【人教版】中职数学（基础模块）下册：62《等差数列》教案

【课题】6.2等差数列

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式及前n项和公式.

能力目标：

（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；

（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问

题的能力.

情感目标：

（1）经历数列的前4项和公式的探索，增强学生的创新思维.

（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化.

【教学重点】

等差数列的前〃项和的公式.

【教学难点】

等差数列前〃项和公式的推导.

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的前几项和公式，等差数列应用举例.重点是等差数列的前

〃项和公式；难点是前〃项和公式的推导以及知识的简单实际应用.

等差数列前〃项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并

学会应用.等差数列中的五个量为、4、〃、明、S,中，知道其中三个,可以求出其余两个,

例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法.

例7将末项看作是首项的思想是非常重要的，以这类习题作为载体，对培养学生的创新

精神是十分重要的.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

6.2等差数列.

*创设情境兴趣导入

【趣味数学问题】

从小

数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋.据传

故事

说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下讲起

引起

来，然后把它们加起来!”

学生

对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高兴趣

斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数

字一个个加起来，额头都流出了汗水.

小高斯是怎样计算出来的呢？质疑思考

他观察这100个数

1,2,3,4,5.…，96,97,98,99,100.

并将它们分成50对，依次计算各对的和：

1+100=101引导参与

分析分析

2+99=101

3+98=101

4+97=101

5+96=101

50+51=101

所以，前100个正整数的和为10

101x50=5050.

*动脑思考探索新知

从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1,第100

项为100,公差为1的等差数列.小高斯的计算表明，这个数

列的前100项和为

(1+100)x100

2

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前〃项和.

总结思考带领

将等差数列｛〃“｝前〃项的和记作s”.即归纳归纳学生

总结

S"=。1+。2+%+…+。〃-2+an-\+an-⑴问题

得到

也可以写作

等差

S”=4+4-1+an-2+…+•⑵数列

求和

由于

公式

q+4=6+〃”，

。2+=(«1十十(。“一〃)=巧+an,

a

%+n-2=(4+2")+(%-2d)=q+an,

仔细

分析引导

讲解理解启发

(1)式与(2)式两边分别相加，得

关键记忆学生

2s”=〃(4+4)，词语思考

求解

由此得出等差数列｛a,,｝的前〃项和公式为

n(a,•+«„)

S=——”(6.3)

〃2

即等差数列的前〃项和等于首末两项之和与项数乘积的一

半.

知道了等差数列｛%｝中的/、〃和〃“・利用公式(6.3)nJ

以直接计算s“.

将等差数列的通项公式/=6+(〃-"代入公式

(6.3),得

n(n-\)

Sn=--d(6.4)

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

知道了等差数列｛%｝中的％、〃和d，利用公式(6.4)可

以直接计算S”.

【想一想】

在等差数列｛册｝中，知道了外、"、〃、%、S“五个量中

的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分

别采用什么样的计算方法？

20

*巩固知识典型例题

说明观察通过

例5已知等差数列｛%｝中，q=-8，/0=106,求S20.

强调例题

进一

解由己知条件得

步领

思考

20x(-8+106)引领会

$2。=—彳——-=980.

例6等差数列讲解主动

说明求解注意

-13,-9-5-1,3,…

观察

的前多少项的和等于50?学生

是否

解设数列的前〃项和是50,由于

理解

引领观察

q=-13,d=3-(-1)=4,故知识

分析

1—

，d、、i、

50=-13〃+------4,

2

强调思考

即

含义求解

2n2-15^-50=0,

解得反复

强调

/?,=1(),”，=--(舍去)，

-2

所以，该数列的前10项的和等于50.

说明领会

【想一想】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

例6中为什么将负数舍去？

思考

求解

30

*运用知识强化练习

启发思考可以

练习6.2.3

引导了解交给

1.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和.学生

提问动手自我

2.在等差数列｛%｝中,%=6,a=26，求S.

920巡视求解发现

指导归纳

3.在等差数列｛/｝中，q=—5,%=13。求兀。40

*巩固知识典型例题

说明观察通过

例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，

强调例题

最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？进一

步领

解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差衣2,

引领思考会

a25=70,于是

70=q+(25-1)x2,

解得a,=22.

所以,25x(22t70)=1150

2

答礼堂共有1150个座位.

主动

解2将最后一排看作第一排，则a〕=70,d=-2,〃=讲解注意

求解

说明观察

25,因此

学生

S25(25—1)x(—2)…

3”一2〉x/v+—11〉U.是否

一2

理解

答礼堂共有1150个座位.

知识

【想一想】点

比较本例题的两种解法，从中受到什么启发？

例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从

观察

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

引领

元月份开始,每月第1天存入银行1000元,银行以年利率1.71%

分析反复

计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是强调

思考

多少（精确到0.01元）？

强调求解

【说明】

含义

年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.计算公式为月利

50

率=年利率+12.

解年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.

第1个月的存款利息为1000X0.1425%X12（元）；领会

第2个月的存款利息为1000X0.1425%XU（元）；说明

第3个月的存款利息为1000X0.1425%X10（元）；

思考

♦•••••

求解

第12个月的存款利息为1OOOXO.1425%X1（元）.

应得到的利息就是上面各期利息之和.

=1000x0.1425%x（l+2+3+.--+12）=111.15（元），

故年终本金与利息之和总额为

12X1000+111.15=12111.15（元）.

练习6.2.4

1.如图一个堆放钢管的v形架的最下面yo--ocy

\_/启发思考可以

一岸用一相蛔者行卜福一屋抑卜上他下面一\7

rz^fJX.目，1LJL."ULjllirIHJ\/引导了解交给

层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这学生

V提问动手自我

个V形架上共放着多少根钢管.

巡视求解发现

第1题图

2.张新采用零存整取方式在农行存款.从指导归纳

元月份开始,每月第1天存入银行200元,银行以年利率1.71%

计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到元）？

0.0160

*理论升华整体建构以小

质疑

思考并回答下面的问题：组讨

论师

等差数列的前〃项和公式是什么？回答

生共

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

结论：s.=心山，同归

2纳的70

形式

n(n-\)归纳理解

s〃=〃q+2a强调

强调重占

强化

突破

难点

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测培养

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学生

总结

你的学习效果如何？提问反思

反思

一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21

学习

80

块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦