2025-2026学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市綦江区未来学校联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，1 B.2，3，2 C.3，4，5 D.5，7，93.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（）A.AB=CD，AD=BC

B.AB=CD，AD∥BC

C.AO=CO，BO=DO

D.AB∥CD，AD∥BC5.估计的值应在（）A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间6.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为（）A.9 B.22 C.25 D.197.如图，已知菱形ABCD的面积为96，对角线BD的长为16，M，N分别为AD，CD的中点，则MN的长为（）A.3

B.4

C.5

D.68.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（）A.95°

B.100°

C.110°

D.145°9.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE=DP=1，PC=，有下列结论：

①△APD≌△CED；

②AE⊥CE；

③点C到直线DE的距离为；

④S正方形ABCD=5+2；

其中正确结论的个数是（）A.4

B.3

C.2

D.110.已知整式，其中n为正整数，an≠0，an，an-1，⋯，a0均为绝对值小于3的整数，且满足an≥an-1≥⋯≥a0，n+|an|+|an-1|+⋯+|a1|+|a0|≤4.下列结论中正确的个数是（）

①若n=3，则M=x3；

②若n=2，则满足条件的整式M之和为4x2+x；

③若n=1，则满足条件的整式M有5个；

④所有满足条件的整式M共有12个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，共28分。11.计算：=______．12.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为1，3，2，则正方形D的面积为

.

13.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB=3，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为

.14.如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，BC′与AD交于点E，AD=8，AB=4.则DE的长为

.

15.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，P是斜边AB上一动点，PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，则DE长的最小值为

.

16.对于一个四位自然数M，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字比个位数字多4，百位数字与十位数字之和是4的整数倍，则称M为“巳巳如意数”.如：四位数7313，∵7-3=4，3+1=4，4+4=1，∴7313是“巳巳如意数”；四位数6421，∵6-1≠4，∴6421不是“巳巳如意数”，则最小的“巳巳如意数”为

；一个“巳巳如意数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,将M的千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数M'，记F（M）=，Q（M）=2a+1，若能被4整除，则满足条件的M的最大值为

.三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

在学习了四边形的性质后，小全和小善进行了拓展探究.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC上的一点，且AB=BE：

（1）作∠ABC的平分线BF交直线AD于点F，连接EF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，小全猜测四边形ABEF是菱形，小善写出了如下不完整的证明思路，请你帮助他们把证明过程补充完整.

证明：∵BF平分∠ABC，

∴①______

∵在四边形ABCD中，AD∥BC，

∴②______，

∴∠ABF=∠AFB，

∴③______.

∵AB=BE，

∴BE=AF.

∵BE∥AF，

∴四边形ABEF是④______，

又∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形.19.(本小题10分)

已知x=，y=，求：

（1）代数式xy的值；

（2）代数式x2y+xy2的值.20.(本小题10分)

某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花.已知鲜花的费用为100元/m2，AB=3m,BC=4m,AD=13m,CD=12m,∠B=90°.请你算出学校应付费用多少元？21.(本小题10分)

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BF=CE.

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.22.(本小题10分)

某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西40°方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东50°的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只.

（1）求巡逻艇的速度为每小时多少海里？

（2）求此时该船只所在处C与AB的距离为多少海里？23.(本小题10分)

我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补.因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”.例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.

（1）已知四边形EFGH是“双补四边形”.

①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H=______；

②如图1，若∠F=90°，FG=8，，，则EF=______；

（2）如图2，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN.试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.24.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在CD，BC上，连接AM，AN，MN且∠MAN=45°，

（1）证明：DM+BN=MN；

（2）如果正方形的边长是4，求△CNM的周长.25.(本小题6分)

如图1，在平行四边形ABCD中，AD⊥CD，AB=8，AD=4，M是一动点，从点D出发，沿D-A-B-C运动，以4个单位每秒的速度向终点C点运动；N是从点C出发的另一动点，沿C-D运动，以2个单位每秒的速度向终点D点运动，点M和点N同时出发，运动时间为t秒（M，N两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）.

（1）若M、N出发t秒后，四边形MBCN为平行四边形，求t；

（2）若△AMC的面积为8，请求出t的值；

（3）如图2，点F是线段AD中点，E是直线CD上另一动点（位于N点右边），且线段NE在移动过程中始终保持长度为2不变，请探究并直接写出FN+NE+BE的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6-3

12.【答案】6

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】51319935

17.【答案】

18.【答案】作图如下：

∠ABF=∠CBF;∠AFB=∠CBF;AB=AF;平行四边形

19.【答案】解：（1）xy

=（+）（-）

=3-2

=1；

（2）原式=xy（x+y）

由已知：x+y

=（）+（）

=2，

xy=（）（）

=3-2

=1，

故：原式=2．

20.【答案】学校应付费用3600元．

21.【答案】证明见解析；

证明见解析．

22.【答案】巡逻艇的速度为48海里/小时；

此时该船只所在处C与AB的距离为14.4海里．

23.【答案】100°;6

2∠MFN+∠H=180°；证明：如图2，延长ME到P，使得EP=NG，连接PF，

∵EM+GN=MN，EP=NG，

∴EM+EP=MN，即MP=MN；∵四边形EFGH是“双补四边形”，

∴∠G+∠FEH=180°，

∵∠PEF+∠FEH=180°，

∴∠PEF=∠G，

在△FEP和△FGN中，

，

∴△FEP≌△FGN（SAS），

∴FN=FP，∠GFN=∠EFP，

在△MPF和△MNF中，

，

∴△MPF≌△MNF（SSS），

∴∠MFN=∠MFP，

∴∠MFP=∠MFE+∠EFP=∠MFE+∠GFN，

∴∠MFE+∠GFN=∠MFN，

∴∠EFG=∠MFE+∠GFN+∠MFN=2∠MFN，

∵四边形EFGH是“双补四边形”，

∴∠EFG+∠H=180°，

∴2∠MFN+∠H=180°

24.【答案】如图，四边形ABCD是正方形，将△ADM顺时针旋转90°，得到△ABE，

则AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°．∠ABE=∠D=90°=∠ABC，

∴点E、B、C共线，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EAM-∠MAN=45°=∠MAN．

在△EAN和△MAN中，

，

∴△EAN≌△MAN（SAS），

∴EN=MN，

∵EN=BE+BN，

∴MN=DM+BN

8

25.【答案】解（1）∵四边形MBCN为平行四边形，

∴MB∥CN，MB=CN，MN∥CB，MN=BC，

∴动点M应在线段AB上，N应在线段CD上．

∵在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=4，

∴CD=AB=8，BC=AD=4．

由题意得t秒后，MB=8+4-4t=12-4t,CN=2t,0≤t≤4．

∴12-4t=2t.

∴t=2．

（2）①当点M在AD上时，0≤t＜1，AM=4-4t,

∵△AMC的面积为8，，

∴．

∴．

②当点M在AB上时，1＜t≤3，AM=4t-4，

∵△AMC的面积为8，，

∴．