北师大版小学数学五年级下册《折纸》（异分母分数加减法）教案

北师大版小学数学五年级下册《折纸》（异分母分数加减法）教案

一、课程标准与核心素养解读

（一）本课时对应的课程标准要求

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数的运算”主题。具体对应要求如下：

1.内容要求：能进行简单的分数（不含带分数）加减运算，感悟运算的一致性。能在实际情境中，解决需要分数加减运算的简单问题。

2.学业要求：能熟练进行简单的分数加减运算（分母不超过10），理解算理，能说明运算过程。能在熟悉的生活情境中，运用分数加减运算解决问题，能表达解决问题的过程。

3.教学提示：应注重对分数意义的理解，借助直观模型（如面积模型、数线图等）和操作活动（如折纸、涂色），引导学生探索分数加减法的算理和算法，理解异分母分数相加减，要先通分，转化为同分母分数（分数单位相同）才能相加减的道理。感受计数单位在运算中的核心作用，体会数的运算本质上的一致性。

（二）核心素养发展指向

本节课是学生系统学习分数加减运算的起始课，对发展学生的数学核心素养具有奠基性作用。

1.数感与运算能力：通过折纸操作，直观感受分数大小的变化及分数单位的累加与减少，深化对分数“量”与“率”双重含义的理解。在探究异分母分数加减法的过程中，理解通分的必要性，掌握算法，发展准确、灵活的运算能力。

2.几何直观与空间观念：折纸本身是一种几何操作，将抽象的分数运算转化为直观的图形分割与合并。学生在观察、操作、比较不同分法的纸张过程中，建立分数与图形的对应关系，利用几何图形理解和解决代数问题。

3.推理意识与模型意识：引导学生从具体的折纸情境中抽象出“异分母分数加减法”的数学问题，通过观察多个算例，归纳概括出“先通分，后加减”的一般算法，经历从特殊到一般的归纳推理过程，初步建立解决此类问题的数学模型。

4.应用意识与创新意识：在真实、有趣的折纸情境中引入问题，鼓励学生用不同的方法（如折纸、画图、计算）解决问题，并解释方法的合理性。鼓励学生提出新的折纸组合问题，培养将数学知识应用于实际情境的意识和解决问题的创造力。

二、单元整体分析与本课定位

（一）单元整体架构（北师大版五年级下册第一单元《分数加减法》）

本单元知识结构遵循“认知基础→核心新知→拓展应用→综合实践”的逻辑线索：

1.认知基础：三年级初步认识分数，五年级上册学习分数的再认识、分数与除法的关系、分数的基本性质。这些是学习分数加减法的知识前提，特别是分数的基本性质，是通分（统一分数单位）的理论依据。

2.核心新知序列：

1.3.第1课时《折纸》：异分母分数加减法（基础）。

2.4.第2课时《星期日的安排》：分数加减混合运算。

3.5.第3课时《“分数王国”与“小数王国”》：分数与小数的互化及大小比较。

6.拓展与应用：练习课，解决更复杂的实际问题。

7.综合实践：“数学好玩”中的《“象征性”长跑》等活动，可能涉及分数运算的综合应用。

（二）本课时在教学单元中的定位与价值

《折纸》是本单元的起始课和种子课。其核心价值在于：

1.认知的转折点：学生首次系统学习分母不同的分数相加减，打破了“相同计数单位才能直接相加减”的原有认知平衡，引发认知冲突，是分数运算学习的关键突破点。

2.算理的奠基点：通过最直观的操作活动，揭示异分母分数加减法的本质——统一分数单位。这不仅是本节课的算理核心，也是贯穿整个分数、小数乃至未来代数式运算的“一致性”思想的重要体现。

3.方法的生成点：摒弃直接灌输算法，让学生在解决问题的需求中，自主探索“通分”的方法，亲历算法从无到有的生成过程，实现算理与算法的有效融合。

（三）学情诊断与分析

1.知识储备：学生已掌握同分母分数加减法的计算方法（分子相加减，分母不变），理解其算理（分数单位相同，计数单位的个数相加减）。已掌握分数的基本性质，并具备初步的通分（比较分数大小时）和约分经验。具备用折纸、画图表示分数的能力。

2.能力基础：具备初步的动手操作、观察比较和小组合作能力。具备从具体情境中抽象出数学问题的初步能力。

3.潜在困难与误区：

1.4.认知冲突：部分学生可能受整数、小数加减法“数位对齐”或同分母分数加减法“分母不变”的负迁移影响，直接进行分子、分母分别相加减（如：1/2+1/4=2/6）。

2.5.算理理解：明白需要“通分”，但对其必要性理解不深，不理解通分是为了统一计数单位。

3.6.操作与抽象的衔接：能将操作过程转化为图形，但将图形表征抽象为符号运算（算式和算法）可能存在困难。

7.学习心理：对折纸活动有浓厚兴趣，乐于动手，但可能过于关注操作本身而忽视数学思考。渴望解决新问题，但对抽象的算理推导可能缺乏耐心。

三、学习目标与重难点

（一）学习目标（三维整合表述）

基于以上分析，制定如下学习目标：

1.在“折纸”的现实情境中，经历提出异分母分数加减法问题、借助直观操作探索计算方法的过程，理解异分母分数加减法的算理，即先通分，将异分母分数转化为同分母分数（统一分数单位），再进行加减运算。

2.掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行分母不超过10的异分母分数加减运算，并能解决相关的简单实际问题。

3.在探索和交流的过程中，发展动手操作能力、几何直观、归纳推理能力和语言表达能力，体验数学探究的乐趣和与同伴合作的价值，感受数学与生活的紧密联系。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。

2.教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理，即理解算理。

3.突破策略：将教学难点置于教学重点的探究过程中解决。通过“冲突引发需求—操作探究方法—对比感悟算理—练习巩固算法”的路径，让学生在手、脑、口的协同活动中，实现从直观操作到抽象算法的自然过渡，深刻理解通分的必要性。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（包含情境动画、动态演示通分过程、练习题等）。

2.3.教学用的正方形彩色纸（至少2种颜色，可磁性贴在黑板上）。

3.4.板贴：关键词（“统一分数单位”、“通分”）、算法流程图。

4.5.预设学生可能出现的不同方法（图示、算式等）。

6.学生准备（每人）：

1.7.同样大小的正方形纸若干张（建议使用A4彩纸裁剪）。

2.8.直尺、彩笔。

3.9.学习任务单（包含操作记录、探究问题、练习等）。

五、教学过程实施

第一阶段：情境激趣，提出问题(预计时间：8分钟)

环节1：唤醒经验，聚焦“单位”

1.口算热身：快速出示几组同分母分数加减法口算题。如：3/7+2/7，5/9-2/9。

2.追问算理：在学生快速回答后，教师追问：“为什么这些题你们算得这么快？计算时，分子相加减，分母为什么不变？”引导学生回顾并清晰表达：“因为分数单位相同，都是几个几分之一在相加减。”

设计意图：激活同分母分数加减法的已有认知，并强固其算理基础——“相同计数单位才能直接相加减”，为后续探索异分母分数加减法需要“统一单位”埋下伏笔。这是构建知识一致性的关键起点。

环节2：创设情境，引发冲突

1.播放微情境：课件展示笑笑和淘气折纸的场景。笑笑说：“我折小船用了这张纸的1/2。”淘气说：“我折小鸟用了这张纸的1/4。”

2.提出问题：

1.3.“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”预设学生提出：“他俩一共用了这张纸的几分之几？”“笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？”

2.4.教师板书问题：①一共用了这张纸的几分之几？②笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？

5.列出算式：引导学生列出算式：①1/2+1/4=?②1/2-1/4=?

6.制造认知冲突：

1.7.提问：“这两个算式和我们刚才口算的有什么不同？”（分母不同）

2.8.“分母不同，也就是什么不同？”（分数单位不同）

3.9.“分数单位不同，还能像刚才那样直接相加减吗？为什么？”引发学生思考并初步形成共识：不能直接相加，因为计数单位不同。

设计意图：从学生熟悉的、感兴趣的折纸活动引入，自然生成数学问题。通过对比新旧算式，制造强烈的认知冲突，使学生明确感受到新问题的“异”在于“分数单位不同”，从而产生“如何解决”的强烈探究欲望，使学习成为学生的内在需求。

第二阶段：操作探究，构建算法(预计时间：22分钟)

这是本节课的核心环节，采用“独立操作—小组交流—全班分享—对比归纳”的探究路径。

环节1：独立尝试，初探方法

1.明确任务：出示学习任务单第一项：“请用你手中的正方形纸，通过折一折、画一画、涂一涂等方法，尝试解决‘1/2+1/4’等于多少，并记录下你的思考过程。”

2.提供“脚手架”：教师可稍作提示：“可以想想，怎样折或画，才能清楚地表示出1/2和1/4，又能看出它们的和？”鼓励学生尝试不同的表征方法（如：用一张纸同时表示；用两张纸分别表示再拼合）。

3.学生独立操作与记录：教师巡视，发现不同的典型方法（正确的和错误的），并给予个别指导，重点关注学困生。

环节2：小组交流，丰富认知

1.组内分享：在独立探索后，组织4人小组交流。要求：①轮流展示自己的方法和结果。②相互质疑、补充，讨论哪种方法更能让人明白道理。

2.教师介入指导：巡视小组讨论，倾听学生想法，引导他们关注方法的本质（是否将不同的份数变成了相同的份数）。

环节3：全班分享，聚焦“通分”

选取具有代表性的方法，按从具体到抽象的思维层级进行全班展示和辨析。

1.方法一：实物拼接法。

1.2.学生展示：用两张纸，一张折出1/2并涂色，另一张折出1/4并涂色。然后将1/4的纸拼接在1/2的纸上，发现正好拼满3个小格，而每张纸平均分成了4份，所以结果是3/4。

2.3.教师引导：“他用了两张纸。大家看，拼的时候，为什么要把1/2的这张纸也沿着另一条对折线再折一次呢？”（为了也变成平均分成4份，这样每一份的大小就一样了）课件动态演示此过程。

4.方法二：单纸叠加法（主流方法）。

1.5.学生展示：在一张正方形纸上，先对折得到1/2并涂色。再将这张纸对折一次，得到平均分成4份。原来的1/2变成了2/4。新折出的1/4也用另一种颜色涂上。现在整张纸被平均分成了4份，其中涂色部分占3份，所以是3/4。

2.6.这是教学的关键点。教师追问：

1.3.7.“为什么要把这张纸再对折一次？”（为了也能表示出1/4，并且让分的份数一样）

2.4.8.“再折一次后，原来的1/2发生了什么变化？”（从平均分成2份中的1份，变成了平均分成4份中的2份）

3.5.9.“1/2和2/4的大小相等吗？依据是什么？”（相等，根据分数的基本性质）

4.6.10.“现在，涂色部分一共是多少个1/4？”（2个加1个，是3个1/4）

7.11.教师同步板书：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。并用磁性纸片在黑板上进行动态演示。

12.方法三：错误尝试法（如：1/2+1/4=2/6）。

1.13.展示典型错误，让学生辨析：“你觉得这样算对吗？为什么？”

2.14.引导学生结合折纸图说明：1/2是半张纸，1/4是四分之一张纸，合起来不可能比半张纸还少（2/6<1/2），明显不合理。从意义上讲，分母表示平均分的份数，相加后份数变了，单位也变了，没有道理。

设计意图：通过多方法、多层次的展示与辨析，让思维过程可视化。特别是对“单纸叠加法”的深度追问，将学生的操作动作、图形表征与分数的基本性质、分数单位的概念紧密联系起来，实现从“行为操作”到“数学思考”的飞跃。展示错误并辨析，能起到深刻的警示和巩固作用。

环节4：迁移探究，归纳算法

1.解决减法问题：“用刚才学到的方法，尝试解决‘1/2-1/4’等于多少。”

1.2.学生独立或同桌合作完成。汇报时强调过程：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4。

3.归纳算法：

1.4.提问：“观察这两个计算过程，想一想，我们是怎样计算异分母分数加减法的？”

2.5.给学生充分的时间讨论。引导学生用语言描述步骤：先通分（把分母变成相同的），再按照同分母分数加减法的方法计算。

3.6.教师用简洁的语言和流程图板演算法：①找公分母（通分）→②化同分母分数→③分子相加减→④化简结果。

4.7.再次追问：“为什么一定要先通分？”师生共同总结核心算理：分数单位不同，不能直接相加减；通分是为了统一分数单位。

第三阶段：巩固应用，深化理解(预计时间：8分钟)

练习设计遵循“层次性、趣味性、思维性”原则，从模仿巩固到变式应用。

层次一：基础巩固（算理可视化）

1.看图填空：出示圆形、长方形等不同图形被分割并涂色的图示，让学生根据图示写出分数加减算式并计算。如：一个圆，1/3涂红色，1/6涂蓝色，求和。

2.涂一涂，算一算：给出算式（如：1/3+1/6），让学生在方格图中先通过涂色表示计算过程，再写出结果。

设计意图：将抽象的运算再次与直观图形绑定，巩固算理，实现“数形结合”，确保所有学生，特别是视觉型和操作型学习者，都能牢固掌握计算方法。

层次二：算法熟练（技能程序化）

1.计算小能手：出示几组分母有倍数关系或一般关系的异分母分数加减法。如：2/5+1/10,3/4-1/8,1/6+1/4。

1.2.要求：独立完成，并和同桌说说是如何通分的。

2.3.重点讨论最后一题的公分母如何确定，引出“用最小公倍数作公分母最简便”的意识，但不强求。

设计意图：脱离直观支撑，进行纯符号运算，促进计算技能的自动化。通过讨论不同情况的通分方法，为后续学习更一般的通分方法做铺垫。

层次三：简单应用（知识生活化）

出示简单实际问题：

“妈妈做一块布艺，做蝴蝶结用了这块布的3/8，做流苏用了这块布的1/4。做蝴蝶结和流苏一共用了这块布的几分之几？”

要求：独立列式解答，并汇报。

设计意图：将所学知识返回到类似课始的情境中解决问题，让学生体会数学的实用性，完成“生活—数学—生活”的认知循环。

第四阶段：回顾反思，拓展延伸(预计时间：7分钟)

环节1：全课总结，升华认知

1.知识梳理：“今天这节课，我们解决了什么问题？是怎么解决的？”引导学生从问题、方法、算理、算法几个层面进行总结。

2.思想方法提炼：

1.3.“在探索过程中，我们用了哪些重要的方法？”（折纸、画图——数形结合）

2.4.“我们通过把新问题（异分母）转化成旧知识（同分母）来解决，这是一种重要的数学思想——转化思想。”

3.5.“计算所有数的加减法，其实都有一个共同的核心，那就是什么？”（统一计数单位）

环节2：拓展思考，承前启后

1.趣味挑战：

1.2.“如果淘气用的是这张纸的1/3，笑笑还是用1/2，他俩一共用了多少？”让学生尝试列出算式：1/2+1/3。

2.3.“还能用折纸的方法直接得到结果吗？会遇到什么困难？”（平均分成2份和3份，折纸不易直接得到公共的份数）

3.4.“那该怎么想呢？下节课我们将继续研究。”留下悬念，激发后续学习兴趣。

5.文化渗透：简要介绍折纸艺术中的数学，如对称、比例、分数等，鼓励学生在艺术中感受数学之美。

六、板书设计

采用“线索式”与“结构式”相结合的板书，力求呈现学习路径与知识结构。

折纸——异分母分数加减法

问题：方法：

一共用了几分之几？1/2+1/4=?折一折画一画算一算

笑笑多几分之几？1/2-1/4=?

探究过程：

1/2+1/4

=2/4+1/4（通分：统一分数单位）

=3/4

核心算理：分数单位不同，不能直接相加减。算法：

解决策略：转化思想→统一分数单位（通分）。①通分（找公分母）

②化同分母分数

思想方法：数形结合③分子相加减

④化简（结果）

七、作业设计（分层）

A层（基础巩固，面向全体）：

1.完成课本第3页“练一练”第1、2、3题。（巩固基本算法）

2.用画图的方式表示并计算：1/5+3/10。（强化算理）

B层（能力提升，面向大多数）：

1.寻找生活中的一个情境，编一道用异分母分数加法或减法解决的问题，并解答。

2.思考：计算“1/2+1/3”时，如何确定公分母？试试看你能算出结果吗？（为下节课铺垫）

C层（思维拓展，面向学有余力者）：

1.探究：分子是1，分母是互质数的两个分数相加，结果有什么规律？（如：1/2+1/3=5/6,1/3+1/4=7/12）你能发现并验证这个规律吗？

2.阅读链接：推荐阅读数学绘本《避开恶猫的方法》（涉及分数加法），或了解“折纸数学”的相关趣闻。

八、教学特色与创新反思

（一）教学特色

1.深度理解导向的探究学习：本设计超越了“教会算法”的层面，以“为何通分”为驱动性问题，通过有层次的探究活动，引导学生亲历算理的“再创造”过程，实现算理与算法的深度融合，指向对数学本质的深度理解。

2.跨学科视野下的数学活动：将“折纸”这一兼具艺术性与科学性的活动作为贯穿始终的学习载体，使数学课堂充满美感与动手乐趣。学生在几何操作中解决代数问题，有效发展了空间观念和几何直