小学六年级数学典型应用题专项练习题

小学六年级数学典型应用题专项练习题小学六年级，是孩子们数学学习生涯中一个承上启下的关键时期。应用题作为数学知识与实际生活联系的桥梁，既是重点，也是不少同学的难点。为了帮助同学们更好地掌握各类典型应用题的解题方法，提升解题能力和思维灵活性，我特意整理了这份专项练习题。希望通过有针对性的练习，大家能举一反三，触类旁通，真正攻克应用题的难关。一、分数、百分数应用题分数与百分数应用题是六年级数学的重中之重，其核心在于准确理解单位“1”的量，并明确已知量与未知量之间的关系。解题要点概述：1.找准题目中的单位“1”。通常，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是单位“1”。2.分析已知条件，判断单位“1”的量是已知还是未知。已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或方程。3.理解分数（百分数）的意义，明确所求量占单位“1”的几分之几（百分之几）。典型例题详解：例题：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，又是连环画的2/3。图书馆有连环画多少本？分析：首先，“科技书的本数是故事书的3/4”，这里故事书的本数是单位“1”（已知，240本），所以科技书的本数可以用乘法计算：240×3/4。接着，“科技书又是连环画的2/3”，这里连环画的本数是单位“1”（未知），科技书的本数相当于连环画的2/3，所以求连环画的本数用除法：科技书的本数÷2/3。解答：科技书的本数：240×3/4=180（本）连环画的本数：180÷2/3=180×3/2=270（本）答：图书馆有连环画270本。专项练习题：1.某班有男生25人，女生人数是男生的4/5，这个班共有学生多少人？2.一件商品原价200元，现在降价15%出售，现价是多少元？3.小明看一本故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩110页没看。这本书共有多少页？4.果园里有苹果树120棵，比梨树多20%，梨树有多少棵？二、工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。解题要点概述：1.基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率2.当工作总量未给出具体数量时，通常设为单位“1”。3.合作问题：合作工作效率=各部分工作效率之和。典型例题详解：例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的一半？分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是1/10（每天完成1/10），乙队的工作效率是1/15。两队合作的工作效率就是1/10+1/15。题目要求完成这项工程的一半，即工作总量为1/2。根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出所需时间。解答：甲队工作效率：1÷10=1/10乙队工作效率：1÷15=1/15两队合作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6完成工程一半所需时间：1/2÷1/6=1/2×6=3（天）答：甲、乙两队合作3天可以完成这项工程的一半。专项练习题：1.一项工作，单独做，甲要8小时完成，乙要12小时完成。如果甲、乙合作，多少小时可以完成这项工作？2.修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天。两队合修5天后，还剩下这条路的几分之几没修？3.一个水池，单开甲管6小时可以注满，单开乙管8小时可以排空。如果两管同时打开，多少小时可以把空水池注满？（提示：注意进水和排水的效率方向）三、行程问题（相遇与追及）行程问题涉及速度、时间和路程三个基本量，相遇问题和追及问题是两种常见类型。解题要点概述：1.基本关系式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2.相遇问题：两人（或物体）从两地出发相向而行。相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间3.追及问题：两人（或物体）同向而行，速度快的追速度慢的。追及路程（路程差）=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间典型例题详解：例题（相遇）：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？分析：这是一道典型的相遇问题。已知甲车速度、乙车速度和相遇时间，求相遇路程（A、B两地距离）。根据相遇路程=速度和×相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和，再乘以相遇时间即可。解答：速度和：60+50=110（千米/小时）A、B两地距离：110×4=440（千米）答：A、B两地相距440千米。例题（追及）：小明和小红在环形跑道上跑步，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑180米。如果两人同时同地同向出发，经过多少分钟小明第一次追上小红？（跑道一圈长400米）分析：这是追及问题。小明速度比小红快，所以小明会逐渐追上小红。当小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即追及路程为400米。根据追及时间=追及路程÷速度差。解答：速度差：200-180=20（米/分钟）追及时间：400÷20=20（分钟）答：经过20分钟小明第一次追上小红。专项练习题：1.两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米。两车几小时后相遇？2.甲、乙两人分别从相距1000米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。几分钟后两人相距100米？（提示：考虑未相遇和相遇后两种情况）3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，行了3小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行80千米。又经过2小时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？4.哥哥和弟弟在同一所学校上学，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。弟弟先出发5分钟后，哥哥才从家出发，哥哥出发后几分钟能追上弟弟？四、比和比例应用题比和比例应用题主要运用比的意义、基本性质以及正、反比例的关系来解决问题。解题要点概述：1.理解比的意义，掌握比与分数、除法的关系。2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，最后用乘法求出各部分量。3.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。4.反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。典型例题详解：例题（按比例分配）：一个三角形的三个内角度数的比是2:3:4，这个三角形中最大的角是多少度？它是什么三角形？分析：三角形的内角和是180度。三个内角度数的比是2:3:4，总份数是2+3+4=9份。最大的角占4份，先求出一份是多少度，再乘以4即可得到最大角的度数，然后根据角的度数判断三角形类型。解答：总份数：2+3+4=9一份的度数：180÷9=20（度）最大角的度数：20×4=80（度）因为最大角是80度，小于90度，所以这个三角形是锐角三角形。答：这个三角形中最大的角是80度，它是锐角三角形。例题（比例应用）：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，速度和时间成反比例关系（速度×时间=路程，路程一定）。设每小时需要行x千米，可列出反比例方程：4x=60×5。解答：解设：每小时需要行x千米。4x=60×54x=300x=300÷4x=75答：每小时需要行75千米。专项练习题：1.一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.学校把一批图书按3:4:5分配给四、五、六年级，已知六年级分到100本，这批图书共有多少本？3.某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，15天完成。实际每天生产250个，实际多少天可以完成？（用比例解）4.配制一种农药，药粉和水的质量比是1:500。现有药粉3千克，需要加水多少千克？能配制这种农药多少千克？五、浓度问题（选学拓展）浓度问题是百分数应用题的一种延伸，主要涉及溶质、溶剂和溶液的关系。解题要点概述：1.基本概念：溶液=溶质+溶剂（如：盐水=盐+水）浓度=(溶质质量/溶液质量)×100%2.解题关键在于找准溶质、溶剂和溶液的质量，根据浓度公式或题意中的等量关系列方程求解。典型例题详解：例题：现有含盐率为10%的盐水200克，要使含盐率提高到20%，需要加盐多少克？分析：加盐前后，水的质量是不变的。先求出原来盐水中水的质量。加盐后，水的质量占盐水总质量的（1-20%），从而可以求出加盐后盐水的总质量，用加盐后盐水总质量减去原来盐水的质量，就是需要加盐的质量。解答：原来盐水中水的质量：200×(1-10%)=200×90%=180（克）加盐后盐水的总质量：180