北方工业大学《高等数学一级下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《高等数学一级下》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处连续，则f(0)=。

2.函数f(x)=x3−3x+2的二阶导数为。

3.不定积分∫1x2+4 dx=。

4.若limx→∞ax2+bx+cx2+1=2，则a=，b=。

5.微分方程y'+y=e−x的通解为。

6.若f(x,y)=ex2+y2，则∂f∂x在(1,1)处的值为。

7.二重积分D​xy dA的值为，其中D为区域0≤x≤1，0≤y≤x2。

8.级数n=1∞(−1)nn2的敛散性为。

9.若向量场F=(x2,y2)，则∇×F为。

10.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于sinx的是（）。

A.x

B.x2

C.x−x36

D.tanx

2.若f(x)在[a,b]上连续，则下列命题正确的是（）。

A.abf(x) dx必存在

B.f(x)在(a,b)上必可导

C.f(x)在(a,b)上必单调

D.f(x)在(a,b)上必取到最值

3.微分方程y″−4y=0的通解为（）。

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C

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