江西上饶市2026届高三第二次高考模拟考试数学试卷卷

/上饶市2026届高三年级第二次高考模拟考试数学试题卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A.4 B.5 C. D.3.已知某圆锥底面半径为，高为，则该圆锥的外接球表面积为（）A. B. C. D.4.若函数的定义域为，则此函数的值域为（）A. B. C. D.5.已知复数为方程的虚数根，则（）（注：为虚数单位）A. B. C. D.6.在中，，，分别为，，的对边，若，则为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.以上三个选项都有可能7.已知为随机事件，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左右焦点分别为、，过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，若，则当的内切圆（圆心为）与的内切圆（圆心为）的面积之和取最小值时，的面积为（）A.24 B.25 C.48 D.49二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.已知高三（1）班五名学生市一模的数学成绩分别99、106、112、105、128，则该组数据的第60百分位数为106B.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱C.若离散型随机变量X服从参数为，的二项分布，则其方差D.若事件A和B互斥，则10.已知，，，设的最小值为N，且（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A. B.的最大值是C. D.若且，则11.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉．高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（）A.对于，有B.是单调函数C.方程有无数组解D.方程共有个不等的实数根第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则______．13.若，且“，”为假命题，则_________．14.如图，甲从到，乙从到，两人每次都只能向上或者向右走一格，两个人的线路有交点，即认为路线相交；否则认为路线不相交．如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路．那么不同的孤立路总计对数为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱锥P-ABC中，为边长为2的正三角形，，．（1）证明：平面平面．（2）已知，求直线与平面所成角的正弦值．16.泊松分布（PoissonDistribution）是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且，，其中，e为自然对数的底数，则称X服从泊松分布，记作．（1）当时，泊松分布近似于正态分布，且满足，若，求的近似值；（2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当k不太大时，有．已知某快递公司共有30000个包裹待配送，每个包裹有0.0001的概率出现配送延迟．试估计某天出现至少3起配送延迟的概率；（保留两位有效数字）（3）若，且，求的取值范围．参考数据：若，，则有，，．17.已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若．（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左顶点为A，椭圆上动点到左焦点与原点O的最小距离分别为、．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点且直线l方程为①点E是椭圆C上的动点，若