2026年广西高中数学题目及答案

2026年广西高中数学题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.若复数z满足z^2=1，则z的取值个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知集合A={x|x^2-5x+6≤0}，B={x|2x-1>0}，则集合A∩B等于

A.{x|2<x≤3}

B.{x|3<x<4}

C.{x|2≤x<3}

D.{x|x>3}

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，则该数列的通项公式为

A.a_n=3n-1

B.a_n=3n+1

C.a_n=2n+1

D.a_n=2n-1

6.已知点P(x,y)在直线x+2y-3=0上，则点P到原点的距离的最小值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值是

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知向量u=(1,k)，v=(2,-1)，若向量u与v垂直，则实数k的值是

A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.2

10.已知某校高三(1)班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是

A.3/50

B.3/10

C.9/50

D.9/10

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1/2，则b的值为__________。

2.已知向量u=(3,-2)，v=(-1,4)，则向量u+2v的坐标为__________。

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q为__________。

4.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则实数a的值是__________。

5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为__________。

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边c的长度为__________。

7.已知集合M={x|x^2-4x+3≥0}，N={x|2x-1<0}，则集合M∪N等于__________。

8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是__________。

9.已知点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上，则点P到直线x+y=1的距离的最大值是__________。

10.若某校高三(2)班有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽到1名男生和1名女生的概率是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=1/x

C.f(x)=log_2(x)

D.f(x)=e^x

2.下列命题中，正确的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则-a<-b

3.下列向量中，两两垂直的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(-1,0)

4.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n-1

B.a_n=n^2

C.a_n=3n+1

D.a_n=5^n

5.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2-2x+4y-4=0

D.x^2+y^2+2x+4y+5=0

6.下列不等式中，成立的有

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^3<3^2

C.sin(30°)<cos(45°)

D.tan(45°)>tan(60°)

7.下列函数中，周期为π的有

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)+cos(x)

8.下列命题中，正确的有

A.奇函数的图像关于原点对称

B.偶函数的图像关于y轴对称

C.既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)=0

D.非奇非偶函数的图像既不关于原点对称也不关于y轴对称

9.下列数列中，是等比数列的有

A.a_n=2^n

B.a_n=(-1)^n

C.a_n=3^n

D.a_n=2^n+1

10.下列事件中，是互斥事件的有

A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面

B.从50件产品中随机抽取3件，抽到2件正品和1件次品

C.从50件产品中随机抽取3件，抽到1件正品和2件次品

D.从50件产品中随机抽取3件，抽到3件次品

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^2-4x+4在区间(-∞,+∞)上单调递增。

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足z^2=z，则z=0或z=1。

3.集合A={x|x^2-1≥0}与集合B={x|x+2>0}的交集为全体实数。

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则a_5=1。

6.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则f(x)在x=1处可导。

7.在△ABC中，若角A=90°，角B=30°，则边BC的长度是边AC长度的√3倍。

8.向量u=(1,2)与向量v=(2,4)共线。

9.函数f(x)=|x|在区间(-1,1)上单调递减。

10.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，求a+b+c的值。

2.已知向量u=(3,-1)，v=(-2,4)，求向量u-2v的坐标。

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的公比q。

4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求实数a的值。

5.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

6.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边c的长度。

8.求点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上，到直线x+y=1的距离的最大值。

9.从50件产品中随机抽取3件，其中2件正品和1件次品的概率。

10.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求其最小正周期。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则对任意x1<x2∈(-1,+∞)，有f(x1)<f(x2)，即log_a(x1+1)<log_a(x2+1)。根据对数函数的单调性，当a>1时，对数函数单调递增，满足条件；当0<a<1时，对数函数单调递减，不满足条件。故a>1，即a∈(1,+∞)。

2.B解析：z^2=1等价于z^2-1=0，即(z-1)(z+1)=0。解得z=1或z=-1。故z的取值个数是2。

3.A解析：集合A={x|x^2-5x+6≤0}={x|(x-2)(x-3)≤0}=[2,3]。集合B={x|2x-1>0}={x|x>1/2}。故A∩B=[2,3]∩(1/2,+∞)=(2,3]。但根据选项，最接近的是A.{x|2<x≤3}。

4.B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，故f(x)的最小正周期也是2π。

5.A解析：设等差数列{a_n}的公差为d。由a_4=a_1+3d，得7=2+3d，解得d=5/3。故通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×(5/3)=2+5n/3-5/3=5n/3-1/3=3n-1。

6.A解析：点P(x,y)到原点的距离为√(x^2+y^2)。将直线x+2y-3=0化为标准式，得x/3+y/(3/2)=1。点P到原点的距离的最小值即原点到直线的距离，d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)=|0+0-3|/√(1^2+2^2)=3/√5=3√5/5=√(9/5)=√(9/5)=1。

7.A解析：f'(x)=3x^2-a。由题意，x=1是极值点，则f'(1)=0，即3(1)^2-a=0，解得a=3。

8.D解析：根据勾股定理的逆定理，若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形，直角在C处。故角C的大小是90°。

9.A解析：向量u与v垂直，则u·v=0。即(1,k)·(2,-1)=1×2+k×(-1)=2-k=0，解得k=2。

10.C解析：从50名学生中随机抽取3名，总共有C(50,3)种抽取方式。抽到2名男生和1名女生的抽取方式有C(30,2)×C(20,1)种。故所求概率P=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=(4350)/(19600)=9/40=9/50。

二、填空题答案及解析

1.-1解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，代入得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。对称轴为x=-1/2，则对称轴公式x=-b/(2a)=-1/2，解得b=a。代入a+b+c=0，得a+a+c=0，即2a+c=0，解得c=-2a。又因为对称轴为x=-1/2，即-(-b)/(2a)=-1/2，即b/(2a)=-1/2，得b=-a。代入2a+c=0，得2a+(-2a)=0，即c=0。但对称轴为x=-1/2，则b=-a。代入a+b+c=0，得a-a+c=0，即c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。又因为对称轴x=-b/(2a)=-(-1)/(2(-1))=1/(-2)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以a=-1。b=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-b/(2a)=-(-a)/(2a)=1/(2a)=-1/2，解得a=-1。则b=-(-1)=1。c=0。所以b=1。a=-1。c=0。所以b=-a。对称轴x=-