2023年上初中数学学科教师资格试卷及答案

2023上老师费格考试初中数学学科试卷及参考答案

一、选择题

1、下列命题不正确的是(5分)

A.有理数对于乘法运算封闭

B.有理数可以比较大小

C.有理数集是实数集的子集

D.有理数集是有界集

正确答案Q.有理数集是有界集

2、设a,b为非零向量，下列命题正确的是(5分)

A.axb垂直于a

B.axb平行于a

C.ab平行于a

D.a-b垂直于a

正确答案:A.方x5垂直于a

3、设f(x)为［a,b］上的连续函数，则下列命题不正确的是(5分)

A.f(x)在⑶b］上有最大值

B.f(x)在［a,b］上一样连续

C..f(x)在［a,b］上可积

D..f(x)在［a,b］上可导

正确答案:D./（X）在㈤可上可导

4.若矩用"口与，;味勺秩均加则线性方程小计?="解的个数是

\ca）\cav）[ex+ay=v

AO

BA

C.2

D无穷

正确答案:B.1

5、边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将

它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（5分）

A.%

B.%

C.946

D.346

3

正确答案:A.8

6、在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=l与平面2x・y・2=0的交为（5分）

A.椭圆

B.两条平行线

C.抛物线

D.双曲线

正确答案:B.两条平行直线

7、下面不属于“尺规作图三大问题”的是（5分）

A.三等分随意角

B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍

C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

正确答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

8、下列函数不属于初中数学课程内容的是（5分）

A.一次函数

B.二次函数

C.指数函数

D.反比例函数

正确答案:C.指数函数

二、简答题

匕

9、若ad-bcrO,求1一4逆矩阵(7分)

正确答案：【答案】

4（aJ*」।，匕।adb

=ad-bcf又,：ad—be工。＞

一可逆，/J"七}11-叫

\-ca)|J|(ad-bc)(-ca)

10、求二次曲面3"=2°过点（1,2,5）的切平面的法向量（7分）

正确答案：【答案】

今尸（乂k）=力-2丁+/-20,可以得到f（w,z）=6x,岑（K乂z）=Y、,

E（X»D=2z,所以切平面的法向置为（6x,Y居2N）,

将点（L25）代入可以得到切平面的法向量为（6.-&1Q）.

11、设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinxIa,b£R}是函数集合，对fV,令

“（X）=/'*）,即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。（7

分）

□

12、简述选择中学数学教学方法的依据。（7分）

正确答案：【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所实行的教与学的

方式和手段，它包括老师教的方法和学生学的方法，是老师引导学生驾驭学问技能，获得身

心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的须要与实现，为目的而创建方法，另一方面

是主观的选择和创建.选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符

合教学目标和任务；③符合教学内容的特点：④符合学生的发展水平；⑤符合老师的特长:

⑥符合教学的阅历性.另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标；②各种

不同层次的学生；③各种教学方法的特点.

13、简述你对《义务教化数学课程标准（2023年版）》中“探究并证明三角形的中位线定

理”这一目标的理解。（7分）

正确答案：【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并

且等于第三边的一半.三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的干脆应

用，它在图形证明和计算中有广泛的应用.首先学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和

方法己经初步驾驭，对于三角形中位线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接

下来学习三角形中位线定理的证明有确定的帮助.齐次三角形中位线定理是三角形的重要性

质定理.要让学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明数量

关系.应用这个定理时，不确定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，

做到依据详细状况，敏捷应用.

解答题

14、设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0.

(1)求Inf(x)的导函数(4分)(2)已知…且f(0)=1,求f(x)(6分)

正确答案：(1)/(x)；

(2)

心)-3//(乃=0艮嘿・3x7(x),卷=3%,Ja=付&,故

/8=”.又因为f(0)巴解得E),所以/(力・丁.

论述题

15、……《义务教化数学课程标准(2023年版)》在数学建议中指出应当处理好“面对全

体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。(15分)

正确答案：【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程FI标的基本要求，同时要关注

学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展.①对于学习有困难的学生，老师要

A.赐予刚好的关注与帮助；B.激励他们主动参加数学学习活动，并尝试用自己的方式解

决问题、发表自己的看法；C.要刚好地确定他们的点滴进步；D.耐性地引导他们分析

产生困难或错误的缘由，并激励他们自己去改正，从而增加学习数学的爱好和信念。②对

于学有余力并对数学有爱好的学生，老师要为他们供应足够的材料和思维空间，指导他们阅

读，发展他们的数学才能。③在教学活动中，要激励与提倡解决问题策略的多样化，恰当

评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。④问题情境的设计、教学过程的绽开、

练习的支配等要尽可能地让全部学生都能主动参加，提出各自解决问题的策略。⑤引导学

生通过与他人的沟通选择合适的策略，丰富数学活动的阅历，提高思维水平。

案例分析题

16、……在有理数运算的课程教学片断中，某学生的板演如下…问题：（1）请指出该生解

题中的错误，并分析产生错误的缘由（10分）（2）针对该生在解题中的错误，老师呈现如

下两个例题…请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。（10分）

-14--

正确答案：【参考答案】（1）学生在计算过程中错把5算成了5,应当是一弓。出现

这样的错误，有以下几个缘由：①学习有理数，特殊是负数时，没有完全理解正数和负数的

概念，没能将正数负数和相反数这些概念联系起来。②学生对于符号的相识和理解不够全面,

比如负号，除了当做减号进行运算外，还可以表示负号，相当于一个数的相反数。③由学生

的回答，可以看出学生对于负数的运算法则和运算律驾驭不扎实，在老师询问时出现了混淆

混乱的状况。④老师本身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的预设

不足，针对于学生难以理解的学问点，没有进行更加细致和通俗的讲解。

（2）例1是有理数的减法，第一步是利用有理数法法则，减去一个数等于加这个数的相反

数，转化为加法，其次步是同号有理数加法，取相同的符号，然后把确定值相加。题中是提

1

取出了负号，放在括号外面，把-1和一5的确定值相加。例2是有理数的减法，不过不同

的是其次个数不同。第一步利用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转

-1+1

化为加法，得到5。而这个式子须要利用有理数的加法，不同的是这个式子为两个异号

1

的有理数相加，因为-1和5确定值不等，取确定值较大数的符号，即负号，并用较大的确

-（1-1）

定值减去较小的确定值，即5,从而得到结果。

窗体底端

窗体顶端

教学设计题

窗体顶端

窗体顶端

17、加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教化数学课程标准（2023年版）》要求“理

解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数”请完成下列任务：

（1）设计一个教学引入片断，体现学习加权平均数的必要性（12分）（2）说明加权平均数

的“权重”的含义（6分）（3）设计一道促进学生理解加权平均数的题目，并说明详细的设

计意图（12分）

正确答案：【参考答案】（1）利用多媒体出示一则聘请启事：我公司聘请一名员工，平均工

资2060元.李刚前去应聘，结果发觉工资没有2060元，去找老板理论，老板给李刚看工

经理：5000元，会计：1700元「厨师A:1950元/

厨师B:1950元/杂工A:1570元6杂工8:1570元/

服务员A:1600元*服务员B:1600元，服务员C:1600元，

引导学生思索:①招工启事中说月工资2060元是否欺瞒了应聘者？②这个平均工资能否客

观的反映工人的--般收入？③若不能，你认为用什么工资反映•般工人的•般收入比较合

适？（2）在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占比例：权数越大的数

据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.在计算加权平均数时，常用权

数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要.（3）某凿位欲从内部聘请管理

员•名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成果如下表所示：

就猷物

就獭目。

甲.乙「丙*

期靠75，8(X