人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题《解决问题》示范公开课教学设计

《应用“鸽巢原理”解决实际问题》教案教学目标：1.进一步理解“鸽巢原理”,运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观察猜想和实践操作的学习方法。通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：“鸽巢原理”的逆运用。教学难点：运用“鸽巢原理”解决日常生活中的实际问题。教学方法：通过创设情境、直观演示，指导学生动手操作、独立思考。教学准备：多媒体课件、不同颜色同样大小的小球若干。教学过程新课导入师：同学们，上节课我们学习了“鸽巢问题”,你还记得“鸽巢问题”的解决方法吗?预设：鸽子数÷鸽巢数=商……余数，至少数=商+1,和余数没有关系。师：大家知道了“鸽巢问题”的解决方法，我们一起来解决一下这个问题吧!出示课件：一副取走两张王的扑克牌，从中取出两张点数相同的牌，至少要取出几张牌?(学生操作，教师巡视，得出结论)预设：至少要取出14张牌。师：那么你是怎样知道的呢?在数学上这个问题该怎么解决呢?我们今天继续研究“鸽巢问题”。(板书课题：应用“鸽巢原理”解决实际问题)设计意图：通过学生感兴趣的情境引入新课，激发学生的学习兴趣。学生在自主学习的过程中发现自己存在的问题，教师要引导学生勇于表达自己的观点和疑问点，并及时帮助学生解决。探究新知探究点用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题师：同学们，我们一起来做一个摸球游戏吧!出示课件：盒子里有同样大小的黑球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球?师：今天我们用“鸽巢原理”解决实际问题，请同学们读题，然后说出知道了哪些信息，要解决的问题是什么。生1:通过读题，我知道了盒子里有黑色和蓝色两种颜色的球，每种颜色的球有4个。要想摸出的球一定有2个同色的，就要保证摸出的球中有2个黑球或2个蓝球。生2:要解决的问题是至少要摸出几个球，“至少”就是最少的意思，就是最少要摸出几个球。师：我们找出了信息和问题，现在想一想至少要摸出几个球才能满足条件。小组讨论交流一下。(学生讨论交流，教师巡视指导)想法一生I:只摸出2个球就能保证是同色的。师：你觉得生1的想法对吗?为什么?生2:我列出摸出2个球的所有情况。通过列举我发现可能是同色的，也可能不是同色的，所以摸出2个球不能保证一定是同色的。师：这样生1的想法就不准确了，摸出2个球可以摸到同色的，但不能保证一定是同色的。谁还有不同的想法呢?想法二生3:摸出5个球，肯定有2个是同色的，因为每种颜色的球都有4个。师：你同意生3的想法吗?生4:我把摸出5个球的所有情况列举出来。把黑、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。生3的想法也不准确。师：同学们真棒!你们都是善于思考的学生，谁还有不同的想法呢?想法三生5:有两种颜色，那摸出3个球就能保证2个球是同色的。师：你同意生5的想法吗?生6:我把所有情况列举出来。通过观察，我发现，每种情况都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就能保证有2个球是同色的。所以我同意生5的想法。想法四生7:我从最不利的角度想，先摸出1个球，假设是黑色的；再摸出1个球，不是黑色的，它是蓝色的，这样有1个黑球和1个蓝球；当我摸出第三个球时，不管是黑球还是蓝球都能保证有2个球是同色的，所以至少摸出3个球就可以满足要求了。最不利的情况：摸第一个球：摸第二个球：师：看来从最不利的角度去思考是最简便的方法。其实球的两种颜色就相当于2个鸽巢，要保证有1个鸽巢里至少有2个物体，只要保证物体的数量比鸽巢数多1就行了。所以只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1,就能保证有2个球是同色的，也就是摸出的球的个数=颜色种数+1。同学们，现在你们能解答取扑克牌这个问题了吗?出示课件：一副取走两张王的扑克牌，从中取出两张点数相同的牌，至少要取出几张牌?(学生思考交流，教师巡视指导)生1:“两张点数相同的牌”说明与扑克牌的花色无关。生2:一共有13种不同点数的牌，相当于有13个鸽巢，要取出两张点数相同的牌，至少要取出比鸽巢数多1的扑克牌，所以至少要取出13+1=14(张)牌。师：大家真棒!都掌握了“鸽巢问题”的解决方法。核心点总结分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”,即把什么看成“鸽巢”,把什么看成“分放的物体”。设计意图通过逐步提问的方式帮助学生审题，提高学生分析和解决“鸽巢问题”的能力，让学生通过例题明白解题的原理。当堂练习课件出示应用提升练的题目。多种形式“鸽巢问题”的练习，使学生深刻理解“鸽巢问题”的解决方法。课堂总结师：这节课我们学到了什么?(学生交流，教师总结出示)运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：摸球游戏中，只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1,就能保证至少有2个球是同色的。课后作业请完成教材练习十三第3~5题。板书设计板书应用“鸽巢原理”解决实际问题要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1,即“摸出的球的个数=颜色种数+1”。教学反思成功之处本节课的“鸽巢原理”是学生在观察、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学得积极主动。特别是以扑克牌引入，又以扑克牌结