2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

2024年全国统一高考数学试卷（新高考I）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.(★)(5分)已知集合A=3-5Vx3V5},B={-3,-1,0,2,3},则

AAB=()

A.{-1,0)B.{2,3)C.{-3,-1,0)D.{-1,0,2}

2.(巧(5分)若」7=l+i,则z=()

z-\

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3.(巧。分)已知向量2=(0,1),於(2,x),若山(1-4：),则x=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.(★★)。分)己知cos(c(+B)=m,tanc(tanB=2,则cos(ot-B)=()

A.-3mB.D.3m

3C.=3

5.（★★）（5分）己知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为

书,则圆锥的体积为（）

A.2伽B.3伽C.6伽D.9伽

6.(★★)(5分)已知函数为f(x)=[Xa，X<()，在R上单调递增，则a取值

(ex+/w(x+l),x>0

的范围是()

A.(-00,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+8)

7.(★★)($分)当xE[O,2n]U'J',曲线y=sinx与丫=2sin(3x1)的交点个数为()

O

A.3B.4C.6D.8

8.(★★)◎分)已知函数为f(x)的定义域为R,f(x)>f(x・l)+f(x・2),且当xV3时,

f(x)=X,则下列结论中一定正确的是()

A.f(10)>100B.f(20)>1000

C.f(I0)<1000D.f(20)<10000

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选

错的得。分。

9.(★★)母分)为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取

样本，得到推动出口后亩收入的样本均值星2.1,样本方差s2=0.01,己知该种

植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y

服从正态分布N&,s2),则()(若随机变量Z服从正态分布NW，〃)，贝j

P(Z<p+a)«0.8413)

A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8

10.(★★)(6分)设函数f(x)=(x・l)2(x・4),则()

A.x=3是f(x)的极小值点

B.当OVxVl时，f(x)<f(x2)

C.当IVxV2H寸，-4<f(2x-l)<0

D.当“VxVO时,f(2-x)>f(x)

11.(★★★)(6分)造型a可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部

分,已知C过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,())的距离

与到定直线x=a(aVO)的距离之积为4,则()

A.a=-2

B.点、Q梃,0)在C上

C.C在第一象限的纵坐标的最大值为1

4

D.当点(xo,yo)在C上时，yoW不万

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

22

12.(*)(5分)设双曲线C：^--^-=l(a>(),b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,

ab

过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点，若|F|A|二13,|AB|=10,则C的离

心率为|.

13.(★★★)(5分)若曲线y=e'+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+l)+a的切

线，则a=ln2.

14.(★★)(5分)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡

片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进

行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比

较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自

弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲

的总得分不小于2的概率为g

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

15.(★★★)(13分)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinO^

cosB,a2+b2-c2=V2^^.

⑴求B；

⑵若AABC的面积为3+小，求c.

322

16.(★★★)(15分)已知A(0,3)和P(3,不)为椭圆C：、+-=l(a>b>0)上两点.

zab

(1)求C的离心率；

(2)若过P的直线1交C于另一点B,且4ABP的面积为9,求1的方程.

17.(★★)(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA_L底面ABCD,PA=AC=2,

BC=1,AB=百.

(1)若AD_LPB,证明：AD〃平面PBC；

(2)若AD_LDC,且二面角A-CP-D的正弦值为年，求AD.

X

18.(★★★)(17分)已知函数f(x)=ln—+ax+b(x-l)3.

⑴若b=0,且f'(x)N(),求a的最小值；

(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形：

(3)若f(x)>-2当且仅当1VXV2,求b的取值范围.

19.(★★★★)(17分)设m为正整数，数列叫，a2,…，a4m+2是公差不为0的等

差数列，若从中删去两项次和aj(iVj)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每

组的4个数都能构成等差数列，则称数列:，a2•,a4m+2是(i,j)——可分数列.

⑴写出所有的(i,j),lWiVjW6,使数列ai,a2,…，a6是(i,j)——可