陕西渭南市集才中学等校2026届高三第二次模拟测试数学试卷

/陕西校联2026届第二次模拟测试高三数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知抛物线的焦点为，．若上存在点，使得，且的面积为2，则（）A1 B.2 C.3 D.42.如图所示，已知两个半径相等的圆形相切，半径为3厘米，两圆的圆心分别为和为圆上一点，且三角形为直角三角形，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.数列为各项均为正数的等差数列，、、、为正整数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量满足.当与夹角最大时，（）A. B.2 C. D.6.已知锐角满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.设是定义在上周期为2的偶函数，当时，，则（）A. B. C. D.8.寿康宫曾经有一个飞镖盘为一个正三角形，边长为30厘米.以点为圆心，20厘米为半径做圆弧，与以、点为圆心，10厘米为半径做圆弧形成的封闭阴影区域，则一名选手在训练时将飞镖扎在阴影部分的概率为（）A.低于 B. C. D.以上二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.已知复数在复平面上对应的点为，且满足，则（）A. B.轨迹是C.到直线的距离的最大值为 D.到圆上点的距离的最大值为10.声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为，记，则（）A.的最小正周期为B.在区间上有10个零点C.的图象关于点中心对称D.的最大值为11.已知函数，使得有三个零点，且，则下列说法正确的是（）A.的取值范围为B.C.若，则D.函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为1三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.中山大学X同学参加了今年3月组织的考研复试测试，共有5名考官打分，如果去掉一个最高分和最低分，则X同学的平均成绩为95.8；如果仅去掉一个最低分，则X同学的平均成绩为96.6；如果仅去掉一个最高分，则X同学的平均成绩为94分．如果5位考官的成绩都保留，则X同学的平均分为_____．13.如图，相距；在的方向，相距，河流沿岸（曲线）上任意一点到的距离比它到的距离远，现要在曲线上选一处建一座码头，向三地转运货物．经测算，从到两地修建公路费用都是万元/km，从到修建公路的费用为万元/km.选择合适的点，可使修建的三条公路总费用最低，则总费用最低是_____万元（精确到，且）．14.已知函数，设a为正实数，若方程有实数解，则a的取值范围是______．四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）15.已知数列满足．（1）求的前项和；（2）记数列前项和为，若；证明数列为等差数列，并求出的通项公式；16.已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．（1）证明：直线过定点；（2）若以为圆心的圆与直线相切，切点为的中点，求该圆的方程．17.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．18.如图，直角，斜边为的中点，将沿翻折到，设二面角的大小为，满足.（1）