云南玉溪第一中学2025~2026学年下册高三适应性测试（一）数学试卷

/玉溪一中2025—2026学年下学期高三适应性测试（一）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若含有4个元素，则（）A. B.0 C.1 D.22.已知第四象限角，，则（）A B. C. D.3.复数是实数，则实数（）A.0 B.1 C. D.0或14.已知圆：，直线：，设为圆上的一动点，则点到直线的最大距离为（）A.4 B.5 C.7 D.135.设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（）A.16 B.8 C.4 D.26.如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（

）A.5 B.9 C. D.7.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则（）123456A. B. C. D.8.四面体的各顶点均在同一个球面上，且，当四面体的体积最大时，该球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据80百分位数是5，则（）A.该组数据的极差为5B.该组数据的中位数为3.5C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列说法正确的是（）A.存在点，使得为直角B.对于任意点，都有直线平面C.对于任意点，都有平面平面D.三棱锥的体积为定值11.已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于A，B两点（在第一象限），过A，B分别向的准线作垂线，垂足分别为，则下列命题正确的是（）A.若，则的斜率为B.存在直线，使得的面积为C.若为等边三角形，则D.若的面积为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为____________．13.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．14.若函数恰有两个零点，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设向量，，．（1）求的单调递减区间；（2）在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积16.已知双曲线左、右焦点分别为、，离心率为，上一点与、的距离的差的绝对值等于4．（1）求双曲线的方程；（2）过点作斜率为的直线与交于、两点．当为锐角时，求的取值范围．17.如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且.（1）证明：平面；（2）求点到面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.18.某足球队的5人围成一圈进行单球传球训练，甲与乙相邻，每阶段第1次都由甲将球传出，第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行长传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结束长传练习．记“第一阶段经过次传球后球在甲脚下”，“第二阶段结束时共进行了次传球”，