江苏省兴化一中2017-2018学年高一12月月考数学试卷

兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷(考试用时：120分钟总分160分2017注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）函数的最小正周期为▲．2.函数的定义域为▲．已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式▲．4.若在第▲象限．5.化简：▲．6.函数恒过定点▲.7.化简：=▲．函数,的值域为▲．9.若是三角形的内角，且，则等于▲．10.将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为▲．函数单调增区间为▲．化简：=▲．13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=▲．14.已知函数的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（本小题14分）已知是角终边上的一点，且,求的值.（本小题14分）（1）（2）已知，求和的值．17.（本小题15分）已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。18.（本小题15分）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38，点距地面的高度为48，摩天轮做匀速转到，每3转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处。如果以为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题。求点第一次距离地面最远时所需的时间；试确定在时刻时点距离地面的高度；在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过67。19．（本小题16分）已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．20．（本小题16分）已知函数(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围。

兴化市第一中学2017秋学期12月份高一年级数学学科月考试卷参考答案填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1.函数的最小正周期为▲．2.函数的定义域为▲．.已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式▲．4.若在第▲象限．三5.化简：▲．6.函数恒过定点▲.(1,4)7.化简：=▲．1；函数,的值域为▲．[0,7]9.若是三角形的内角，且，则等于▲．;10.将函数向右平移个单位后，所得函数解析式为．11.函数单调增区间为▲12.化简：=▲．13.设已知函数，正实数m，n满足，且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=▲．14.已知函数的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝▲．2二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题14分）已知是角终边上的一点，且,求的值.即角是第二象限角…………………4分…………………10分…………………14分16.（本小题14分）（1）（2）已知，求和的值．16.解：（1）原式…………………3分…………………7分（2）…………………10分∵∴由得…………………14分17.（15分）已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的的值；（2）求出函数在上的单调区间；（3）当时，求函数的值域。……5分（2）……10分因为，，所以，，所以函数的值域为。…15分18.（本小题15分）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38，点距地面的高度为48，摩天轮做匀速转到，每3转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处。如果以为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题.求点第一次距离地面最远时所需的时间；试确定在时刻时点距离地面的高度；在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过67。18解：（1）摩天轮做匀速转到，每3转一圈，则每分钟摩天轮转了，所以点第一次距离地面最远时所需的时间为；……………3分（2）由题意得，=；………9分（3）由题意得，，所以，，故，，……………12分当时，，所以，在摩天轮转动的一圈内，有1点距离地面超过67。…………15分19．（本小题16分）已知函数，．（1）当时，试直接写出单调区间；（2）当时，若不等式f(x)≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．19.解：（1）依题意,………………2分当时，单调增区间为，单调减区间为；………5分当时，单调增区间为，单调减区间为；………8分⑶由题意得x2－3x≥x在4≤x≤6时都成立，即x－3≥在4≤x≤6时都成立，……………………10分即≤x－3在4≤x≤6时都成立，在4≤x≤6时，(x－2)min＝1，…………13分∴≤1．………………16分20．（本小题16分）已知函数(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围。解(1).因为f(x)是偶函数，则φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，所以φ＝eq\f(2π,3)＋kπ(k∈Z)，又因为0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(2π,3)，………………2分所以＝2cosωx.由题意得eq\f(2π,ω)＝2·eq\f(π,2)，所以ω＝2.………………4分故f(x)＝2cos2x.因此＝2coseq\f(π,4)＝eq\r(2).……6分，