人教版六年级数学下册比例《应用正比例的意义解决问题》示范公开课教学设计

人教版六年级数学下册《应用正比例的意义解决问题》教学设计教学目标1.巩固判断成正反比例的量,加深对正反比例意义的理解。2.能利用正反比例的意义解答比较简单的生活中的问题。培养学生的分析、判断和推理能力。3.经历用比例知识解答问题的过程,体验解决问题的策略,培养和发展学生的发散思维。感受数学知识与实际生活的密切联系,培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重难点【重点】用比例知识解决实际问题。【难点】能够正确分析题中的比例关系,列出方程。课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】复习比的相关知识。教学过程一、复习准备填空。(1)速度一定,路程和时间成()比例。(2)路程一定,速度和时间成()比例。(3)路程一定,已行的路程和未行的路程()比例。【参考答案】(1)正(2)反(3)不成设计意图找到新知识的切入点,唤醒学生学过的知识,为顺利完成教学目标做好铺垫。二、新课导入方法一1.佳佳去文具店购买2.00元一个的笔记本,10元钱能买几个?看上面的题,回答下面的问题:(1)有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的?(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?它们成什么关系?(4)如果佳佳用20元去购买钢笔呢?预设生1:(1)单价、数量和总价三种量。(2)单价是固定不变的。(3)数量和总价这两种量是变化的。总价随着数量的增加而增加,随着数量的减少而减少。总价和数量成正比例关系。生2:(4)如果用20元去购买,就是总价一定,数量和单价成反比例的关系。2.引入新课。像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识解决这类问题。(板书课题)设计意图简单的购物问题,唤醒学生正、反比例知识的储备,为正、反比例应用的学习做好铺垫,使学生顺利进入新知识的学习。方法二1.如何判断两种量是否成正比例(或反比例)?师:同学们,我们已经学习了哪两种比例?预设生:我们学习了正比例和反比例两种比例。师:你知道怎样判断两种量之间的关系吗?预设生:判断两种量之间的关系,首先要看这两种量是不是相关联的量,若是,再看它们的比值(或积)是否一定,如果一定,那么两种量成正比例(或反比例)。2.下面每题中的两种量成什么比例?(1)单价一定,总价和数量。(2)长方形的面积一定,长和宽。预设生:(1)成正比例。(2)成反比例。3.揭示课题。师:这节课,我们就应用我们学过的比例的知识解决一些生活中的实际问题。(板书课题)设计意图利用学生已有的知识储备,找到新旧知识的切入点,为顺利进入本节的学习做好准备,学生正确回答后带着浓厚的兴趣进行学习,会收到事半功倍的效果。三、新知构建一、教学例5,用正比例知识解决问题。1.出示PPT课件理解题意。师:找出题中的已知条件和要求的问题。预设生:已知张大妈家用水量是8t,水费是28元,李奶奶家用水量是10t。要求李奶奶家这10t水花多少元。师:水费与哪两种量相关联?预设生:水费与水的单价和用水量相关联。师:这两种量题中都告诉我们了吗?预设生:题中水的单价是未知的,但是单价在题中是一定的。2.解题方法。(1)算术方法。师:谁能说出怎样用算术法解答?预设生:先求出水的单价,水费÷用水量,再求李奶奶家10t水的水费。列式:28÷8×10=3.5×10=35(元)答:李奶奶家上个月的水费是35元。(2)用比例知识解答。①判断比例关系。师:找出题中两种相关联的量,判断这两种量成什么比例关系。预设生:水费和用水量是两种相关联的量,水费÷用水量=单价(一定),也就是水费与用水量的比值一定,所以水费和用水量成正比例,即两家的水费和用水的吨数的比值相等。②根据正比例知识列出方程解答。师:根据以上分析怎样列比例?预设生:解:设李奶奶家上个月的水费是x元。288=8x=28×10x=28×10x=35答:李奶奶家上个月的水费是35元。3.总结解法。师:同学们,我们共同回忆一下用正比例解决问题的方法。预设生:(1)理解题意,找出两种相关联的量。(2)判断两种量是否成正比例关系。(3)如果成正比例关系,那么根据正比例知识列出方程。(4)解答。二、教学例6,用反比例知识解决问题。1.(PPT课件出示例6)一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?2.学生合作探究,汇报展示。(1)算术法。预设生1:已知原来平均每天用电100千瓦时,现在平均每天用电25千瓦时,要求原来5天的用电量现在可以用几天。生2:先求出总用电量,再求改用节能灯后用的天数。每天用电量×用电天数=总用电量。生3:列式解答。100×5÷25=500÷25=20(天)答:现在可以用20天。(2)用比例知识解答。预设生1:用电量和用电天数是相关联的两种量,每天用电量×用电天数=总用电量(一定),所以每天用电量和用电天数成反比例,也就是说,每天用电量与用电天数的乘积一定。生2:根据现在每天用电量×用电天数=原来每天用电量×用电天数,设现在可以用x天,列出方程为25x=100×5。生3:解:设原来5天的用电量现在可以用x天。25x=100×5x=100×5 x=20答:现在可以用20天。设计意图探究汇报是在学完例5的基础上进行的,其目的是让学生在模仿中形成解决问题的能力,同时学生在展示中收获成功的喜悦。四、随堂练习练习11.教材第62页“做一做”第1,2题。2.教材第63页练习十一第3,4,5题。【参考答案】1.(教材做一做)1.解:设要用x元。6∶4=x∶3,x=4.5。2.解:设可以买x支。1.5×4=2x,x=3。2.(教材练习十一)3.解:设这棵树高xm。1.5∶2.4=x∶4,x=2.5。4.解:设运行15周要用x小时。10.6∶6=x∶15,x=26.5。5.解:设x天可以完成任务。6×12=8x,x=9。练习2完成《完全解读》相关习题。五、课堂小结师:同学们,两个例题我们学完了,赶快与老师一起来回忆一下用比例解决问题的方法吧!预设生1:应用正比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系,若成正比例关系,则根据比值相等,列出方程解答。(板书用正比例解决问题的方法)生2:应用反比例解决问题:找出两种相关联的量,判断它们是否成反比例关系,若成反比例关系,则根据乘积相等,列出方程解答。(板书用反比例解决问题的方法)六、作业设计教材第64页练习十一第6,7,8题。板书设计用比例解决问题应用正比例解决问题

找出两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系,若成正比例关系,则根据比值相等,列出方程解答。应用反比例解决问题

找出两种相关联的量,判断它们是否成反比例关系,若成反比例关系,则根据乘积相等,列出方程解答。焦旭反思成功之处在本课新知构建的例5和例6的教学中,采用“先教后模仿”的方法。为学生铺设了一条探究新知识的平坦之路。虽然不能说学生学会了发现新知识的方法,但是它是打开发现新知识大门的一把钥匙,有了它学生的学习会越来越好。不足之处本次教学还有不尽如人意的地方,总结部分有点过于教条,实际上用比例解应用题时,有的也不必一定要依照这样的四步,尽可能简单地列出比例。再教设计再教时,学习准备和导入部分的设计应从学生熟悉、常见的事例中选择问题,才能激发学生的学习兴趣,真正发挥这两部分的功效。一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐,如果一块盐田一次放入6900吨这样的海水,可以晒出多少吨盐?[名师点拨]根据题意,同一地点海水的含盐率是一定的,所以晒出盐的质量与海水的质量成正比例。[解法1]设可以晒出x克盐。6900吨=6900000000克。x∶6900000000=3∶100x=6900000000×3x=207000000207000000克=207吨答:可以晒出207吨盐。[解法2]设可以晒出x吨盐。x∶6900=3∶100x=6900×3x=207答:可以晒出207吨盐。【知识拓展】由于海水的含盐率一定,所以列比例时,只要每组对应数的单位一致即可,无论是克比克,还是吨比吨,得到的比值都表示含盐率。一根圆柱形钢材,锯成5段需要8分钟,照这样计算,如果锯成10段,需要多少分钟?[名师点拨]从题中的已知条件可知每锯一次所用的时间是一定的,也就是说所用的时间和锯的次数成正比例。[解答]设锯成10段需要x分钟。x10-4x=8×9x=18答:需要18分钟。【知识拓展】由于每锯一次所用的时间一定,所以所用的时间与锯的次数成正比例,而不是所用的时间与锯成的段数成正比例。相关知识拓展比例是我们在小学学习的知识,我们的生活中也经常会用到它,因此我们在考试中也会经常遇到这一类的问题,为此我们邀请了专家给我们总结有关比例的数学知识,希望大家能够对这些知识掌握好,争取取得好成绩。比:两个数相除就叫做两个数的比。如:3∶6或13,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3∶6=9∶18。比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3∶x=9∶18。正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也