辽宁大连市2025~2026学年下册高三第二次教学质量调研数学试卷

/2025-2026学年下学期高三第三次教学质量管理调研数学试卷满分150分时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.4．画图清晰，并用2B铅笔加深.第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.集合，则图中阴影部分所表示集合为（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数满足，且，则（）A B. C.2 D.4.若关于的方程有两相异实根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，则的最大值是（）A.1 B. C. D.6.抛物线的准线与轴交于点.过作直线交抛物线于点，点在抛物线对称轴上，且.则的取值范围是（）.A. B. C. D.7.已知点在直线上，点在直线上，且，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.与、的具体值有关8.已知函数，若，则的最大值为（）A. B.1 C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题成立的是（）A.已知，若，则B.若一组样本数据对应的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是4和0.3D.对分类变量与的独立性检验的统计量来说，值越大，判断“与有关系”的把握性越小10.已知数列满足，是前n项和，则下列说法正确的是（）A. B.是等比数列C. D.若，当n为奇数时，满足的n最大值为4311.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON分别是由OA、OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与相切于点F，且与、分别相交于C、D，另两条分别是和湖岸OA、OB垂直的、（垂足均不与O重合），在区域以内，扇形人工湖以外的空地铺上草坪，则（）A.的范围是B.新增步道CD的长度可以为C.新增步道FG、FH长度之和不可能为D.当点F为的中点时，草坪的面积为第II卷（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上12.已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为___________．13.现从甲、乙、丙等6人中，先随机抽取1人唱歌，再在剩余5人中随机抽取2人跳舞，在抽取到的3个人中，甲、乙中有且只有1人被抽到，且丙不被抽到去跳舞的抽法有________种．14.已知四棱锥的底面为菱形，三棱锥为正四面体，则三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图，在等腰中，，，D为边AB上的一动点，连接CD，作，垂足为E，且E在线段CD上（不包括端点C，D）．（1）若，求AD的长度；（2）求的取值范围．16.欲从A，B两个频道中选出一个优选频道作为校园之声广播，现对这两个频道轮流播放进行测试，每次播放一个频道.已知A频道每次播放成功的概率为，B频道每次播放成功的概率为，且每次播放互不影响.约定1：任选一个频道进行播放，若播放成功，便成为优选频道；约定2：从A频道开始播放，先成功播放的频道为优选频道，当决定出优选频道或两频道都播放3次均失败，结束测试.（1）按照约定1，求在播放一次就成功的条件下，A频道成为优选频道的概率；（2）按照约定2，（i）两个频道共播放不超过4次时，求A频道成为优选频道的概率；（ii）测试结束时，求B频道播放次数的分布列与数学期望.17.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，，．（1）若点是棱AP上一点，且平面PCD，求；（2）若，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．18.椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.19.定义：若存在，，使得