北京第二外国语学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京第二外国语学院《高等数学三》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞(x+1)n1+2n+3n，则f(x)的表达式为_______。

2.函数y=ln(x+1)x−1的定义域为_______。

3.设f(x)=sin(x2)，则f'(x)在x=0处的值为_______。

4.若limx→0sin(ax)x=5，则a的值为_______。

5.函数y=x3−3x2+2的拐点为_______。

6.若01f'(x)1+f2(x) dx=ln(2)，且f(0)=1，则f(1)的值为_______。

7.若n=1∞an收敛，且an=(−1)nnln(n+1)，则n=1∞an的收敛类型为_______。

8.若z=x2+y2在点(1,1)处沿方向u=12,12的方向导数为_______。

9.若F(x,y)=(x2y,y2−x)，则F在(1,1)处的旋度∇×F为_______。

10.微分方程y″−4y=0的通解为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(x)x等价的有_______。

A.tan(x)x

B.arcsin(x)x

C.ln(1+x)x

D.ex−1x

2.若f(x)=x2sin1x,x≠00,x=0，则f(x)在x=0处_______。

A.不连续

B.连续但不可导

C.可导且f'(0)=0

D.可导且f'(

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