非线性负荷下微电网离网运行谐波抑制

--摘要在全球能源转型的大背景下，传统以化石燃料为主的能源体系面临着资源短缺、环境污染以及供应稳定性受国际政治局势影响等诸多挑战。我国作为能源需求大国，积极推动风电、太阳能等可再生能源发展，以构建更加可持续、稳定的能源供应格局。在此过程中，微电网作为一种灵活高效的能源利用形式，在离网运行时却面临着非线性负载引发的谐波问题，这不仅降低了电能质量，还威胁到系统的稳定运行。针对这一难题，本文提出了一种极具创新性的基于重复控制与前馈补偿的复合策略。区别于传统单一的控制方法，该复合策略融合了重复控制与前馈补偿的优势。重复控制基于内模原理，能够精准地逐周期修正谐波误差，对基波及高次谐波实现有效抑制，解决了PI控制器对正弦信号的静差缺陷，特别适用于非线性负荷的周期性谐波抑制。而前馈补偿则通过直接对给定信号进行预处理，根据系统模型预先补偿固有误差，快速缩小静态误差，降低谐波含量。二者协同工作，在频域上实现分工互补，重复控制负责中低频段谐波抑制，前馈补偿提升系统动态响应，共同为微电网离网运行的谐波治理提供了全新的高效解决方案。经Matlab/Simulink仿真验证，该复合策略相较于传统PI控制，在输出电压波形质量提升、静态误差缩小以及谐波抑制等方面成效显著。这一创新性成果为微电网离网运行的谐波治理开辟了新路径，有望推动微电网在可再生能源领域的广泛应用，助力能源体系的绿色可持续发展。关键词谐波抑制，重复控制，非线性负载，前馈补偿，三相逆变器

AbstractInthecontextofglobalenergytransition,traditionalfossilfuel-dominatedenergysystemsfacenumerouschallengessuchasresourcescarcity,environmentalpollution,andsupplystabilityinfluencedbyinternationalpoliticalsituations.Asamajorenergyconsumer,Chinaactivelypromotesthedevelopmentofrenewableenergysourceslikewindandsolarpowertobuildamoresustainableandstableenergysupplystructure.Inthisprocess,microgrids,asaflexibleandefficientformofenergyutilization,encounterharmonicissuescausedbynonlinearloadswhenoperatingoff-grid.Thisnotonlydegradespowerqualitybutalsothreatensthestableoperationofthesystem.Toaddressthischallenge,thispaperproposesaninnovativecompositestrategybasedonrepetitivecontrolandfeedforwardcompensation.Unliketraditionalsingle-controlmethods,thiscompositestrategyintegratestheadvantagesofrepetitivecontrolandfeedforwardcompensation.Repetitivecontrol,basedontheinnermodelprinciple,canaccuratelycorrectharmonicerrorscyclebycycle,effectivelysuppressingfundamentalandhigher-orderharmonics,addressingthestaticerrordefectofPIcontrollersforsinusoidalsignals,andisparticularlysuitableforperiodicharmonicsuppressioninnonlinearloads.Feedforwardcompensation,ontheotherhand,directlypreprocessesthegivensignaltopre-compensateinherenterrorsaccordingtothesystemmodel,rapidlyreducingstaticerrorsandharmoniccontent.Thetwoworktogether,complementingeachotherinthefrequencydomain:repetitivecontrolfocusesonmediumandlow-frequencyharmonicsuppression,whilefeedforwardcompensationenhancessystemdynamicresponse,providinganewandefficientsolutionforharmonicmanagementinmicrogridoff-gridoperations.AfterMatlab/Simulinksimulationverification,thecompositestrategyshowssignificantimprovementsovertraditionalPIcontrolintermsofoutputvoltagewaveformqualityenhancement,reducedstaticerror,andharmonicsuppression.Thisinnovativeachievementpavesanewwayforharmonicmitigationinoff-gridmicrogridoperations,promisingtopromotethewidespreadapplicationofmicrogridsinrenewableenergyfieldsandcontributetothegreenandsustainabledevelopmentoftheenergysystem.KeyWordsharmonicsuppression,repeatedcontrol,nonlinearload,feedforwardcompensation,three-phaseinverter

目录TOC\o"1-3"\h\u摘要 IAbstract II1绪论 11.1课题背景与意义 11.2三相逆变器的拓扑研究现状 11.3三相逆变器控制策略研究现状 41.4本文研究内容 52MACROBUTTONMTEditEquationSection2公式章(下一章)节1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\h\*MERGEFORMATMACROBUTTONMTEditEquationSection2公式章(下一章)节1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\h\*MERGEFORMAT基于LC滤波器的三相逆变器数学建模 62.1三相逆变器的拓扑与数学模型 62.2三相逆变器主电路参数设计 102.3双极性调制 122.4本章小结 133基于重复控制的逆变器控制环路设计 143.1控制系统解耦与PI控制器参数设计 143.1.1电流环设计 143.1.2电压环设计 173.2重复控制器 193.2.1重复控制器原理 193.2.2重复控制器结构 213.2.3重复控制器的设计 223.3本章小结 254Simulink仿真平台搭建与仿真分析 274.1仿真平台搭建 274.2控制系统模型的搭建 294.3仿真分析 304.3.1重复控制 304.3.2重复控制+前馈 314.3.3非线性负载的分析 334.3.4本章小结 355总结与展望 365.1总结 365.2展望 36谢辞 37参考文献 38绪论1.1课题背景与意义随着我国经济社会的持续健康稳定发展，人们的生活水平越来越高，生活中的电力设备原来越多，人们对于电力供应的需求越来大。当下，世界各国的电力来源主要都是来自于化石燃料的火力发电，但我国是一个缺少化石能源的大国，火力发电主要依靠从外国进口的动力煤。但随着外在国际政治局势的变化，我国与西方的关系可能恶化，继续发展火电可能会影响到我国的电力供应稳定性。为了解决我国经济发展过程中的，电力、能源、经济之间的矛盾关系，当下，寻找可替代化石燃料发电的能源已经称为我国电力发展的首要任务。为此，我国大力推动了风电、太阳能、储能等新能源发电行业的发展。中国新疆、甘肃西北等地每天具有大量日照时间，这些地方人口较少，非常适合铺设光伏面板与风机，再通过特高压技术西电东送，供应给沿海经济发达的地区。采用光伏、风电这些可再生新能源，不仅可以缓解我国的电力能源危机，还可以减小电网的峰值压力，提高电网供电的稳定性。并且，风力、光伏发电的功率较小，可以做分布式发电部署，并且还允许用电大户做一些储能设备，在电价便宜时进行储存在电池中，在电价高时，再使用储存起的电能，这样可以大大提升经济效率。风电，光伏发电并网，或者给电机等离网用电设备时。都需要一个单相或者三相的逆变器将直流电转换为与电网电压、频率相同的交流电。但这种三相逆变器除了可以并网外，还可以工作再一些离网状态下，如一些不间断电源、微网孤岛运行等应用场景中。再三相逆变器处于离网孤岛工作模式时，三相逆变器需要为当下离网的状态提供电压支撑与离网支撑。1.2三相逆变器的拓扑研究现状两电平三相三线逆变器拓扑：如图所示，它的输入侧由一个容量较大的直流电容来稳定输入电压的波动，没有中性线。6个MOS或IGBT的全控性器件将直流电切换成三相的方波信号，再采用LC滤波器对方波进行滤波，最终得到三相交流电供给负载。由于功率器件的电压应力要求，因此此两电平三相三相逆变器拓扑，常用在低压场合。两电平三相四线逆变器拓扑：此拓扑再两电平三相三线逆变器的基础上增加了一个半桥开关管并将此半桥的中点连接到输出三相滤波器的中性点，使得可以更换调节不平衡三相负载，但是增加了更多的开关管，使得控制变得更加的复杂。图STYLEREF1\s1.SEQ图\*ARABIC\s11两电平三相三相逆变器图STYLEREF1\s1.SEQ图\*ARABIC\s12两电平三相四相逆变器三电平逆变器拓扑日本学者Nabar提出了中性点钳位（NeturalPointClamped，NPC）三电平逆变器。同两电平逆变器相比，三电平逆变器的桥臂侧电压是相电压三电平，线电压五电平，具有更小的电压谐波，更加近似为正弦波。并且它的开关管的电压应力更小。缺点则是器件更多，成本更高，控制更加复杂。其中IPNC拓扑如图（a）所示，由2个钳位二极管以及4个IGBT组成，每个功率半导体器件所承受的电压应力为直流母线电压的一半，这种拓扑非常适合于高压输入的逆变器系统中。但是1，4开关管相对于其它开关管与二极管，承受了更多的开关损耗在一个周期之中，因此I型NPC的功率器件发热不均衡，难以进行器件的热设计。在此基础上，将两个钳位二极管也替换成全控型的开关管，成为如图（b）所示的ANPC逆变器。这改善了INPC中发热不均衡的问题，但增加了控制复杂度以及整个系统的成本。T型NPC三电平逆变器如图（c）所示，每一相的开关器件个数从ANPC的6个减少到了4个，这可以极大的减少系统的成本。但它器件的耐压等于直流母线电压，比起INPC与ANPC增加了1倍，适用于低压输入场景但不适合于高压输入，常用在中小功率逆变器系统中。图STYLEREF1\s1.SEQ图\*ARABIC\s13三电平逆变器拓扑级联多电平逆变器拓扑在一些输入电压等级非常高，在传输功率较大的场景中，为了进一步降低逆变器的谐波，可以采用比三电平逆变器电平数更多的级联多电平逆变器拓扑，如图1.4所示：级联多电平逆变器中又可以分为半桥型（a）与全桥型（b）。每一个全桥/半桥级联模块都采用的单独供电，逆变器输出的电压将会是所有模块供电电压的叠加。如果模块数目为N，且每个模块的输入电压相等，则级联多电平逆变器输出的电平数为2N+1。同三电平这种NPC拓扑相比，级联H桥多电平逆变器没有钳位二极管，不用再处理电压均衡问题，单个模块的损耗，不会影响系统整体的运行，因此其容错率更高。多用在光伏、风力发电等大功率场合。它的缺点是成本高，硬件结构复杂。图STYLEREF1\s1.SEQ图\*ARABIC\s14级联多电平逆变器根据上述分析的三相逆变器拓扑，本文研究的离网逆变器选择两电平三相三线逆变器拓扑，因为它的结构较为简单，功率半导体器件数目少，可以降低系统开发成本。1.3三相逆变器控制策略研究现状随着单片机/dsp/FPGA等芯片技术的发展，数字控制技术在三相逆变器中的应用越来越广泛，三相逆变器的控制策略也根据应用场景的不同变得越来越多。在离网应用中主要有以下一些控制方式。PI控制：是最为传统的线性控制方案，具有结构简单，参数整定便捷等特点。PI控制器在传递函数的结构上具有一个零点以及位于原点的极点，根据内模原理，它能对一个积分输入信号做到无静差控制，而直流信号阶跃变化的拉普拉斯变换后就是一个积分信号。因此PI控制只能在控制直流给定闭环时做到无静差。如果根据PI控制器的Bode图来进行分析，其原点的极点会导致被控系统有一个负90度的相位滞后，这有可能会降低整个系统的相位裕度，影响稳定性。PI控制器通常用来改变被控系统的响应速度以及稳态误差，但是它无法改善系统的稳定性。为此一些控制方案，增加一个额外极点的二型补偿器，或增加一对零极点的三型补偿器来进行控制。但是这种二型或三型补偿器通常需要更快的控制环路带宽，因此很少用在数字控制中，多用在模拟控制中。三相逆变器的输出电压、输出电流都是交流信号，不能之间采样反馈反馈的交流信号做闭环控制，需要采用abc-dq的Park变换，将三相变化的交流电，变为dq轴下的直流电，再采用PI控制器来控制dq下的直流信号造成无静差的控制效果。PR控制：比例谐振控制器是根据内模原理演变而来的，它可以控制交流信号闭环无静差。它通常是控制下的交流信号。相比dq下的PI控制，PR控制所做的运算更少，算法复杂度更低。在实际应用中，为了更好的抑制三相逆变器输出电流的谐波，长采用多个谐波频率段的谐振控制器的并联叠加。这种方法可以实现次的谐波抑制，缺点是可能降低系统误差。重复控制：Inoue基于内模原理在20世纪80年代提出的一种控制方式。这种控制方式是通过数学推导的方式验证了重复控制器与PR控制器的等效性，相对比PR控制器，重复控制器的谐振频率主要在50Hz的基频以及基频的高次谐波处。重复控制器会在一个基频周期内对控制误差进行N次的累加求和，非常类似于PI控制器中的积分器，多个基频周期后可以达到无差控制。但传统重复控制的第一个基频周期在积累误差，因此它的动态响应速度非常的慢。为此许多学者对传统的重复控制进行了改进，将N次的累加变成了N/2次，从而提高了响应速度。重复控制器对于交流信号具有良好的稳态效果，PI控制器具有良好的动态性能，因此一些学者提出了重复控制+PI的复合控制器，既有很好的静态稳定性又有良好的动态性能。但是PI与重复控制器的调节速度不一样，可能会导致在调节过程中，整体存在一些波动。重复控制器的z域分析表明它处于临界稳定，因此在实际运用中，常常需要加入低通滤波器、相位补偿环节，来提高实际系统中重复控制器的控制效果。无差拍控制：无差拍控制技术在很早就用于再了逆变器数字控制中。不同于传统数字控制技术中，根据s域的传递函数采用双线性/后向差分进行离散化；无差拍控制技术是一种建立在非常精确的离散建模的基础上的，并根据上一拍的采样与给定值，计算下一拍占空比的一个输出。因此它的优点是控制速度快；缺点是这种控制方式非常依靠于精确的建模，一旦最初的数字建模模型不够精确，这种太快的控制速度会导致系统不够稳定。滑模变结构控制：上面所列的一些控制方法PI，PR，重复控制等大多是一种线性控制技术；而滑模控制是一种非线性控制技术。它是根据被控对象建立数学模型，再根据模型设计一个滑模面，无论系统处于哪种初始状态都可以向着滑模面趋近，这就是滑模控制了。滑模控制系统可以根据系统的的变化而变化，因此具有很好的稳定性以及快速的动态响应。但缺点是逆变器数字控制频率不能无限高并且还存在周期延时，这些高频抖动会影响系统的稳定性。对于高频抖动的改进方法一般是滤波、观测器、只能控制等。1.4本文研究内容本文以两电平三相三线逆变器为研究对象，针对于逆变器离网工作时，接入非线性负载时，输出电压与电流波形会产生严重的畸变。为此采用了重复控制策略来抑制其电流畸变稳态。主要内容如下：1、第一章主要说明了当下课题的研究背景与意义，介绍了不同三相逆变器拓扑，以及相应的控制策略，并以两电平三相三线逆变器的离网控制作为本文的研究重点。2、第二章建立基于LC滤波的三相逆变器的数学模型进行了LC滤波器的参数计算。进行了从旋转的三相坐标系到两相静止dq坐标系的解耦，又进行了电流电压双环的设计。3、第三章进行重复控制器原理分析，介绍了重复控制器的结构，并分析了它的性能，给出了重复控制器的整个设计过程，并在Matlab中进行了Bode图分析。4、第四章在simulink中搭建离散仿真平台，分别采用重复控制、重复＋前馈两种控制方式对非线性负载进行理论仿真分析。MACROBUTTONMTEditEquationSection2公式章(下一章)节1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\h\*MERGEFORMATMACROBUTTONMTEditEquationSection2公式章(下一章)节1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\h\*MERGEFORMAT基于LC滤波器的三相逆变器数学建模本文研究的对象是三相LC滤波逆变器，它既然可以工作在并网模式也可以工作在离网模式。对其分析的第一步就是采用开关周期平均法建立数学模型，一个精确的逆变器数学模型，可以使理论分析得更加的准确。以下本文将重点介绍三相逆变器的建模过程、LC滤波器设计、调制方式。2.1三相逆变器的拓扑与数学模型基于LC滤波的三相离网逆变器的拓扑结构如图2.1所示，输入端为高压直流电源，经过6个MOS/IGBT组成的全桥经过一定的开关顺序，可以将直流电变为在三个半桥中点出的方波信号，桥臂处的方波再经过LC的滤波最终变为了三相交流电。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s11三相离网逆变器拓扑在进行三相逆变器电路分析建模，一半采用的状态空间平均法或开关周期平均法，为了简化分析过程，需要做出以下假设：（1）电网电压，电感电流，电容电压均为纯正弦波，且三相电压平衡，不用考虑三相基频信号的高频谐波。（2）忽略电感内阻，电容内阻，不需要考虑电感是否过流饱和等问题。（3）功率开关为理想开关器件，没有导通损耗，寄生参数，开关延时等。（4）n点电势等于o点电势且为0。根据图一分析其KVL回路与KCL回路。可以得到三相静止坐标系（ABC）下的模型为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s11）其中，，，表示a，b，c相桥臂的电压；，，表示桥臂到中性点的电压，表示滤波电感，表示电感的寄生电阻。对电流电流流入的那个节点出采用KCL可以得到以下公式 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s12），，表示三相电感电流，表示滤波电容。假设用将三相电感电感电流与三相电容电压作为状态空间建模的状态变量，则三相逆变器在矩阵模式下的状态方程为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s13） （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s14）状态空间下的数学模型，不存在相互之间的耦合项，变得更加的直观。并且建模时假设的是一个三相平衡对称的系统，三相电的电压、电流和都是0。为了进一步减少数学模型中的变量数目，需要通过坐标变换。将ABC静止坐标系转向静止坐标系，如图2.2所示。坐标系的轴与A轴重合，轴与轴互相垂直。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s12三相静止坐标abc->两相静止坐标假设X为ABC三相合成的一个矢量： （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s15）假设使用等幅变换，由此可以得到静止ABC坐标到坐标的转换关系为： （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s16）将2.6式的Clark变换器带入到（2.3）与（2.4）中，可以得到三相逆变器在静止坐标系下的状态方程为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s17） （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s18）根据式（2.7）与式（2.8）的微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到三相逆变器在静止坐标系下的控制框图图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s13下的控制框图但是，坐标系下的三相电压、电流都是交流量，PI控制器无法对交流信号的阶跃信号做到无静差控制。因此还需要将两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系dq中进行控制。在图2.3的基础上，增加了一个dq坐标系。如图2.4所示，dq坐标系相对以角速度逆时针旋转。假设在坐标转向dq坐标时，最初时刻d轴与轴重合，给坐标引入一个旋转因子就得到了dq坐标图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s14到dq坐标当同样采用等幅变换时，其Park转换公式为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s19）将两相静止坐标下的方程转移到dq旋转坐标后，把式（2.9）带入式（2.7）与式（2.8），，可以得到如下基于LC滤波器的逆变器在dq坐标系下的状态空间方程为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s110） （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s111）对上面两式微分方程（2.10）与（2.11）进行拉普拉斯变换后，可以得到三相逆变器在dq坐标系下的s域传递函数为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s112） （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s113）将式（2.12）与式（2.13）结合以下，可以得到如图2.5的逆变器在dq坐标系下的控制框图。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s15Dq旋转坐标下的三相LC滤波的逆变器模型从图2.5中可以看出，dq坐标系下的逆变器模型存在着与的耦合项。耦合项非常不利于闭环控制系统的设计，通常在实际的dq电流、电压环设计之前，需要对着些耦合项目进行前馈解耦。2.2三相逆变器主电路参数设计基于LC滤波的离网逆变器的设计规格为表STYLEREF1\s2.SEQ表\*ARABIC\s11LC滤波的离网逆变器的设计规格参数规范直流输入电压600V交流输出电压220V输出频率50Hz额定功率15kw开关频率10kHz三相离网逆变器的电路参数设计主要是LC滤波器的设计。我们想得到的波形是50Hz的正弦波，但全桥开关动作通常会产生开关频率的谐波分量，这些谐波通常是有害的，会损害后级负载电路，因此需要利用低通滤波器将其滤掉。常用的逆变器滤波器类型有L、LC、LCL型，此处为了设计方便以及更好的滤波效果，我们采用的是LC滤波器。滤波器的参数通常需要满足一定的设计规范，如滤波器的输出阻抗应尽可能选择小一点，因为在逆变器负载变化相对较大时，滤波器的阻抗越大，滤波效果越差。其次是在满足输出电压THD要求的基础上，尽可能的增加滤波器的谐振频率，从而减小滤波器的大小。当输出的滤波电容选择较大时，可以降低输出波形的THD，但缺点却是会消耗大量的无功电流，降低了逆变器的效率。当输出的滤波电容选择较大时，缺点就是输出电压的THD较差。因为我们需要合理选择滤波电容C的大小。同样对于滤波电感L，L的取值越大其系统的动态性能越差，L取值越小则无法抑制输出电流的振荡。通常在实际的设计过程中，通常先选择合适的电感L，在根据截止频率的大小选择滤波电容C。本文中的开关频率是10kHz。根据截止频率选择在开关频率的10%~20%的设计要求，选择1.5kHz的截止频率。LC滤波器的截止频率计算公式为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s114）本文逆变器的额定负载为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s115）而LC滤波的等效阻抗为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s116）工程设计中，LC滤波器的等效阻抗与额定负载的关系为 （STYLEREF1\s2.SEQ公式\*ARABIC\s117）因此，可以在Matlab中联立上式编写脚本可以解得LC滤波器的电感与电容分别为1.2mH与10uF。2.3双极性调制双极性SPWM调制技术是将dq双闭环PI控制下的输出信号，通过Clark与Park反变换到三相静止坐标系，并将这个得到的三相交流信号作为一个调制波，将其与开关频率的三角载波进行比较，在调制波信号大于载波信号时，输出高电平；小于载波信号时，输出低电平。三相逆变器常用的有SPWM的双极性调制以及SVPWM矢量调制技术。相对而言，SVPWM的调制技术电压利用率更高，但控制更加的复杂。本文的核心是研究重复控制器，无论哪一种PWM调制方式都可以，因此，本文采用最为简单的双极性SPWM调制技术。双极性SPWM调制技术作为电力电子领域的关键技术，在三相逆变器控制中占据重要地位。其核心原理是将dq双闭环PI控制策略输出的信号，通过坐标变换技术转换为三相交流调制波，再与高频三角载波进行比较，从而生成逆变器功率开关的驱动信号。在dq双闭环PI控制系统中，内环通常为电流环，用于精确控制逆变器输出电流；外环为电压环，确保输出电压的稳定性。这种双闭环结构能够有效抑制系统干扰，提高动态响应速度。控制器输出的dq轴信号处于旋转坐标系中，需要通过Park反变换将其转换到αβ静止坐标系，再经Clark反变换得到三相静止坐标系下的abc信号。这一系列变换本质上是将旋转的空间矢量投影到三相坐标系中，形成三相正弦调制波。双极性SPWM调制的实现过程中，三相调制波与同一三角载波进行比较。当调制波高于载波时，对应相的功率开关输出高电平；反之则输出低电平。由于采用双极性调制，输出电压波形在正负电平之间切换，有效降低了谐波含量。与单极性调制相比，双极性调制的开关频率更低，降低了开关损耗，但对滤波器设计要求较高。在三相逆变器领域，SPWM双极性调制与SVPWM矢量调制是两种主流技术。SVPWM技术通过空间电压矢量的合成，直接控制逆变器的开关状态，理论上可使直流母线电压利用率达到100%，比SPWM提高约15%。然而，SVPWM需要复杂的矢量合成算法和扇区判断，对控制器运算能力要求较高。相比之下，双极性SPWM调制仅需简单的比较器即可实现，控制逻辑简洁明了，调试难度低，特别适合工程应用。本文聚焦于重复控制器的研究，该控制策略通过内模原理对周期性误差进行补偿，能够显著提高系统对周期性负载的跟踪精度。在实际应用中，双极性SPWM调制技术广泛应用于中小功率变频调速系统、不间断电源（UPS）等领域。尽管SVPWM技术在高压大容量场合更具优势，但双极性SPWM凭借其简单可靠的特点，仍在工业控制中占据重要份额。随着电力电子器件性能的不断提升和数字控制技术的发展，双极性SPWM调制技术也在不断演进，例如采用分段同步调制、特定谐波消除等方法进一步改善输出波形质量。由于重复控制器的性能主要取决于其自身结构参数，与PWM调制方式关联性较弱，因此选择实现难度较低的双极性SPWM调制技术作为研究平台。这种选择既能满足研究需求，又能简化系统设计，使研究重点集中于重复控制器的优化与验证。2.4本章小结本章聚焦基于LC滤波器的三相逆变器，系统阐述了其数学建模、参数设计和调制方式。在数学建模环节，借助开关周期平均法，先后在三相静止坐标系、两相静止坐标系及两相旋转坐标系下构建模型，通过Clark变换和Park变换，得到便于分析控制的状态方程与控制框图，但dq坐标系下模型存在耦合项需后续处理。主电路参数设计的关键在于LC滤波器，综合考虑滤波器输出阻抗、谐振频率、输出电压THD以及电感和电容取值对系统的影响等因素，合理确定滤波器参数，以实现良好滤波效果。调制方式对比了SVPWM和双极性SPWM。鉴于研究重点是重复控制器且其与PWM调制方式关联性较弱，最终选用控制简单的双极性SPWM调制技术。该技术将dq双闭环PI控制输出信号经坐标反变换后与三角载波比较来生成驱动信号，在中小功率领域应用广泛。

基于重复控制的逆变器控制环路设计在三相逆变器的运行过程中，输出电压的谐波问题严重影响电能质量与系统稳定性。PI控制和重复控制在解决这一问题、优化逆变器性能方面发挥着关键作用。PI控制通过对电流环和电压环的参数调节，能够有效提高逆变器的动态响应速度，确保输出电压稳定在额定幅值、相位和频率。重复控制则基于内模控制原理，专门针对谐波进行抑制，实现对正弦输入的无静差控制。接下来的章节将针对基于重复控制的逆变器控制环路设计，详细探讨控制系统解耦、PI控制器参数设计，以及重复控制器的原理、结构与设计等内容展开。3.1控制系统解耦与PI控制器参数设计在第二章进行了逆变器拓扑在dq下的建模，传统电压电流双PI闭环的一个离网控制策略，需要先对图2.5的数学模型进行一个控制解耦。双环中的电压环带宽通常较低，它是为了输出逆变器额定幅值、相位、频率的三相电压；而电流内环则是为了提高逆变器动态响应。通常来说电流内环的采样控制量可以是电感电压、电流、电容电流等。假设采用电感电压作为电流内环的反馈量时，电流内环非常容易不稳定。因此电流内环通常采用的电感电流或者电容电流，电容电流具有很好的抗干扰性，但实际应用中，大多数设计还是使用的电感电流，因为电感电流这个状态量更加容易采集，而且电感电流是连接到桥臂侧，非常容易做MOS管的过流保护。3.1.1电流环设计将图2.5的逆变器数学模型框图中的电流环拆分出来，并做前馈解耦后，电流内环与PI控制器的控制框图如下图3.1所示。本文研究三相离网逆变器的开关频率是10kHz，这个开关频率远远大于了LC滤波器的截止频率812Hz，这导致LC滤波器可以抑制逆变器输出电压的高次谐波。假设逆变器与三角载波进行比较的调制环节为Kpwm，并且在单片机的数字控制中，会存在有电流ADC采样延迟以及PWM的发波延迟。那么电流环的控制框图如图3.2所示图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s11电流环解耦控制框图图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s12电流环的控制框图将采样的延迟环节与PWM的发波延迟环节相合并，就可以得到简化后的电流环控制框图，如图3.3所示。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s13电流环简化后的控制框图根据图3.3可以得到系统的开环传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s11）=1\*ROMANI型系统具有着超调量小动态响应迅速等优点，假设系统的传递函数为=1\*ROMANI型系统进行电流环的PI参数设计。利用零极点对消的方式抵消掉时间常数较大的极点。由于，，因此容易得到其时间常数远远大于。由此可得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s12）由此可得零极点对消后的开环传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s13）此时电流环的闭环传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s14）上式子明显为一个二阶系统，其标准数学表达式为 将标准的二阶系统与电流环闭环传递函数相对应可得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s15）假设选择最佳阻尼比选择为0.707，由此可得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s16）联立可得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s17）带入参数后解得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s18）由此可以得到经过PI控制器改进后的电流闭环传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s19）由于三相逆变器的开关频率非常的高，因此，开关周期就非常的小，并且闭环极点处的的系数远小于s项的系数，因此可以将其简化为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s110）最终可以简化为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s111）从电流环最终的闭环传递函数可以看出，其非常近似于一阶惯性环节，并且电流环闭环传递函数的时间常数为。由于开关频率很大，采样周期比较小，因此设计好的电流环闭环系统具有很好的动态跟随性能。3.1.2电压环设计由2.1节的三相逆变器的数学建模可得，如下的微分方程 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s112）从式（2-30）可以看出，上下两式存在耦合项，为此，需要采用前馈将其解耦，解耦后的微分方程如下所示 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s113）式（2-31）中的与表示dq轴的电压信号经过PI调节后的输出，在电压环采用PI控制器进行控制时，有以下关系 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s114）式（2-32）中、分别表示dq轴的电压给定，而、表示电压环传递函数中的比例调节系数与积分调节系数。d轴表示有功给定，q轴表示无功给定，为了尽可能的提高功率因数，通常将q轴电压给定设置为0。将式（2-32）带入到式（2-31）并进行拉普拉斯变换后，可以得到如下所示的s域传递函数 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s115）根据式（2-33），引入一些前馈分量后，可以实现dq轴电压环的解耦，由此可得三相逆变器电压环的解耦控制框图如图所示图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s14三相逆变器电压环解耦控制框图从图2.9可以看出，电压环的解耦控制框图不像电流环的解耦控制框图存在PWM发波延迟等问题，仅仅需要考虑三相ABC电压的一个采样延迟，因此它的一个最终控制框图如图2.10所示。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s15三相逆变器dq轴电压环控制框图将电流环的闭环传递函数带入到后，可以得到简化后的电压环控制框图3.6。电压外环的作用是尽可能保持输出电压稳定，因此设计的核心是抗干扰。由于=2\*ROMANII型系统中含有两个积分环节，积分环节可以增加系统的抗干扰性。因此电压环是根据典型=2\*ROMANII型系统来进行参数的设计，根据控制框图可以得到电压环的开环传递函数为图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s16三相逆变器简化后的电压环控制框图 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s116）易得系统的中频带宽为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s117）中频带宽通常选择3~10，考虑到电压环的抗干扰性与快速跟随的特性，选择。电压环的开环增益为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s118）带入后可以得到电压环的PI参数求解公式为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s119）带入参数后参数求得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s120）3.2重复控制器3.2.1重复控制器原理重复控制器的基于内模控制原理。内模原理认为任何一个闭环控制系统，要想实现无静差的条件，则被控模型与补偿器组成的控制环路中必须包含有外部输入信号的数学模型。通常将外部输入信号的数学模型称之为“内模结构”，通过将外部输入信号的传递函数模型移植到内部中，达到无静差的控制效果。一般情况下，PI控制器就是对于外部阶跃输入时的一个良好的数学模型，其中阶跃信号的传递函数为，积分环节的传递函数也是。因此，根据内模原理PI控制器可以对阶跃信号实现无静差的控制。但当外部输入的参考信号是正弦波形时，PI控制就不能实现无静差的控制了，为了此时也能达到无静差的控制效果，可以在控制器中引入一个与输入信号频率相当的正弦信号模型。通常在逆变器的输出电压中，不仅有正弦基波，还有多个高次谐波，谐波的频率均为基波频率的整数倍，每个工频周期内，出现的谐波是完全一样的。为了实现正弦输入无静差，可以采用以下模型的内模 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s121）上式可以改写为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s122）上式中，表示角频率。并且，上式中包含了常见的输出电压信号中的直流分量，基波分量，高次谐波分量的传递函数模型，从而实现对基本信号的无静差控制，与对各谐波的抑制。假设基波为50Hz，画出如图所示的博得图。可以看出其控制器在基波与各次谐波处具有较大增益。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s17标准内模传递函数的Bode图S域中一般称为延迟环节，通常用在数字控制中，模拟器件难以实现。所以重复控制通常都是采用数字建模控制的方式。上面内模传递函数通过后向差分z变换后，可以得到z域的传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s123）上式中Z表示在目标信号的每个基波周期内的采样次数，表示延迟了N个周期，同时也表示在需要在单片机中预留出N个数组存储单元以实现其延迟环节。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s18标准重复控制在连续域下域离散域下的结构图重复控制器z域下的结构如图所示，它的表现看起来像是具有工频周期延迟的正反馈控制系统。假设采样反馈回来的信号不等于参考给定的信号时，，重复控制器的输出将对输入信号进行逐周期累加，其效果类似于传统PI控制器中的积分环节。积分环节是根据单片机的采样周期来对误差信号进行增加，重复控制器是根据基波周期来进行增加的。最终实现无静差输入，。3.2.2重复控制器结构理想的重复控制器不能直接使用的，因为系统处于临界稳定状态，极点位于单位圆，稍有偏差，就会使得系统失去稳定。因此需要对理想的重复控制进行改进。改进后的重复控制结构框图如图所示，由内模、补偿器、延迟环节三部分组成。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s19重复控制器结构框图低通滤波器常数，可以是低通滤波器或者是一个小于1的数。假设采用的是低通滤波器，那么可以快速衰减输入信号中的高频分量，但缺点则是由于低通滤波器的相移特性，会导致原有内模会在基波或基波的高次谐波处增益减小。当采用的常数时，内模的幅值会在所有基波或高次谐波下都会衰减。通常选择的是0.95。延迟环节，可以补偿相位滞后，对消掉补偿器中的相位超前环节。补偿器，重复控制结构中设计的核心就是，它可以给系统的被控传递函数提供幅值与相位上的补偿。假设采用超前环节来进行相位补偿，补偿器的结构为。其中表示增益，它取值为的常数，值越大系统动态响应越快，但会降低系统的稳定性。因此需要综合考虑。为相位超前环节，由于补偿器以及被控对象组成的传递函数会造成系统相位产生滞后，因此需要添加一个相位超前环节使得系统在低频段相移为零。为滤波器，可以降低被控对象的截止频率，使得可以抑制高频噪声。假如被控对象中存在谐振级的传递函数，那么滤波器还影响补偿其谐振峰，使得系统保持稳定。3.2.3重复控制器的设计根据前面的分析可知，重复控制前的设计含有延迟环节、补偿器、滤波器组成。的设计，的值可以设置为0.95。的设计，开关频率为10kHz，因此采样周期为0.1ms，当三相离网逆变器输出电压的频率为工频50Hz时，周期T为20ms。则在一个工频周期中的采样次数为。由此可得延迟环节为补偿器的设计，由第二章节可得逆变器的开环传递为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s124）带入先前计算得到LC滤波参数，并且其电感等效电阻选择为500。可以将上式化简为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s125）在matlab中编写脚本，并利用零阶保持器进行离散化，得到如下结果 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s126）同时绘制了被控对象的一个传递函数，从图中可以看出，在1500kHz处存在一个33.1dB的谐振峰。这个谐振峰会影响系统的稳定性，因此需要采用滤波器来消除这个谐振峰。主要由两种手段，一是采用FIR数字滤波器，二市将零相移陷波滤波器与二阶低通滤波器进行串联使用。本文利用的是陷波器消除谐振峰，低通滤波器降低被控对象在高频段的噪声干扰，但截止频率不用设置得太低。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s110被控对象的传递函数零相移陷波器在z域的传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s127）其中可以将，带入上式中，可得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s128）它在特殊频率处具有很强的抑制功能。 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s129）于是可以得 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s130）根据计算LC滤波器的值，可以计算出谐振频率为，带入参数可得谐振频率，将其带入上式计算可以得到，由此可以得到移相陷波器的z域传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s131）并且在matlab中编写脚本，可以的得到其bode图为图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s111零相移滤波器的Bode图二阶低通滤波器的传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s132）对于二阶低通滤波器的参数设置，通常其阻尼比。截止频率设置在基波的20次谐波处，。由此可得二阶低通滤波器在s域下的传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s133）对上式采用双线性变换，可以得到其在z域下的传递函数为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s134）在matlab中编写脚本画出其Bode图，可以看出其截止频率为1kHz左右，相移约为90度。，由于存在着相位滞后，因此需要添加一个相位超前环节进行补偿。图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s112二阶低通滤波器Bode图将低通滤波器与零相移滤波器相组合，可以得到最终的滤波器为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s135）图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s113的Bode图从上图的Bode中可以得出，经过的调节后，系统现在已经没有了谐振峰，但是其在1kHz处，产生了一些相位滞后，因此，采用了一个超前环节来进行补偿其相位裕度。最终滤波器的Bode图为图STYLEREF1\s3.SEQ图\*ARABIC\s114的Bode图重复控制器的最终结构表达式为 （STYLEREF1\s3.SEQ公式\*ARABIC\s136）3.3本章小结本章围绕基于重复控制的逆变器控制环路设计展开，先对控制系统进行解耦并设计PI控制器参数。电流环设计时，考虑采样与发波延迟，通过零极点对消和设定最佳阻尼比确定PI参数，其闭环传递函数近似一阶惯性环节，动态跟随性能良好；电压环设计基于典型II型系统，通过解耦、拉普拉斯变换和引入前馈分量实现，依据中频带宽确定PI参数以增强抗干扰性。接着介绍重复控制器，其基于内模控制原理，通过引入与输入信号频率相关的正弦信号模型抑制谐波。改进后的重复控制器由内模、补偿器、延迟环节构成，经合理设计各部分参数，如确定低通滤波器常数、延迟环节采样次数，利用陷波器和低通滤波器设计补偿器，有效消除系统谐振峰并补偿相位，实现对逆变器输出电压谐波的抑制，提升电能质量与系统稳定性。

Simulink仿真平台搭建与仿真分析针对非线性负荷的周期性谐波污染，双环控制通过电压外环稳幅值频率、电流内环快速抑制高频谐波，解决动态响应与基础稳定问题；重复控制基于内模原理，逐周期累加修正周期性谐波误差，弥补PI控制器不足，针对性抑制中低频段谐波。二者在频域分工（双环控高频、重复控中低频），两者优势结合，再加上解耦设计与稳定性优化，形成“快响应+长抑制”体系，所以电流电压双环与重复控制在微电网离网谐波抑制中是协同互补的，有效解决离网场景下的谐波难题。4.1仿真平台搭建在matlab中搭建仿真如图4.1所示的仿真模型图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s11整体仿真模型如图4.1所示，仿真系统由功率部分2电平H桥，LC滤波器，三相负载组成。控制部分包含采样电路，算法电路，调制发波组成。本仿真是在离散条件下进行的，仿真的步长为1e-6。LC模块滤波电路如图所，分别需要采集电感电流iL，以及输出相电压，相电流三种信号。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s12LC滤波器模块采样电路如图4.3所示，由零阶保持器与一个延迟环节组成，用这两个来模拟采样的ADC采样的延迟时间，延迟时间为开关周期。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s13采样模块调制部分：dq信号经过解耦到SPWM后，采用的系统自带的2电平SPWM模块发出6路PWM波，并增加了开关延时1e-6s。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s14PWM调制模块图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s15SPWM模块设置三相逆变器中对采样信号的数据处理，坐标变换与参数给定的模块为图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s16坐标变换模块4.2控制系统模型的搭建电压电流双闭环系统的控制系统模型如图4.8所示。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s17双闭环PI控制重复控制器的搭建，由于simulink中没有微分模块，所以不好直接搭建重复控制器结构中的，因此为了能在simulink中实现，可以将先与滞后模块进行结合化简，可以的得到 （STYLEREF1\s4.SEQ公式\*ARABIC\s11） 重复控制结合的框图结构为图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s18重复控制结构4.3仿真分析仿真参数要求如下表所示表STYLEREF1\s4.SEQ表\*ARABIC\s11仿真参数要求系统参数值三相逆变器输出电压幅值311V输入直流电压600V三相LC滤波器电感4mH三相LC滤波器电容9.4μF开关频率10kHz非线性负载电阻10Ω非线性负载电容10μF4.3.1重复控制在重复控制器，没有加入前馈补偿时，仿真周期为0.4s。最终仿真后输出三相电压波形如图5.10所示图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s19重复控制在三相线性负载的输出电压波形图4.10展示了重复控制下三相线性负载的输出电压波形。在启动阶段（约0至0.05秒），电压波形存在一段较为平缓的部分，表明系统启动响应较慢，需经过一定时间才进入明显的振荡状态。尽管后续波形呈现周期性，但实际输出电压峰值始终未达到给定的311V，存在静态误差，未能实现无静差跟踪。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s110重复控制在三相线性负载的输出电流波形图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s111重复控制在三相线性负载输出电压波形的FFT分析结果由图4.11可以看出上面的时域波形与图4.10类似，反映出启动过程及后续振荡特征。下面的频域分析显示，总谐波失真（THD）为3.11%，各次谐波（尤其在0至100Hz间）具有一定分量，表明谐波含量较高。分析从0.05秒开始，给定的输出电压峰值为311V，结合图4.10可知，此时系统仍未稳定，且直至0.4秒仿真结束，输出电压始终未达311V峰值，进一步证实系统在整个仿真周期内都未能消除静态误差，没能实现对给定电压的无静差跟踪。4.3.2重复控制+前馈从4.3.1的分析可知，重复控制存在着静差，为了尽可能消除这种静差，现在在模型上增加了一个前馈通道。最终的仿真结果如图5.12与5.13所示。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s112重复控制+前馈在三相线性负载的输出电压波形图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s113重复控制+前馈在三相线性负载的输出电流波形图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s114重复控制+前馈在三相线性负载输出电压波形的FFT分析结果分析图5.12与图5.13可知，相比于仅采用重复控制，加入前馈补偿后，输出电压对给定电压（311V）的跟踪效果显著提升，静态误差明显缩小，总谐波失真（THD）从3.71%降至1.83%，谐波含量大幅降低。以下是前馈实现这一改进的原理分析：前馈控制与重复控制结合可提升整体控制性能，具体表现为：重复控制基于内模原理虽能跟踪信号，但对系统固有增益误差或恒定干扰响应慢，易产生静差。前馈控制属于开环控制，它直接对给定信号预处理，根据系统模型预先补偿固有误差，像系统存在衰减特性导致输出电压峰值低于给定值（311V）时，前馈通道能放大给定信号或引入补偿量，提前调整控制输出，快速缩小静态误差，无需依赖重复控制逐周期修正。同时，静态误差会使输出波形偏离理想正弦波产生额外谐波，前馈通过补偿系统增益误差，让输出电压幅值更准确，波形更接近理想正弦波，减少因幅值误差导致的非线性畸变，降低谐波含量，使总谐波失真（THD）显著下降。重复控制负责周期性误差的精细调节，前馈提供快速开环补偿，两者协同，前馈快速缩小静差使输出电压幅值更准，重复控制在此基础上进一步优化波形、抑制周期性干扰，既发挥前馈的快速性，又保留重复控制对周期性信号的跟踪优势，实现输出电压更精准跟踪给定值，有效降低谐波。4.3.3非线性负载的分析图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s115RCD负载本文采用的经典RCD非线性负载如图所示，其电流电压关系不遵循欧姆定律，电流波形容易发生畸变，进而产生较大的谐波，常见于可控整流电路等，将交流电转换为可变直流电，像直流电机调速、电池充电等场合；也用于交流调压电路，调节交流电压，用于灯光调光、加热控制等。因此为了……所以采用该种非线性负载进行仿真分析带RCD非线性负载分析将原先的线性负载改为RCD非线性负载；电阻R取10Ω，电容C取10μF。假设采用PI控制时，仿真后的输出电压波形如图所示，图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s116重复控制在非线性负载的输出电压波形图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s117重复控制在非线性负载的输出电流波形初始时刻，电流波形存在明显波动，随后逐渐进入周期性变化，但仍有一定振荡，表明重复控制对非线性负载电流有调节作用，但动态响应与稳定性存在提升空间。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s118重复控制在非线性负载输出电压的FFT分析从上图可以看出，当连接非线性负载时，PI控制器不能很好的跟随输出电压，其峰值到达了存在大幅静态误差，且FFT分析显示总谐波失真（THD）达6.61%，谐波含量高，波形畸变严重，存在非常大的静态误差。假设采用重复+前馈控制应用于非线性负载时，其仿真波形如图所示图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s119重复控制+前馈在非线性负载的输出电压波形图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s120重复控制+前馈在非线性负载的输出电流波形加入前馈后，初始时刻的过渡过程更快，电流波形的振荡幅度减小，整体周期性变化更为平稳。前馈控制有效改善了系统的动态响应，减少了调节时间，提升了电流波形的稳定性，波形质量更优。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s121重复控制+前馈在非线性负载输出电压波形的FFT分析结果可以看出重复+前馈的控制策略相对于PI控制，输出电压具有巨大的改善效果。输出电压峰值显著提升，更接近理想值，静态误差大幅缩小；FFT分析显示THD降至5.35%，谐波含量明显降低，波形质量显著改善。可见，重复+前馈控制策略在跟踪给定电压、减小静态误差及抑制谐波方面，较PI控制有巨大提升，能更有效应对非线性负载特性，保障输出电压的稳定性与准确性。4.3.4本章小结本章围绕微电网离网谐波抑制展开，在Matlab的Simulink中搭建了包含功率部分、控制部分的仿真模型，构建了电压电流双闭环和重复控制器的控制系统模型。通过仿真分析可知，单独的重复控制在三相线性负载下启动响应慢，存在静态误差，谐波含量较高。加入前馈补偿后，输出电压跟踪效果显著提升，静态误差缩小，谐波含量降低。在非线性负载情况下，单纯用重复控制难以跟随输出电压，谐波含量高，而重复+前馈控制策略能有效改善动态响应，减小静态误差，抑制谐波，提升输出电压质量。

总结与展望5.1总结本文针对三相离网逆变器的稳定性与非线性负载的控制策略进行了相关研究，主要的工作内容为（1）对基于三相LC离网逆变器进行了数学建模，并分析了其在、下的传递函数，控制框图，并进行了相关解耦控制。设计了传统双闭环PI的参数设计。（2