第五单元 第3节 (特殊)平行四边形的性质 课

大单元复习第五单元

四边形第3节第1节四边形第2节多边形与正多边形(特殊)平行四边形的性质(特殊)平行四边形的判定(特殊)平行四边形的性质第3节单元复习规划目录以题练考点考向精练课堂小结你还能想到哪些呢？

生活中随处可见平行四边形形状的物品

，比如餐盘、伸缩门、魔方…以题练考点问题1

为什么会选择这些图形呢？①不稳定性——可以进行伸展、收缩改变形状②对称性——美观ABDCO具有中心对称性OABDC矩形、菱形、正方形：轴对称图形、中心对称图形.ABDCOABDCO山西广灵剪纸融合黄土高原的粗犷与江南水乡的细腻，常用菱形作为基本图案，象征着吉祥、和谐等美好寓意，通过重复排列形成复杂的花纹.

拓展阅读

在中国古典礼器中，正方形器具往往被赋予特别的意义.商代的后母戊鼎就是典型的方鼎，造型庄重大气，象征着地位与权威.自秦代开始，代表皇权的皇帝印章“御玺”也多为正方形，以彰显其稳固长存、庄严神圣的特质.

在建筑领域，正方形的应用广泛且具有深厚的文化内涵.传统的四合院设计就是一个典型例子，这种建筑布局体现了尊卑有序的家庭结构与儒家思想的宗法制度.同时，正方形软帽“四方平定巾”在明代儒士群体中流行，不仅展示了方形在服饰中的应用，更承载了政治寓意与愿景.拓展阅读问题2

这些图形还有哪些性质呢？通过题目一起复习吧！1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（1）下列结论一定成立的是

；（填序号）①AB＝CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠ABC＝∠BCD；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC＝BD；⑦AD＝CD；⑧∠AOB＝90°；⑨点O是▱ABCD的对称中心；⑩AO＝OC.①②③⑤⑨⑩1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（2）∠BAD的平分线AE交边BC于点E，若CD＝4，CE＝1，求四边形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝4，∴BC＝BE＋CE＝5，∴AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝18，∴四边形ABCD的周长为18.E2.如图，点P在边AB上，E，F分别是边PC，PD的中点，若△PEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为

．16∟点拨：S△PCD=4S△PEF，S△PCD=S▱ABCD.3.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为________.2图形边角对角线对称性周长面积对边平行且相等两组对角分别相等互相平分中心对称图形C＝2(a＋b)S＝ah平行四边形的性质(2)若∠AOB＝60°,则∠CAD的度数为

,△AOB的形状为

；4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．(1)若AB＝4，BD＝10，AC＝

，OD＝

，AD＝

；10530°6等边三角形(3)若△BCD的周长与△AOD的周长之差为6，则CD的长为

.∟G(4)若AB＝4，BC＝6，

点E，F分别是边AD，BC上一点，

连接OE，OF.若AE＝BF＝2，则OE＋OF

的值为_________.点拨：(4)①△AOE≌△BOF得EO=OF；

②过点O作OG⊥AD于点G.图形边角对角线对称性周长面积对边平行且相等四个角均为90°相等且互相平分中心对称图形，轴对称图形，有2条对称轴C＝2(a＋b)S＝ab矩形的性质(2)四边形ABCD的面积为

；点A到BC边的距离为

；5.如图，若四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，周长为8，∠BAD＝120°.(1)∠CBD＝

；BD＝

；AC＝

；30°2

的值为

.图形边角对角线对称性周长面积对边平行，四条边均相等两组对角分别相等垂直且互相平分中心对称图形，轴对称图形，有2条对称轴C＝4aS＝ah＝

mn菱形的性质6.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)∠BAC的度数为

；共有

个等腰直角三角形．845°(2)如图，E是BC边上一点，F是BD边上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，AB=2，则△BEF的周长是__________.EF图形边角对角线对称性周长面积对边平行，四条边均相等四个角均为90°垂直、相等且互相平分中心对称图形，轴对称图形，有4条对称轴C＝4aS＝a2＝

l2正方形的性质B1.（2025贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是(

)A.20°

B.70°

C.80°

D.110°考向精练2.（2025内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20

m，AD=30

m，则该草坪的面积为

(

)A.2

400

m2B.1

800

m2C.1

200

m2D.600

m2C3.（2025湖南省卷）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为

(

)A.6B.9C.12D.18C4.（2025四川成都）下列命题中，假命题是(

)A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等D5.（2025河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点

B

落在

BC延长线上的点

F

处，则CF的长为

(

)

D点拨：①由折叠可知∠AEB＝∠AEF＝90°，BE＝EF；

②BC＝AB＝6；

③CF＝BF－BC＝2BE－BC.6.（2025云南）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，

O是AC的中点.

延长BO至点D，

使OD=OB.连接AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3.(1)求证:

四边形ABCD是矩形;证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；

(2)若l2-l1=2，l3=28，求AC的长.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=OC，EA=EC，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；

7.（2025江苏扬州）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.(1)求证:四边形