2026年余角与补角测试题及答案

2026年余角与补角测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若一个角为35°，则它的余角是（）A.35°B.55°C.65°D.145°2.已知∠A=60°，则它的补角的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.一个角的余角比它本身小，这个角的范围是（）A.小于90°B.大于45°C.小于45°D.大于90°4.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠1=65°，那么∠3=（）A.155°B.135°C.125°D.25°5.若∠α与∠β互补，且∠α-∠β=30°，则∠α=（）A.105°B.75°C.45°D.135°6.若角β的余角是48°35′，则角β的补角是（）A.41°25′B.131°25′C.138°35′D.141°25′7.一个角和它的余角相等，这个角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知∠A=2∠B，且∠A的补角是∠B的补角的3倍，则∠A=（）A.15°B.30°C.60°D.90°9.如果∠α和∠β互余，且∠α:∠β=2:3，则∠α=（）A.36°B.54°C.72°D.108°10.若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠4，那么（）A.∠2>∠3B.∠2<∠3C.∠2=∠3D.∠2与∠3大小无法确定二、填空题（总共10题，每题2分）1.∠A=50°，则它的余角是______度，补角是______度。2.如果一个角的余角是30°36′，那么这个角是______。3.若∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β=______。4.已知∠1和∠2互补，∠1=75°，则∠2=______。5.一个角的补角比它的余角大______度。6.若∠A的补角是125°12′，则它的余角是______。7.若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数是______。8.如果一个角的余角与它的补角的和为210°，那么这个角的度数为______。9.已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，则∠A=______。10.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.互余的两个角一定都是锐角。（）2.一个角的补角一定是钝角。（）3.若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C互补。（）4.若两个角相等，则它们的余角也相等。（）5.若两个角互为余角，则其中一个角必是锐角。（）6.一个角的补角一定比这个角大。（）7.互余的两个角的和一定是90°。（）8.若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2一定互补。（）9.如果两个角互补，那么这两个角中一定有一个是锐角，另一个是钝角。（）10.若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α=∠γ。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.什么是余角和补角？请举例说明。2.已知一个角的补角是它余角的3倍，求这个角的度数。3.若两个角互余，且它们的差为20°，求这两个角的度数。4.说明互余、互补的角与角的位置有无关系。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中，余角和补角的应用场景。2.当一个角的度数逐渐增大时，它的余角和补角的度数如何变化？并说明变化特点。3.若∠A、∠B、∠C三个角满足∠A+∠B=90°，∠B+∠C=180°，讨论∠A与∠C的关系。4.请讨论余角和补角的性质在几何证明中的作用。答案一、单项选择题1.B。余角为90°-35°=55°。2.C。补角为180°-60°=120°。3.B。设这个角为x，则90°-x<x，解得x>45°。4.C。∠2=90°-∠1=90°-65°=25°，∠3=180°-∠2=180°-25°=155°。5.A。由∠α+∠β=180°，∠α-∠β=30°，两式相加得2∠α=210°，∠α=105°。6.D。β=90°-48°35′=41°25′，补角为180°-41°25′=138°35′。7.B。设这个角为x，则x=90°-x，解得x=45°。8.C。∠A的补角为180°-∠A，∠B的补角为180°-∠B，由180°-∠A=3(180°-∠B)，且∠A=2∠B，解得∠A=60°。9.A。设∠α=2x，∠β=3x，则2x+3x=90°，解得x=18°，∠α=36°。10.C。因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠4，所以∠2=∠3。二、填空题1.40，130。余角90°-50°=40°，补角180°-50°=130°。2.59°24′。这个角为90°-30°36′=59°24′。3.50°。∠β=90°-40°=50°。4.105°。∠2=180°-75°=105°。5.90。设这个角为x，补角为180°-x，余角为90°-x，(180°-x)-(90°-x)=90°。6.35°12′。∠A=180°-125°12′=54°48′，余角为90°-54°48′=35°12′。7.54°44′。余角为90°-35°16′=54°44′。8.30°。设这个角为x，(90°-x)+(180°-x)=210°，解得x=30°。9.60°。由∠A+∠B=90°，∠A-∠B=30°，两式相加得2∠A=120°，∠A=60°。10.∠1=∠3。因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3。三、判断题1.√。互余两角和为90°，所以都是锐角。2.×。锐角补角是钝角，直角补角是直角，钝角补角是锐角。3.×。互补是两个角的关系。4.√。等角的余角相等。5.√。互余两角和为90°，必有一个是锐角。6.×。锐角补角比它大，直角补角等于它，钝角补角比它小。7.√。互余定义就是和为90°。8.√。和为180°的两角互补。9.×。也可能两个角都是直角。10.√。同角的余角相等。四、简答题1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，例如30°角和60°角互余；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，例如120°角和60°角互补。2.设这个角为x，它的补角为180°-x，余角为90°-x，由180°-x=3(90°-x)，解得x=45°。3.设这两个角分别为x和y，x+y=90°，x-y=20°，两式相加得2x=110°，x=55°，y=35°，所以这两个角分别为55°和35°。4.互余、互补的角与角的位置没有关系，只与它们的度数和有关。只要两个角的度数和为90°就是互余，和为180°就是互补，与角在空间中的位置摆放无关。五、讨论题1.在实际生活中，余角和补角有诸多应用。比如在建筑领域，工人在安装窗户时，要保证窗户的边框与墙面的夹角互余或互补，以确保窗户安装的稳定性和美观性。在测量领域，通过已知角和余角、补角的关系，可以计算出难以直接测量的角度。在光学中，光线反射时入射角和反射角的关系也涉及到余角和补角的知识。2.当一个角的度数逐渐增大时，它的余角的度数逐渐减小。因为余角等于90°减去这个角，这个角增大，差就减小。它的补角的度数也逐渐减小，补角等于180°减去这个角，该角增大，差同样减小。余角从90°逐渐减小到0°，补角从180°逐渐减小到90°。3.因为∠A+∠B=90°，所以∠B=90°-∠A；又因为∠B+∠C=180°，所以∠B=180°-∠C