小学一年级数学下册“十几减9”运算策略探索与模型建构教学设计

小学一年级数学下册“十几减9”运算策略探索与模型建构教学设计

  一、课程定位与深度学理分析

（一）基于课标与教材的纵横解析

本节课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，其核心是引导学生探索20以内退位减法的算理与算法，并初步形成运算能力。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课内容直接关联“数与运算”主题，要求学生在理解“十几减9”算理的基础上，掌握基本算法，并能在具体情境中解决问题，同时发展数感、符号意识、运算能力和推理意识。青岛版教材的编排体现了螺旋上升与联系贯通的原则。在纵向知识链上，学生已熟练掌握了20以内数的认识、组成以及20以内的不进位加法和不退位减法，本课是学生首次系统接触“退位”这一核心概念，是后续学习所有退位减法（如十几减8、7、6……）乃至多位数减法计算的基础模型与思维起点。在横向联系上，本课与“解决问题”紧密结合，减法运算的意义需在真实情境中得以深化和理解。教材通常通过创设生动的情境（如买气球、套圈等），引导学生从实际问题中抽象出数学算式，进而探究计算方法。这要求教学设计不能孤立地看待算法训练，而应将其置于问题解决的完整思维过程中，实现算用结合。

（二）核心数学思想与素养渗透点

1.模型思想：从具体情境中抽象出“十几减9”的数学模型，并运用不同的策略（如破十法、平十法、想加算减）进行求解，本质上是在经历数学建模的初级过程——从现实到数学，再从数学回到现实。

2.转化与化归思想：“破十法”将“十几减9”这一新问题，转化为已学的“10减9”和“几加1”两个旧问题；“想加算减”则将减法运算转化为加法逆运算。这些策略深刻地体现了将未知转化为已知、将复杂转化为简单的数学思想精髓。

3.数形结合思想：通过摆小棒、圈图形、画示意图等直观操作，将抽象的算理可视化，帮助学生建立算法与直观表象之间的牢固联系，这是支撑学生从具体形象思维向初级抽象逻辑思维过渡的关键桥梁。

4.算法多样化与优化思想：鼓励学生基于自身经验探索不同的计算路径，尊重个体思维差异。在充分体验和比较的基础上，引导学生感受不同方法的异同，逐步体会某些方法的简洁性与通用性，自然达成算法的理解性优化，而非强制性统一。

  二、学情前测与认知起点诊断

一年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的前运算阶段末期向具体运算阶段过渡的关键期。他们的思维以具体形象为主，学习过程严重依赖直接经验和直观感知。对于“十几减9”这一内容，需进行多维度前测分析：

（一）知识储备分析：学生已能熟练数、读、写11-20各数，清晰理解其组成（如15是由1个十和5个一组成）。对于10加几、几加10以及10减几的计算反应迅速。20以内不进位加法与不退位减法掌握牢固。然而，“退位”是一个全新的挑战点，学生缺乏相关的直接计算经验。

（二）技能与策略预备：部分学生通过学前经验可能已经知道某些算式的结果（如15-9=6），但这多源于机械记忆或逐一倒数，对于“为什么得6”以及“如何有逻辑地得到6”缺乏清晰的策略支撑。在解决实际问题时，学生能初步理解“从总数中去掉一部分，求剩余部分”的减法情境，但将复杂情境转化为算式并选择策略的能力尚在萌芽。

（三）潜在困难与迷思概念预判：第一，理解“十位上的1代表1个十，可以拆开用于计算”是认知难点。学生容易受之前不退位减法（如15-3）的负迁移影响，直接尝试用个位上的数减9，发现不够减时产生困惑。第二，在操作学具（如小棒）时，可能出现“拆开一捆后，不知如何处理剩下的1根（破十法中的剩余1）和原来的几根”的混乱。第三，算法语言的规范表述存在困难，如将“破十法”表述为“先算10-9=1，再算1+5=6”，其中的“5”从何而来，学生表达时容易忽略。第四，在多样化算法中迷失，难以建立不同方法间的内在联系。

  三、逆向设计理念下的教学目标确立

基于对课标、教材及学情的深度分析，秉承“以终为始”的逆向设计理念，首先明确本课时学习后学生应达成的可观测、可评估的成果，据此确立教学目标。

（一）知识与技能维度

1.在真实的问题情境中，经历提出数学问题、列出减法算式的过程，巩固减法的意义。

2.通过独立操作、合作探究，理解和掌握“十几减9”的基本算理与算法，重点理解并掌握“破十法”，初步了解“平十法”和“想加算减法”，能正确、比较熟练地进行口算。

3.能运用“十几减9”的计算方法解决简单的实际问题。

（二）过程与方法维度

4.经历从具体情境中抽象出数学问题，并通过摆一摆、画一画、说一说、算一算等多种活动探索计算方法的过程，积累数学活动经验。

5.在探索算法的过程中，体验“转化”、“数形结合”等数学思想方法，初步培养探究意识和解决问题的能力。

6.通过交流、比较不同算法，体会算法多样化，并初步感受优化思想。

（三）情感态度与价值观维度

7.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验成功的喜悦。

8.在合作交流的活动中，养成倾听他人意见、乐于表达自己想法的习惯，培养合作意识。

9.在克服计算困难、探索新方法的过程中，培养独立思考、勇于探索的精神和严谨认真的学习态度。

  四、教学资源与环境的创新准备

为支持学生的深度探究与具身体验，需构建一个资源丰富、互动性强的学习环境。

（一）数字化资源与环境：

1.互动式课件：设计包含动态情境（如气球飞走、果子掉落动画）的课件，能即时拖拽、圈画、演示小棒拆分过程。课件需嵌入反馈系统，如设计即时答题器，用于全员快速反馈对算理的理解。

2.虚拟学具平台：提供可在平板或交互白板上操作的虚拟小棒、计数器和方格图，支持学生个性化探索和过程记录，方便展示与分享不同思路。

3.微视频资源：制作短小精悍的微视频，一是展示“破十法”的标准操作与语言表述范例；二是呈现一个用“想加算减”快速解决问题的生活实例，用于拓展视野。

（二）实体学具与材料：

4.每生一套小棒（至少20根，其中一捆10根扎好的）。

5.每生一张“十几减9”探究学习单，上面印有例题情境图、留有摆放小棒印记的方框、用于画图或列式的空白区域以及不同算法的表述框架。

6.每组一套算法卡片（印有“破十法”、“平十法”、“想加算减”等名称及简要图示）和算式卡片（11-9至19-9）。

7.教室墙面布置“算法策略树”海报，用于课堂进程中张贴学生生成的算法思路。

（三）学习共同体构建：采用“异质分组”，4人一组，确保每组包含不同思维水平和表达能力的成员，设立轮值小组长、材料员、记录员、汇报员角色，明确合作探究规则。

  五、教学实施过程：五阶深度探究循环

  第一阶段：创设真实劣构情境，引发认知冲突（预计用时：8分钟）

  核心目标：将计算需求锚定于真实、复杂、开放的问题解决中，激发内在动机，暴露已有认知局限。

  实施流程：

1.情境导入，提出问题：

  教师动态呈现情境：“学校春季游园会设立了‘智慧加油站’。其中一项活动是‘趣味摘果’。树上原来有15个智慧果（呈现15个果子的图片，其中10个为一簇，5个为散装）。活动规则是：每位挑战者需要一次性用特制的网兜摘走9个果子。请问，树上还会剩下几个智慧果？”

  引导学生观察、描述情境，明确：已知条件是什么？（原来有15个果子，摘走9个）要求的问题是什么？（还剩几个？）如何列式？学生列出算式：15-9。

2.暴露前概念，激发冲突：

  教师不急于讲解算法，而是先进行学情探针：“15-9等于多少呢？你能用自己的方法试着算出结果吗？请将你的想法在学习单上记录下来，可以画图，可以写算式，也可以用文字说明。”

  学生独立尝试。教师巡视，有目的地采集几种典型思路：a)逐一倒数：从15开始往回数9个；b)摆小棒拆开数；c)直觉报出答案6但说不出理由；d)尝试用5-9发现不够，陷入困惑；e)极少数可能想到10-9+5。

3.聚焦核心问题：

  选取有代表性的作品进行初步展示（尤其是遇到困难的），引导学生共同发现：“当个位上的5不够减9时，该怎么办？”由此聚焦本课核心认知冲突——如何解决“不够减”的问题。教师板书核心问题：“个位不够减，怎么办？”

  第二阶段：多元策略协同探究，具身体验算理（预计用时：18分钟）

  核心目标：通过操作、表征、对话，让算理“看得见”、“说得清”，深刻理解“退位”的本质。

  实施流程：

1.操作探究，感知“破十”：

  指令：“请同学们拿出小棒，摆出15根（一捆和5根）。我们要从中去掉9根，该怎么操作呢？动手试一试，看看哪组的方法能让别人一眼就看明白你是怎么去掉9根的。”

  学生小组合作操作。教师巡视指导，提示：“如果单根的不够，我们可以请谁来帮忙？”引导学生将1捆（10根）拆开。

2.多元表征，链接算法：

  操作后，要求学生用三种方式记录自己的思考过程：

  （1）动作表征：请一名学生上台演示，边摆边说：“我把1捆小棒拆开，变成10根单的。从这10根里拿走9根，还剩1根。这1根再和原来的5根合起来，一共是6根。”

  （2）图形表征：在学习单的方框里，模仿小棒摆法画图，或用圈一圈的方式表示去掉9个。

  （3）符号（算式）表征：引导学生将操作过程用算式记录下来。这是关键难点。教师引导学生分步思考：“我们先做了什么？”（把15分成10和5）板书：15=10+5。“然后重点处理了什么？”（从10里减去9）板书：10-9=1。“最后怎么办？”（剩下的1和原来的5合起来）板书：1+5=6。最终形成完整的计算过程：15-9=6。先算10-9=1，再算1+5=6。

  教师揭示这种把十几分成10和几，先用10减9，再把结果和几相加的方法，有一个形象的名字叫“破十法”。将“破十法”卡片贴到“算法策略树”上。

3.对比引入“平十法”，深化理解：

  教师展示另一种操作思路：“老师看到有的同学是这样做的：他从5根单棒里不够拿9根，但他先拿走了5根（从散装里），然后说，还差4根没拿，怎么办呢？他就从那一捆里拆开，再拿走4根。”引导学生描述此过程：因为要拿走9个，而单的有5个，所以先把这5个拿走，还需要拿走4个，就从10个里拿走4个。用算式表示为：15-5=10，10-4=6。这种方法叫“平十法”或“连减法”。将卡片贴上策略树。

  组织讨论：“‘破十法’和‘平十法’有什么相同和不同？”引导学生发现相同点：都需要拆开一捆（十位退1）。不同点：破十法是先拆十，用十去减；平十法是先减个位上的部分，再从十里减剩下的部分。

4.联系旧知，引出“想加算减”：

  提问：“我们以前学过加法，能不能用加法来帮忙算减法呢？”启发学生思考：9+（）=15？因为9+6=15，所以15-9=6。这种方法叫“想加算减”。强调其依据是加、减法之间的互逆关系。将此卡片也贴上策略树。

  在此环节，教师需反复利用课件动态演示三种方法的思维过程，尤其是“破十法”中“10”的由来与作用，强化视觉记忆。

  第三阶段：算法结构化与模型初步建构（预计用时：10分钟）

  核心目标：从具体算例中抽离出普适性计算模型，沟通算法间的内在联系，形成结构化认知。

  实施流程：

1.举一反三，迁移应用：

  出示新情境：“游园会还有‘放飞梦想气球’活动。原来有13个气球，放飞了9个，还剩几个？”引导学生用自己喜欢的方法独立计算13-9。鼓励学生至少用两种方法验证结果。

  学生完成后，小组内交流各自使用的算法，并推荐一位代表准备全班分享。分享时要求说清：“我用的什么方法？我是怎么想的？”

2.观察比较，发现规律：

  教师将算式“15-9=6”和“13-9=4”并排板书。提问：“观察这些算式和得数，你发现了什么有趣的规律吗？”引导学生初步感知“十几减9”的差就是“几加1”（如15-9，差是5+1=6；13-9，差是3+1=4）。这实际上是“破十法”运算结果的规律性总结。

  教师可不急于抽象公式，而是让学生多算几道（如11-9，12-9，14-9，16-9等），用“破十法”计算后，验证“差等于个位上的数加1”这一发现。让学生体会数学的规律之美。

3.模型沟通与策略选择：

  引导学生回顾“算法策略树”上的三种主要方法。讨论：“这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？”允许学生有个性化偏好。同时，引导学生思考不同情境下策略的选择：当加法非常熟练时，“想加算减”很快；当需要清晰理解过程时，“破十法”很直观；当减数接近被减数的个位时，“平十法”可能方便。

  教师总结：方法虽多，但“破十法”是我们理解“退位”原理最重要的桥梁，一定要掌握。其他方法可以根据情况灵活选用。

  第四阶段：分层递进式巩固与智能诊断（预计用时：12分钟）

  核心目标：通过有层次、有反馈的练习，巩固技能，诊断学情，促进知识向能力的转化。

  练习设计：

1.基础巩固层（算理再现）：

  （1）“看图填空”题：呈现小棒图或方块图，一部分被虚线圈出表示去掉9，要求学生根据图示填写“破十法”计算过程的算式。如：图示17根小棒（一捆和7根），圈走9根。填空：17可以分成（）和（），先算（）-9=（），再算（）+（）=（）。

  （2）“小医生诊室”：出示几道运用“破十法”但有典型错误的计算过程（如：13-9，错误：10-9=1，然后写1+3=3；或忘记加剩下的几），请学生诊断错误并改正。

2.技能熟练层（形成速度）：

  （1）“智慧快车”：以游戏形式进行口算接力。题目涵盖11-9至18-9所有算式。鼓励学生选用自己最擅长的方法快速口答。

  （2）“找朋友”：将算式卡片（11-9,12-9…）和得数卡片（2,3,4…）分发给部分学生，让他们寻找对应的“朋友”。其余学生作为裁判。

3.应用拓展层（解决问题）：

  （1）简单一步问题：“妈妈买了14个苹果，吃了9个，还剩几个？”“公交车上有16人，下车9人，车上还有几人？”要求学生完整读题，列出算式，用自己喜欢的方法计算并口答。

  （2）开放性稍强的问题：“游园会准备了一些奖品，发出9份后还剩5份，原来准备了多少份奖品？”（逆向思维，9+5=14）“小明要做15道口算题，已经做了9道，他再做几道就能全部做完？”（15-9=6）

  （3）*跨学科联系（可选）：结合科学课“认识时间”，设计问题：“一节体验课是40分钟，已经上了9分钟，还剩多少分钟下课？”将计算融入更广阔的知识背景。

  练习过程中，教师利用即时反馈系统（如全班手势回答、抽样板演）快速把握整体掌握情况，对共性问题进行集中点拨，对个性化问题进行个别辅导。

  第五阶段：反思总结与认知延伸（预计用时：7分钟）

  核心目标：梳理学习历程，升华数学思想，建立知识网络，激发持续探究欲。

  实施流程：

1.全景式回顾与反思：

  提问：“今天这节课，我们主要学习了什么？（十几减9）我们是怎么学会的？”引导学生回顾从发现问题、操作探究、学习多种方法到应用练习的全过程。

  “你印象最深的是什么方法？为什么？”“在小组合作中，你从同学那里学到了什么？”“你觉得自己在哪个环节表现得最好？还有什么疑问？”

2.知识结构化板书：

  教师结合学生的回答，完善和梳理板书，形成清晰的知识结构图。板书核心区域应呈现：核心问题（个位不够减，怎么办？）→主要策略（破十法、平十法、想加算减）及其典型算例与模型→发现的规律（十几减9，差是几加1）→应用情境举例。

3.延伸与展望：

  教师提出挑战性问题：“今天我们成功地解决了‘十几减9’的问题。如果下次遇到‘十几减8’、‘十几减7’……，你还能用今天学到的方法去探索吗？你觉得‘破十法’还能用吗？规律还会是‘几加1’吗？”

  引导学生猜想并简要说明理由，为下一节课的学习埋下伏笔，将知识探索的链条延伸到课外。布置一项实践性作业：“回家后，用今天学到的至少两种方法，给家人讲一讲‘16-9’是怎么算的，并记录下家人的反馈或他们用的不同方法。”

  六、教学评价设计：嵌入式与表现性相结合

  本课评价贯穿教学始终，采用多元方式。

（一）过程性评价：

1.课堂观察：教师巡视时，关注学生操作学具的规范性、小组讨论的参与度、倾听与表达的质量。使用简易记录表，标记学生典型表现。

2.口头反馈：对学生操作、表述、回答问题给予即时、具体的评价，如“你摆小棒时先拆开一捆，这个‘拆’的动作就是‘破十’的关键，真棒！”“你把‘先算……再算……’说得很清楚，让大家一听就懂。”

3.学习单分析：课后收集学生的学习单，分析其操作记录、算法选择、练习完成情况，了解个体对算理的理解深度和技能掌握程度。

（二）表现性任务评价：

将“给家人讲算法”的实践作业作为一项表现性任务进行评价。设计简单的评价量规（星級评价），关注：能否正确计算出结果；能否清晰演示或讲解至少一种方法（尤其是破十法）；讲解是否有条理、能让家人听懂。

（三）总结性评价（简短）：

通过课末的快速口算检测或下一课时开始时的小测验，评估学生“十几减9”口