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/岛国科高级中学高二数学学科综合素养评价（一）2026.04满分：155份（含卷面分5分）一、单选题（每题5分，共40分）1.已知函数的导函数为，且，则（）A.2 B.－2 C.4 D.－42.将四个数组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，那么第个四位数是（）A. B. C. D.3.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.4.已知函数满足，则（）A.1 B.-1 C. D.5.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.6.函数的极小值点是（）A. B. C. D.7.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（每题6分，共18分）9.现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A.从中任选1个球，有15种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法10.设函数，若恒成立，则满足条件的正整数可以是（）A.4 B.3 C.2 D.111.已知，函数，则（）A.的图象关于y轴对称B.恰有3个零点C.恰有2个极值点D.在上单调递增三、填空题（每题5分，共15分）12.函数在上的最小值为______．13.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______．14.10080有________个不同的正因数.四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）15.用0，1，…，9这十个数字可以组成多少个：（结果用数字作答）（1）三位数？（2）无重复数字的三位数？（3）小于的无重复数字的三位数？（4）无重复数字的三位数的奇数？16.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程．（2）试判断函数的单调性并写出单调区间；17.已知，在处的切线与垂直，（1）求实数a的值；（2）求在区间上的值域．18.设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）已知的导函数为，若有两个零点，求实数的取值范围；（3）若有解，求实数的取值范围.19.函数，.（1）若在上单调递减，求a的取值范围；（2）若曲线与在处有相同的切线，（i）求a的值；（ⅱ）若，证明.五、附加题（10分）20.已知函数．（1）当时

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