陕西咸阳市武功县普集高级中学2025~2026学年高三下册考前核心模拟卷数学试卷

/2025～2026学年高三核心模拟卷（中）数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量的夹角为，，则（）A. B. C.48 D.754.已知等差数列的前项和为，则（）A.18 B.20 C.22 D.245.已知底面半径为1，体积为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.6.已知是关于的方程的两个不同的根，且，则（）A. B. C.4 D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.已知数列满足设，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A. B.是等比数列C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.为的一个周期B.在上恰有2个零点C.在处取得极小值D.，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数是奇函数，则___________．13.已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与该双曲线的左、右支分别交于两点，记与的内切圆的半径分别为，若，则的值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．16.已知甲盒中有2个红球，4个白球，乙盒中有3个红球，5个白球，这些球除了颜色外完全相同．（1）从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，记这3次中取出红球的次数为随机变量，求的数学期望和方差；（2）从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量，求的分布列．17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是棱上的一点（不同于端点），且．（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．18.在平面直角坐标系中，过点的圆与直线相切，设圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）已知点是上的一点，过点的直线与有两个不同的交点．（i）当点到直线的距离取得最大值时，求；（ii）记直线交轴于点，直线交轴于点，若，试判