组合排列混合试题及答案

组合排列混合试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，其中至少包含1个女生，有多少种不同的选法？（）（2分）A.80B.100C.120D.160【答案】C【解析】至少包含1个女生的选法可分为两种情况：1个女生和2个男生；2个女生和1个男生。计算如下：1个女生和2个男生的选法有：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40种2个女生和1个男生的选法有：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30种总的选法数为：40+30=70种2.在5×5的棋盘上，从左上角到右下角的最短路径（每次只能向右或向下移动）有多少条？（）（2分）A.20B.25C.30D.35【答案】A【解析】从左上角到右下角需要移动4次向右和4次向下，总共8次移动。最短路径的数量等于从8次移动中选出4次向右的组合数：C(8,4)=70条3.一个班级有30名学生，要选出3名代表参加比赛，其中班长必须参加，有多少种不同的选法？（）（2分）A.200B.300C.450D.540【答案】B【解析】班长必须参加，只需从剩下的29名学生中选出2名代表：C(29,2)=29×14=406种4.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，其中百位数字不能为0，有多少种不同的组合？（）（2分）A.720B.648C.729D.810【答案】A【解析】百位数字有9种选择（1-9），十位和个位各有9种选择（0-9中除去百位数字）。总的组合数为：9×9×9=729种5.在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，可以形成多少条不同的线段？（）（2分）A.30B.45C.90D.120【答案】C【解析】从10个点中任选2个点可以形成一条线段，总的线段数为：C(10,2)=45条6.一个盒子里有5个红球和7个蓝球，从中随机取出3个球，其中至少包含1个红球，有多少种不同的取法？（）（2分）A.35B.40C.56D.70【答案】B【解析】至少包含1个红球的取法可分为两种情况：1个红球和2个蓝球；2个红球和1个蓝球；3个红球。计算如下：1个红球和2个蓝球的取法有：C(5,1)×C(7,2)=5×21=105种2个红球和1个蓝球的取法有：C(5,2)×C(7,1)=10×7=70种3个红球的取法有：C(5,3)=10种总的取法数为：105+70+10=185种7.在一个小组中，有6名男生和4名女生，要选出4人组成一个委员会，其中至少包含2名女生，有多少种不同的选法？（）（2分）A.90B.120C.180D.240【答案】A【解析】至少包含2名女生的选法可分为两种情况：2个女生和2个男生；3个女生和1个男生；4个女生。计算如下：2个女生和2个男生的选法有：C(4,2)×C(6,2)=6×15=90种3个女生和1个男生的选法有：C(4,3)×C(6,1)=4×6=24种4个女生的选法有：C(4,4)=1种总的选法数为：90+24+1=115种8.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，其中数字不能重复，有多少种不同的组合？（）（2分）A.720B.648C.729D.810【答案】A【解析】百位数字有9种选择（1-9），十位数字有9种选择（0-9中除去百位数字），个位数字有8种选择（0-9中除去百位和十位数字）。总的组合数为：9×9×8=648种9.在一个圆周上有8个点，任意两点之间连线，可以形成多少条不同的线段？（）（2分）A.28B.36C.56D.64【答案】C【解析】从8个点中任选2个点可以形成一条线段，总的线段数为：C(8,2)=28条10.一个班级有40名学生，要选出5名代表参加比赛，其中班长和副班长必须参加，有多少种不同的选法？（）（2分）A.120B.720C.5040D.6720【答案】A【解析】班长和副班长必须参加，只需从剩下的38名学生中选出3名代表：C(38,3)=840种二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些属于排列问题？（）（4分）A.从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组B.在5×5的棋盘上，从左上角到右下角的最短路径C.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数D.在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线【答案】C、D【解析】排列问题是指元素的位置是有序的。从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，元素的位置是有序的，属于排列问题。在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，线的位置是有序的，也属于排列问题。而从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，元素的顺序是不重要的，属于组合问题。在5×5的棋盘上，从左上角到右下角的最短路径，路径的顺序是不重要的，属于组合问题。2.以下哪些属于组合问题？（）（4分）A.从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组B.在5×5的棋盘上，从左上角到右下角的最短路径C.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数D.在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线【答案】A、B【解析】组合问题是指元素的位置是无序的。从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，元素的顺序是不重要的，属于组合问题。在5×5的棋盘上，从左上角到右下角的最短路径，路径的顺序是不重要的，属于组合问题。而从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，元素的位置是有序的，属于排列问题。在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，线的位置是有序的，也属于排列问题。三、填空题（每题4分，共20分）1.从6个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，其中至少包含2个女生，有多少种不同的选法？______种。（4分）【答案】18种【解析】至少包含2个女生的选法可分为两种情况：2个女生和1个男生；3个女生。计算如下：2个女生和1个男生的选法有：C(4,2)×C(6,1)=6×6=36种3个女生的选法有：C(4,3)=4种总的选法数为：36+4=40种2.在一个圆周上有8个点，任意两点之间连线，可以形成______条不同的线段。（4分）【答案】28条【解析】从8个点中任选2个点可以形成一条线段，总的线段数为：C(8,2)=28条3.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，其中数字不能重复，有多少种不同的组合？______种。（4分）【答案】720种【解析】百位数字有9种选择（1-9），十位数字有9种选择（0-9中除去百位数字），个位数字有8种选择（0-9中除去百位和十位数字）。总的组合数为：9×9×8=720种4.一个班级有50名学生，要选出5名代表参加比赛，其中班长必须参加，有多少种不同的选法？______种。（4分）【答案】1225种【解析】班长必须参加，只需从剩下的49名学生中选出4名代表：C(49,4)=178365种5.在一个小组中，有7名男生和5名女生，要选出4人组成一个委员会，其中至少包含2名女生，有多少种不同的选法？______种。（4分）【答案】105种【解析】至少包含2名女生的选法可分为两种情况：2个女生和2个男生；3个女生和1个男生。计算如下：2个女生和2个男生的选法有：C(5,2)×C(7,2)=10×21=210种3个女生和1个男生的选法有：C(5,3)×C(7,1)=10×7=70种总的选法数为：210+70=280种四、判断题（每题2分，共10分）1.从6个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，有多少种不同的选法？答案是20种。（）（2分）【答案】（×）【解析】从6个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，元素的顺序是不重要的，属于组合问题。总的选法数为：C(10,3)=120种2.在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，可以形成45条不同的线段。（）（2分）【答案】（×）【解析】从一个圆周上的10个点中任选2个点可以形成一条线段，总的线段数为：C(10,2)=45条3.从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，其中数字不能重复，有多少种不同的组合？答案是648种。（）（2分）【答案】（×）【解析】从0到9这10个数字中，选取3个不同的数字组成一个三位数，元素的位置是有序的，属于排列问题。总的组合数为：9×9×8=648种4.一个班级有40名学生，要选出5名代表参加比赛，其中班长和副班长必须参加，有多少种不同的选法？答案是120种。（）（2分）【答案】（×）【解析】班长和副班长必须参加，只需从剩下的38名学生中选出3名代表：C(38,3)=840种5.在一个小组中，有8名男生和6名女生，要选出4人组成一个委员会，其中至少包含2名女生，有多少种不同的选法？答案是90种。（）（2分）【答案】（×）【解析】至少包含2名女生的选法可分为两种情况：2个女生和2个男生；3个女生和1个男生；4个女生。计算如下：2个女生和2个男生的选法有：C(6,2)×C(8,2)=15×28=420种3个女生和1个男生的选法有：C(6,3)×C(8,1)=20×8=160种4个女生的选法有：C(6,4)=15种总的选法数为：420+160+15=595种五、简答题（每题5分，共15分）1.什么是排列问题？请举例说明。（5分）【答案】排列问题是指元素的位置是有序的。例如，从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，其中元素的顺序是重要的，因为不同的顺序代表不同的组合，属于排列问题。2.什么是组合问题？请举例说明。（5分）【答案】组合问题是指元素的位置是无序的。例如，在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，线的位置是不重要的，因为不同的连线顺序代表相同的线段，属于组合问题。3.请解释排列和组合的区别。（5分）【答案】排列和组合的区别在于元素的位置是否有序。排列问题中，元素的顺序是重要的，而组合问题中，元素的顺序是不重要的。例如，从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，如果元素的顺序是重要的，那么属于排列问题；如果元素的顺序是不重要的，那么属于组合问题。六、分析题（每题10分，共20分）1.一个班级有50名学生，要选出5名代表参加比赛，其中班长和副班长必须参加，有多少种不同的选法？请详细解释你的计算过程。（10分）【答案】班长和副班长必须参加，只需从剩下的48名学生中选出3名代表。计算如下：从48名学生中选出3名代表的组合数为：C(48,3)=17296种2.在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，可以形成多少条不同的线段？请详细解释你的计算过程。（10分）【答案】从一个圆周上的10个点中任选2个点可以形成一条线段。计算如下：从10个点中任选2个点的组合数为：C(10,2)=45条七、综合应用题（每题25分，共50分）1.一个班级有60名学生，要选出7名代表参加比赛，其中班长和副班长必须参加，并且至少包含3名女生。有多少种不同的选法？请详细解释你的计算过程。（25分）【答案】班长和副班长必须参加，只需从剩下的58名学生中选出5名代表，并且至少包含3名女生。可以分为以下三种情况：（1）3名女生和2名男生：从5名女生中选出3名，从3名男生中选出2名，组合数为：C(5,3)×C(3,2)=10×3=30种（2）4名女生和1名男生：从5名女生中选出4名，从3名男生中选出1名，组合数为：C(5,4)×C(3,1)=5×3=15种（3）5名女生：从5名女生中选出5名，组合数为：C(5,5)=1种总的选法数为：30+15+1=46种2.在一个圆周上有12个点，任意两点之间连线，可以形成多少条不同的线段？请详细解释你的计算过程，并说明这些线段中有多少条是弦？（25分）【答案】从一个圆周上的12个点中任选2个点可以形成一条线段。计算如下：从12个点中任选2个点的组合数为：C(12,2)=66条这些线段中有多少条是弦：在一个圆周上的线段，如果两端点都在圆周上，那么这条线段就是弦。因此，所有的线段都是弦，共有66条弦。---标准答案一、单选题1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.A二、多选题1.C、D2.A、B三、填空题1.40种2.28条3.720种4.178365种5.280种四、判断题1.（×）2.（×）3.（×）4.（×）5.（×）五、简答题1.排列问题是指元素的位置是有序的。例如，从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，其中元素的顺序是重要的，因为不同的顺序代表不同的组合，属于排列问题。2.组合问题是指元素的位置是无序的。例如，在一个圆周上有10个点，任意两点之间连线，线的位置是不重要的，因为不同的连线顺序代表相同的线段，属于组合问题。3.排列和组合的区别在于元素的位置是否有序。排列问题中，元素的顺序是重要的，而组合问题中，元素的顺序是不重要的。例如，从5个男生和4个女生中选出3人组成一个小组，如果元素的顺序是重要的，那么属于排列问题；如果元素的顺序是不重要的，那么属于组合问题。六、分析题1.班长和副班长必须参加，只需从剩下的48名学生中选出3名代表。计算如下：从48名学生中选出3名代表的组合数为：C(48,3)=17296种2.从一个圆周上的10个点中任选2个点可以形成一条线段。计算如下：从10个点中任选2个点的组合数为：C(10,2)=45条七、综合应用题1.班长和副班长必须参加，只需从剩下的58名学生中选出5名代表，并且至少包含3名女生。可以分为以下三种情况：（1）3名女生和