2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列调查适合普查的是（）A.你班每位同学所穿鞋子的尺码 B.一批新型电动车电池的使用寿命

C.全市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量 D.太湖中现有鱼的种类2.下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.x2+2x-3=（x+3）（x-1）

C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D.x2+4x+4=x（x+4）+43.下列事件是随机事件的是（）A.水中捞月 B.守株待兔 C.日出东方 D.竹篮打水一场空4.下列分式的值可以为0的是（）A. B. C. D.5.如图，正六边形中包含六个全等的等边三角形，它包含的等腰梯形的个数为（）A.4

B.5

C.6

D.7

6.如图，菱形ABCD对角线相交于点O，AB=6，则△AOD的面积可以是（）A.8

B.10

C.12

D.14二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.一组数据0，-1，5，3的极差是

.8..括号内填

.9.已知x2-2x=1，则多项式5x2-10x的值为

.10.当停车场的闸门由抬起变为平放状态时，图中的平行四边形变成了我们熟悉的矩形，判断的依据是

.11.日常生活中有各种统计图，我们要学会分辨绘制.第4～7次全国人口普查城乡人口数据如上表（单位：万人），你认为选用

统计图能用于描述城乡人口变化过程和趋势（填“扇形”、“折线”或“条形”）.年份1990200020102020城镇人口数30195459066697890220乡村人口数8413880837671135099212.如果扇形统计图中的整个圆代表120吨小麦，那么圆心角为135°的扇形对应的小麦质量为

吨.13.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，AC与BD应满足的条件是

.

14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，若∠D=45°，则∠F的度数为

°.

15.已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数a的值为

.16.如图，在菱形ABCD中，AB=17，对角线AC=16，点E为边BC上一动点（不与点C重合），CF平分∠ACB交AB于点F，过点E作EG⊥CF于点G，连接DE，点M为DE的中点，连接MG，则MG的最小值为

.三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

把下列各式分解因式：

（1）10ab+5ac；

（2）4（x+y）2-12（x+y）+9.18.(本小题10分)

按要求完成下列各题

（1）解方程：；

（2）化简：.19.(本小题10分)

八年级640名学生去小南湖参加消防知识培训，培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了解培训效果，用简单随机抽样调查的方式从中抽取32名学生的两次测试等级，并绘制成条形统计图：

（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？

（2）估计八年级学生培训后测试等级为优秀的学生有多少名？20.(本小题10分)

某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中10环的频数m919364491179454905击中10环的频率m/n0.90.950.90.880.910.8950.9080.905（1）该射击运动员击中10环的概率的估计值是______（精确到0.1）；

（2）若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？21.(本小题10分)

学习完梯形的知识后，学校数学兴趣小组围绕等腰梯形的相关内容进行再探究.数学李老师提出如下问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，

求证：梯形ABCD是等腰梯形.

经过小组讨论后，有多种方法解决上述问题，其中比较受学生喜欢的方法是：用转化的数学思想将梯形转化为三角形、平行四边形等来解决问题，李老师从中选取了两种典型方法，

方法一：如图1，分别过点A、D向BC作垂线，垂足为点E、F，…

方法二：如图2，延长BA与CD相交于点G，…

请你就李老师选择的两个方法中，选择一个方法解决问题.

你选择的方法是：______（填“方法一”或“方法二”），并完成证明过程.

22.(本小题10分)

中考体育项目中，若要取得男生1000米项目的满分成绩，需在3分50秒内跑完全程.男生甲同学第一次模拟测试未拿满分，经过训练，第二次模拟测试时平均速度为第一次的倍，结果比第一次提前了15秒到达终点，那么甲同学第二次模拟测试取得满分成绩了吗？请说明理由.23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AD=BC，CA⊥AB，CA⊥CD，对角线AC与BD交于点O，AC=4.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若△ABO的周长为8，求线段AB的长.24.(本小题10分)

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中通过矩形面积的分割与重组，从几何角度说明了平方差关系.

（1）如图1，在边长为a的正方形的一角割去边长为b的正方形（a＞b），则图中阴影部分的面积可表示为______，再将这阴影部分拼成如图2的大长方形，图2中大长方形的面积可以表示为______，由阴影部分的面积相同，可以得到等式______；

（2）如图3，在棱长为a的正方体的一个角上挖去棱长为b的正方体（a＞b），然后将其分成三个长方体，请按照以上思路利用体积关系分解因式a3-b3.

25.(本小题10分)

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC上的动点，连接OE，OF，OE⊥OF.

（1）在图1中，仅用无刻度的直尺在CD上找一点G，使得CG=AE（不写作法，保留痕迹）；

（2）如图2，连接EF，求证：AE2+CF2=EF2；

（3）如图3，若AB=4，BC=3，点M是AB的中点，ME=1，求线段CF的长.26.(本小题12分)

在正方形ABCD中，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B′处.

（1）如图1，若点B′落在对角线AC上，BE=1，则AB=______；

（2）如图2，连接BB′，DB′，当点E位置变化时，试说明∠BB′D的大小总保持不变；

（3）如图3，若点B′到BC、AD的距离分别为h1、h2，且h1：h2=2：3，

①求证：点E是BC的中点；

②设AE、BB′相交于点F，将DC沿DB′翻折，说明：翻折后点C与点F重合.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】6

8.【答案】2b

9.【答案】5

10.【答案】有一个角是直角的平行四边形为矩形

11.【答案】折线

12.【答案】45

13.【答案】AC⊥BD

14.【答案】67.5

15.【答案】1，-1，2，-2

16.【答案】

17.【答案】5a（2b+c）

（2x+2y-3）2

18.【答案】原方程无解

19.【答案】50%

160名

20.【答案】0.9

不一定有9次击中10环，理由：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件，

所以共射击了10次，不一定有9次击中10环

21.【答案】方法一

22.【答案】取得满分，

设甲同学第一次模拟测试用时t秒，则第二次模拟测试用时（t-15）秒

由题意列分式方程得，，

整理得，1000t=240000，

解得t=240，

经检验，t=240是原方程的解，且符合题意，

那么第二次模拟测试用时240-15=225秒，而3分50秒=230秒，

由于225＜230，

故甲同学第二次模拟测试取得满分成绩，

答：甲同学第二次模拟测试取得满分成绩．

23.【答案】∵CA⊥AB，CA⊥CD，

在Rt△CAB和Rt△ACD中，

，

∴Rt△CAB≌Rt△ACD（HL），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形

24.【答案】a2-b2;（a+b）（a-b）;a2-b2=（a+b）（a-b）

（a-b）（a2+ab+b2）

25.【答案】使得CG=AE的点G，如图1即为所求；

如图2，延长EO交CD于点G，连接FG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，AO=CO，∠DCB=90°，

∴∠CGO=∠AEO，∠GCO=∠EAO，

在△AEO和△CGO中，

，

∴△AEO≌△CGO（AAS），

∴CG=AE，OG=OE，

∵OE⊥OF，

∴GF=EF，

∵GC2+CF2=GF2，

∴AE2+CF2=EF2

或

26.【答案】

设∠BAE=α，则∠BAB′=2α，∠AB′B=90°-α，

∴∠B′AD=90°-2α，

由AB=AD=AB′，得∠AB′D=45°+α，

∴∠BB′D=90°-α+45°+α=135°，

∴∠BB′D的大小总保持不变

①如图3，点B′作B′M⊥BC于点M，并反向延长B′M交AD于点N，

设B′M=2a，则B′N=3a，正方形的边长为5a，

在Rt△AB′N中，由勾股定理得：，

∴BM=4a，

设BE=x，则B′E=x，

在Rt△B′EM中，由勾股定理得：（4a-x）2+（2a）2=x2，

解得：，

∴，

故点E是BC的中点；②点E是BC的中点，点F是BB′的中点，得AE∥B′C，∠BB′C=90°，

由翻折性质可知，∠AFB=∠AFB′=90°，

∴∠AFB=∠BB′C=90°，

∴∠B′BC+∠B′CB=90°，

∵∠ABF+∠B