四川省字节精准教育联盟2026届高三二模数学试卷

/字节精准教育联盟·精准备考2026年普通高等学校招生全国统一考试第二次适应性考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知，则的虚部为（

）A. B. C. D.2.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.44.一个圆锥的底面直径为4，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（

）A. B. C. D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，的内切圆圆心为，连接并延长交轴于点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.36.在数列中，，，为的前项和，则（

）A B. C. D.7.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（

）A. B. C. D.8.“”是“是幂函数且在上单调递减”（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（

）A曲线关于原点对称B.C.的最小值为D.曲线与线段、直线所围成区域的面积大于10.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（

）A.若，则B.若数列为等差数列，，，则时，最大C.若数列满足，，则D.若，则数列前项和小于11.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.若为的极小值点，则的取值范围为B.存在，使得在上有且仅有一个零点C.当时，过点存在两条直线与曲线相切D.存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________.13.若圆上到直线的距离为的点刚好有个，直线被圆截得的弦长为________.14.一个正十二面体，十二个面分别标以数字1到12，任意抛掷一次这个正十二面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足，则满足条件的事件的个数为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，与轴交于点，且是中点，求的值．16.已知数列满足，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证.17.如图，在四棱柱中，底面是正方形，，交于点O，P为的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若为等边三角形，求平面与平面夹角正弦值.18.社团课上，甲、乙、丙三位同学进行围棋比赛，约定：第1局甲、乙比赛，甲先手（每局中先走第一颗棋子），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立.（1）若.（i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率；（ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率；（2）若前4局中甲参与的平均次数不小于，求的取值范围.19.记函数与的复合函数为，其导数为.由此，我们定义函数的一种“嵌套导数”运算：对于可导函数，定义其1阶嵌套导数为；定义其k阶嵌套导数且递归