山东聊城市水城中学2025~2026学年高三下册第三次质量监测数学试卷

/2025-2026学年高三下学期第三次质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则与集合M相等的集合为（）A. B.C. D.2.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.4.甲乙两位高中同学从6门课中各选3门课，则这两位同学所选的课中恰有2门课相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.180种5.在等腰直角中，，为内的一点，且，．则（）A. B. C. D.6.已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有（）A.且B.且C.D.7.以，分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现停水的事件，据记载知，，，则两个区同时发生停水事件的概率为（）A.0.6 B.0.65 C.0.45 D.0.0458.设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.二．多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若且，则实数m的值可以为（）A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.110.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.在区间上单调递减C.是的周期D.的最大值为211.已知曲线C：，，则下列结论正确的是（）A.曲线C可能是圆，不可能是直线B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知是夹角为的单位向量，非零向量，则的最大值为______．13.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为_____.四．解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.在锐角中.内角，，所对的边分别是，，，已知.（1）求证：；（2）求的取值范围.16.已知点C到点A的距离与到点B的距离的比为．（1）求点C的轨迹方程；（2）当A、B、C不共线时，求△ABC面积的最大值．17.在正四棱锥中，为顶点在底面内的射影，为侧棱的中点，且.（1）画出图形（要求使用作图工具，先用铅笔画图，确认无误后用中性笔描摹，不按要求的不给分），并证明：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）若，求三棱锥的外接球的体积.18.芯片产业对于国家的科技安全与经济发展具有不可估量的战略意义，近些年来，国家和企业纷纷加大对芯片的投入力度．国内某芯片公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元，下同）对年销售额y（单位：亿元，下同）的影响，该公司收集了最近10年的年研发资金投入量和年销售额（）的数据：已知第1年的研发资金投入量为2亿元，每年的年研发资金投入量比上一年增长4亿元，随着年研发资金投入量的增长，公司的年销售额也在增长．公司对数据进行了初步处理，得到如下数据（其中，）；，，．公司甲、乙两个研究团队用年研发资金投入量x为解释变量，年销售额y为响应变量建立经验回归方程．已知甲研究团队用函数模型①y=bx+a+eEe=0，De=σ2（为常数，e为随机误差）得到的经验回归方程为乙研究团队用函数模型②y=αx2+β+eEe=0，De=σ（1）求乙研究团队建立的一元非线性经验回归方程；（2）现已知第11年公司投入研发资金40亿元，公司的年销售收入为91亿元．根据以上信息，请你对这两个团队的模型优劣进行比较，并说明理由；（3）研究发现，这两个模型均满足：对于每一个解释变量t，得到响应变量为u，且年研发资金投入为t亿元时，年销售额y服从正态分布，公司为了保证有97.725%的把握获得年销售额100亿，请你根据你得到的较好模型，问公司预计至少需要投入研发资金约为多少亿元？（保留到0.01）