金每年一笔等额资金年末收(付)--普通年金(后付)年初收(付)--预付年金(先付)8012341000010000100001000010000(1+10%)310000(1+10%)210000(1+10%)110000F=10000+11000+12100+13310=46410从现在开始,每年年末存入10000元,年利率10%,4年后总共有多少钱?9012341000010000100001000010000(1+10%)410000(1+10%)310000(1+10%)210000(1+10%)1F=11000+12100+13310+14641=51051比年末存款多4641元从现在开始,每年年初存入10000元,年利率10%,4年后总共有多少钱?10三、年金终值1、普通年金终值（后付）012n-1nAAAAA(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-(n-1)A(1+i)0F=A[1-(1+i)n]÷[1-(1+i)]=A[(1+i)n-1]÷i

=A(F/A,i,n)11例:豆豆10年后留学，从现在开始，每年年末存入20000元，年利率6%，计算：1）至豆豆留学时共有多少资金。2）若需学费400000元，现在起每年末应存多少?1）至豆豆留学时共有多少资金。

F=20000(F/A,6%,10)=20000×13.181=2636202）若需学费400000元，现在起每年应存多少？

400000=A(F/A,6%,10)=A×13.181A=400000/13.181=30346.71元122、预付年金终值（先付）012n-1nAAAAA(1+i)n-0A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-(n-1)F=A[(F/A,i,n+1)-1]期数+1,系数-113年末支付年初支付到期本利和263620279420差异158001715.97年存20000时到期400000时每年存款30346.7128630.7414例:豆豆10年后留学，从现在开始，每年年初存入20000元，年利率6%，计算：1）至豆豆留学时共有多少资金。2）若需学费400000元，现在起每年初应存多少?1）至豆豆留学时共有多少资金。

F=20000[(F/A,6%,10+1)-1]=20000×(14.971-1)=2794202）若需学费400000元，每年初应存多少？

400000=A[(F/A,6%,11)-1]=A×(14.971-1)A=400000÷13.971=28630.74元15四、年金现值1、普通年金现值（后付）012n-1nAAAAA/(1+i)1A/(1+i)2A/(1+i)(n-1)A/(1+i)nP=A(P/A,i,n)年金现值系数16例:设银行利率为5%,大学4年,每年学费为5000元,学费在年末支付,则年初应存多少钱才能保证每年的学费按时支付?P=A(P/A,i,n)=5000(P/A,5%,4)=5000×3.546=17730172.先付年金现值（先付）012n-1nAAAAA/(1+i)1A/(1+i)2A/(1+i)n-1P=A[(P/A,i,n-1)+1]期数-1,系数+1A18例:设银行利率为5%,大学4年,每年学费为5000元,学费在年初支付,则年初应存多少钱才能保证每年的学费按时支付?P=A[(P/A,i,n-1)+1]=5000[(P/A,5%,3)+1]=5000×[2.7232+1]=18616比年末支付时多支付18616-17730=886元19资金时间价值的计算练习2.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)20资金时间价值的计算练习3，某人贷款轿车一辆，在六年内每年付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=AX(P/A,i,n)=26500X5.0757=134506.05(元)轿车的价格=134506.05元21资金时间价值的计算练习4，某人出国5年，请你代付房租，每年租金2500元，若i=5%,(1)现在一次给你多少钱？(2)回来一次给你多少钱?解：1）P=A(P/A,i,n)=2500X4.330=10825(元)2）F=A(F/A,i,n)=2500X5.526=13815(元)22资金时间价值的计算练习5,一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应记提多少折旧才能更新设备?解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元)23资金时间价值的计算练习6.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1 =273.57(元)24递延年金现值mm+1m+2m+n-1m+nAAAP=Pm(P/F,i,m)Pm=A(P/A,i,n)A025资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值26资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？012345复利现值年金现值两种计算方法先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减27资金时间价值的计算i=10%eg.从第三年起每年收入1000元，现值？012345复利现值年金现值方法1P=1000X(P/A,10%,3)(1+10%)-2

=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)28资金时间价值的计算eg.从第三年起每年收入1000元，其现值？i=10%012345方法2n年s年P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]P=1000X[(P/A,10%,n)-(P/A,10%,s)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)29资金时间价值的计算练习7，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=327130资金时间价值的计算练习7，公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？若改为从第4年初起，期初将有多少款项？解法一：P=1000X4.355X0.826=3597解法二：P=1000X(5.335-1.736)=359931资金时间价值的计算练习8，拟购一房产，两种付款方法：(1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。(2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元若资金成本5%，应选何方案？解(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67P=25X(P/A,5%,10)(1+5%)-3=166.8032五、递延年金有一项目，现在需投资100万元，培育市场需5年时间，在这5年内，企业现金收支基本平衡；后10年，每年可收现金15万元。市场上同类投资项目的收益率为8%，请问这一项目是否值得投资？1）后10年的现金流入，在第5年末的现金

P5=15×(P/A,8%,10)=15×6.7101=100.65万2)将第5年末的100.65万折现

P=P5(P/F,8%,5)=100.65×0.6806=68.50万元未来现金流入的现值68.5万少于现在的投资100万,不合算,该项目投资不可行.33接上例,现在需投资100万元，建设期5年,后10年，每年可收取一定数量的现金。市场上同类投资项目的收益率为8%，问后10年每年至少应收多少现金才值得投资？1）现在的100万,在第5年末的复利终值为:F5=100×(F/P,8%,5)=100×1.4693=146.93万2)将后10年每年现金A折算成第5年末的146.93万

146.93=A(P/A,8%,10)A=146.93/(P/A,8%,10)=146.93÷6.7101=21.90万未来10年每年现金流入至少21.90万元才可行.34六、永续年金您创业成功,颇有实力,设立"创业基金",以其利息每年奖励有志创业者1万元,若该基金的收益率为8%,请问应投入多少资金方可实现目标?A=P×iP=A÷i=10000÷8%=125000元35永续年金无限期等额支付的特种年金(只能计算现值)eg.养老金、奖学金、股价现值：36某公司发行优先股，每股股利8元，当年利率10%时，股价为多少？8/10%=80(元)当年利率5%时，股价为多少？8/5%=160(元)37思考1:预计20年后需要100万元用于某一个投资项目,假设银行的利率为5%,那么从现在开始,每年的年末应该至少在银行存入多少钱,才能确保在第20年正好可以从银行一次取出100万?F=A×(F/A,5%,20)A=F÷(F/A,5%,20)=1000000÷33.066=30242.55元实务应用：财务规划38思考2:一个项目需要投入100万元,项目寿命5年,要求的最低报酬率是15%,那么,从第1年末至第5年末,每年末收回多少现金才能够确保在第5年末时,正好可以把当初投入的100万元全部收回来?P=A×(P/A,15%,5)A=P÷(P/A,15%,5)=1000000÷3.3522=298311.56元实务应用：谈判底线39思考3--保险计划:为了将来退休后20年能每年有12000元收入以保障生活质量,从现在起的20年每年末需投入一笔资金到保险公司,假设利率为6%.试计算每年的投保金额.分析,前20年投入,后20年收款1)后20年收入在第20年的现值为:P20=A×(P/A,6%,20)=12000×11.4699=137638.8元2)P20即为前20年投资应达到的终值FA=F÷(F/A,6%,20)=137638.8÷40.995=3357.45元40练习题1、假设你计划购买一辆价格为350000元的新车,首期支付200000,余下的车款在今后5年内每年年末等额支付,年利率12%,按复利计算,每年应支付多少?如果按月等额支付,每月应支付多少?1)按年:150000=A(P/A,12%,5)A=150000/3.6048=41611.192)按月:150000=A(P/A,1%,60)41练习题2、你打算6年后购一套住房，这种房型当前价格为250000元，预计房价每年上涨5%，如果计划今后6年每年末存入一笔钱，年收益率为10%，则每年末应存入多少钱才能在6年后买下那种房？1)每年涨价5%，6年后的价格为=250000(F/P,5%,6)=250000×1.3401=3350252)已知终值求年金335025=A(F/A,10%,6)=A×7.7156A=43421.77元42练习题3、按债务合同，某酒店每年末必须从税后利润中提取固定数额的钱存入一家投资公司作为偿债基金，以便在5年偿还一笔1000万元的抵押贷款，投资公司保证这笔偿债基金每年能获得9%的收益，该酒店每年应存入多少钱才能在第5年末偿还1000万元的抵押贷款？1000=A(F/A,9%,5)1000=A×5.9847A=167.09万元432026/5/1544七、资金时间价值的特殊问题1、不等额现金流量现值年01234现金流量1000200010030004000例：有一项目现金流量如下。利率5%计算：1）现金流量现值2）现金流量终值45七、资金时间价值的特殊问题2、年金和不等额现金流量混合时的现值年123456789现金流100010001000100020002000200020002000例：有一项目年末现金流量如下。利率9%计算：1）现金流量现值2）现金流量终值46七、资金时间价值的特殊问题3、计息期短于一年例：现值500000元，利率6%，20年，求年金P=A*（P/A，6%，20）500000=A*11.470A=43591.98上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）P=A*（P/A，0.5%，240）500000=A*139.5808A=3582.1547年金现值系数利率期数0.5%1%2%6051.725644.955034.760912090.073569.700545.3554180118.503583.321748.5844240139.580890.819449.5686360166.791697.218349.959948课堂练习目前房价为5000元/m2，预计房价将每年上涨10%，李先生计划5年后买一套100m2公寓，首付30%，其余可向银行按揭（万元的整数倍），年利率6%。计算李先生月供金额（5、10、15、20、30年）5年后的房价：5000（1+10%）5=5000×1.6105=8052.55年后总房款：100×8052.5=805250按揭金额：805250×70%=563675，取整数560000月供=560000/（P/A，0.5%，n）月供分别为：10826.36；6217.14；4725.6；4012.01；3357.4849资金时间价值的计算练习9,若年利率6%,半年复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?解：P=50000(1+6%/2)-10X2 =50000(1+3%)-20 =50000X0.5537=27685(元)50名义利率与实际利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率名义利率每年复利的次数51年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？52资金时间价值公式的运用复利公式还

是年金公式一次性收付(复利公式)等额定期(年金公式)53求什么

(终值/现值)未来价值(终值)现在价值(现值)54求i,n,A时

看给什么未来价值(终值)都给:都可用,尽量用现值公式现在价值(现值)554、计算内含报酬率例：现在资金5000元欲投资，按复利计息，在利率为多少时，才能保证在以后10年每年得到750元？P=A*（P/A，i，10）5000=750*（P/A，i，10）（P/A，i，10）=6.667查表，当i=8%时，（P/A，i，10）=6.710当i=9%时，（P/A，i，10）=6.418插值法求得：i=8.147%问：另有一项目投资20年每年获利500元。请比较，您会选择哪个投资项目？56例：现值500000元，利率6%，20年，求年金P=A*（P/A，6%，20）500000=A*11.470A=43591.98上例若按月复利一次，求月供（即为按揭供楼）P=A*（P/A，0.5%，240）500000=A*139.5808A=3582.1557资金时间价值的计算练习10,现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667 内插法求得：n=8.30年分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用n=8.30(年)8 0.67689 0.6446n 0.667n-81-0.0098-0.032258资金时间价值的计算练习11,现在有10万元,希望5年后达到15万元,

求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n 100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667 内插法求得：i=8.45%i=8.45%8% 0.6819% 0.650i 0.667i–8%1%-0.014-0.03159资金时间价值的计算练习12,购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5=10/12.5=0.8内插法求得：i=4.58%i=4.58%4% 0.8225% 0.754i 0.8i–4%1%-0.022-0.03860资金时间价值的计算练习13,年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=57 4.8688 5.335n 5在7-8年之间，取整在第7年末61资金时间价值的计算练习14,有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年62资金时间价值的计算练习15，一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？解：(1+8%/2)2-1=8.16%所以，比名义利率高0.16%63资金时间价值的计算练习16，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为()A，1年B，半年C，1季D，1月A64资金时间价值的计算练习17，已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.8265资金时间价值的计算练习18，某人拟于明年初借款42000元，从明年末起每年还本付息6000元，连续10年还清，若预期利率8%，此人能否借到次笔款项？解：P=6000(P/A,8%,10)=40260.6元所以，此人无法借到。66八、风险与报酬风险即未来事项具有不确定性，存在多种可能，按一定的概率分布。例，A、B两项目，其报酬率及其概率分布如下：项目情况A项目B项目概率报酬率概率报酬率好0.215%0.320%一般0.610%0.415%差0.200.3-10%67八、投资风险分析1、风险就是结果的不确定性2、风险不仅能带来起初预期的损失