3.3探索与表达规律（幻方）课件(共37张) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册

3.3探索与表达规律幻方教学目标:1、初步认识1〜9的幻方。2、通过尝试、调整数据，探究幻方的关系。3、培养学生对中国古代数学文化的兴趣。故事引入：

公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。

龟背上的图案是什么意思呢？

龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点?1、幻方的定义（三阶幻方）4618753294+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

43+815

95+115

27+615

8+5+2=15

4+5+6=15

若每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”，这个相等的和叫幻方的幻和。它们是幻方么？你怎样来判别？

62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。不是是练习11）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？2653417982、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？

2981734、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等的特点。3，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：

671582738265按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方…

…

按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方2、幻方的分类三、四阶幻方

五阶幻方六阶幻方1、所有行、列、对角线上的数之和均为15；2、偶数位于角上，奇数在中间；3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。（因为9个数之和是45，所以中间的数的5。）3、探究幻方的规律（1）：461875329说明：1.幻和=九个数之和÷3，

2.中间数=幻和÷3.3、如何改变幻方的位置：改变数的位置还有可能满足上述规律吗？618753294294753618816357492492357816上下换左右换上下左右换461875329461875329461875329438951276将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次4389512762947536188163574926723578344、探究改变幻方的规律：共有8种：向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。例：把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方123456789123456789换位归位三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!4：如何编幻方（1）三阶幻方构成方法之一九子斜排上下对易左右更替其余归位4：如何编幻方6587942315：编幻方还有什么方法呢？7391

画格辅助九子斜排送子回家清除辅助（2）填幻方方法之二

这种方法适用于所有的

奇阶幻方

1234567891011121314151617181920212223242512645102122162425201997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。

是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12－13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数字和也是34。耆那幻方：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3；那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4161513121110987146543125：如何编四阶幻方16151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6对角线和=34对角线和=34（2）分析列表原理与步骤：16151312111098714654312根据刚才的情况我们发现对角线上的4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。我是魔师,我可是有魔法的现在我们来指引你们去把每行每列的数字和相等1.我先变个中心点2.数字2和3与谁关于中心点相对3.数字5和9谁关于中心点相对请让它们分别交换吧!4个数和=344个数和=344个数和=344个数和=344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

344个数的和=

341615131211109871465431216151312111098714654312以前现在对比一下了，哪些数位置有变化15131211109871465431216

它就是对称交换法数字依次先排好,上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变四阶幻方构成方法5：如何编四阶幻方

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!练习：填四阶幻方：

把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.

数字依次先排好,

上下中间交叉换,

左右中间交叉换,

其他地方不要变!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42同学们你们真的好棒哦!不要骄傲,

继续加油哦!请你们把1,3,5,7,…..29,31这16个数字编成一个四阶幻方.①1,3,5…29,31中间的数你们知道是多少吗?1357911131517192123252729316464646464646464

数字依次先排好,

上下中间两两换,

左右中间两两换,

其他地方不要变!②这个四阶幻方的幻和是多少?64全是单数6、巧填幻方：例题：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!63032262018141282（1）先求出幻和()682868686868686868241642210脑风暴大考验★下面是一个四阶幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有关的有哪些行,哪些列或哪些对角线?123接下来你们看看幻和能求出来吗?幻和不能求出来….但可以表示出来:幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313本课小结:每行、每列、对角线上的三个数的和都相等方格，叫“幻方”。

所有行、列、对角线上的数之和均为15。偶数位于角上；奇数在中间。5位于中心点，相对的两个端点数和为10。我来总结我来总结一.三阶幻方的编制和补充二.四阶幻方的编制和补充三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下